Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông violet
|
Bài viết Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Show Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chọn lọc, có lời giảiBài 1: Tính x, y trong mỗi hình sau: Quảng cáo
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 20/21 và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết AC/AB = √2; HC - HB = 2cm.Tính:
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC bằng góc ANB bằng 900. Chứng minh rằng AM = AN Quảng cáo Bài 7: Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm. Tính:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích S không đổi. Gọi p là chu vi của nó. Tìm giá trị nhỏ nhất của p. Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1:
x2 + 32x - 900 = 0 ⇔ (x - 18)(x + 50) = 0 y2 = 18(18 + 18) ⇒ y = 18√2 Bài 2: Vẽ AH ⊥ BC Ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC Ta có: ⇒ BH = 49.1 = 49; CH = 576.1 = 576 Bài 3: Quảng cáo Đặt HC = x. Áp dụng hệ thức AC2 = BC.HC ⇒ 202 = (9 + x)x ⇔ x2 + 9x - 400 = 0 ⇔ (x + 25)(x - 16) = 0 ⇔ x = -25 (loại); x = 16 Vậy BC = 16 + 9 = 25 cm Ta có: AH2 = HB.HC = 9.25 ⇒ AH = 15 (cm) Bài 4: Đặt AB = 20k ⇒ AC = 21k Áp dụng định lí Pytago, tính được BC = 29k Áp dụng hệ thức AB. AC = AH. BC ⇒ 20k.21k = 420.29k ⇒ k = 29 Do đó: AB = 580; AC = 609; BC = 841 Khi đó, chu vi của tam giác ABC là 2030 Bài 5:
⇒ HC = 4; HB = 2; BC = 6 (cm) Vì AB2 = BH.BC nên AB = √2.6 = 2√3 (cm) AC2 = CH.BC nên AC = √4.6 = 2√6 (cm) Quảng cáo Bài 6: Áp dụng hệ thức b2 = a.b' vào các tam giác vuông AMC và ANB ta được: AM2 = AC.AD ; AN2 = AE.AB ΔABD ~ ΔACE (g.g) ⇒ AB/AC = AD/AE ⇒ AC.AD = AE.AB ⇒ AM2 = AN2 hay AM = AN Bài 7:
Vì 62 + 82 = 100 = 102 Nên AB2 + AC2 = BC2 Áp dụng định lý đảo của định lý Py - ta - go Suy ra tam giác ABC vuông tại A Ta có: AB. AC = AH. BC
AH2 = AB.AD Xét tam giác ABC vuông tại A có: AC2 = BC.HC Xét tam giác AHC có HF là đường phân giác nên Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADF vuông tại A có: Vậy chu vi tam giác ADF là: 3,84 + 24/7 + 5,15 = 12,4 (cm) Bài 8: ΔABC vuông tại A, AH là đường cao nên AH2 = HB.HC ⇔ AH4 = HB2.HC2 Lại có: HB2 = AB.BD; HC2 = AC.CE ⇔ AH4 = AB.BD.AC.CE Nhưng AB. AC = AH. BC nên AH4 = AH.BC.BD.CE Do đó: AH3 = BC.BD.CE Vì AH2 = HB.HC nên Bài 9: Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y ⇒ độ dài cạnh huyền là Ta có: Mặt khác: Do đó: Vậy minp = 2√S (√2 + 1) khi ∆ABC vuông cân. Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
