Bất phương trình vô tỉ lớp 10

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tuyển tập 30 bài toán Bất phương trình vô tỉ của tác giả Nguyễn Minh Tiến.

Phương trình là một trong những phân môn quan trọng nhất của Đại số vì có những ứng dụng rất lớn trong các ngành khoa học. Sớm được biết đến từ thời xa xưa do nhu cầu tính toán của con người và ngày càng phát triển theo thời gian, đến nay, chỉ xét riêng trong Toán học, lĩnh vực phương trình đã có những cải tiến đáng kể, cả về hình thức (phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỉ, phương trình mũ - logarit) và đối tượng (phương trình hàm, phương trình sai phân, phương trình đạo hàm riêng, . . . ) Còn ở Việt Nam, phương trình, từ năm lớp 8, đã là một dạng toán quen thuộc và được yêu thích bởi nhiều bạn học sinh. Lên đến bậc THPT, với sự hỗ trợ của các công cụ giải tích

và hình học, những bài toán phương trình - hệ phương trình ngày càng được trau chuốt, trở thành nét đẹp của Toán học và một phần không thể thiếu trong các kì thi Học sinh giỏi, thi Đại học.

Đã có rất nhiều bài viết về phương trình - hệ phương trình, trong tài liệu lần này, thuvientoan.net xin giới thiệu với các bạn một số bài tập về bất phương trình. Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích từ tài liệu này.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Phương trình, bất phương trình vô tỉ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Phương trình , Bất phương trình vô tỉ Bài 1: Giải phương trình a) - Phương trình được chuyển thành hệ - Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. b) ĐS:x=1/2; x=1 c) ĐS: x=2. d) ĐS: e) - Sử dụng BĐT Bunhia. f) ĐS: x=0 Bài 2: Giải BPT: a) ĐS: x≥1/4 b) ĐK - Biến đôỉ bất phương trình về dạng - Kết hợp ĐK ta có nghiệm của BPT là . c) . d) . ĐK: - Thực hiện phép nhân liên hợp ta thu được BPT . - Kết hợp ĐK thu được nghiệm Cách 2: - Xét 2 TH: Với Với e) ĐK: - Với Đk đó - Đặt . - ĐS: x≤-3 hoặc x≥1. Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: . Giải: Xét hàm số Miền xác định D=. Đạo hàm y’(0)=1>0 nên hàm số ĐB Giới hạn BBT x -∞ +∞ y’ + y 1 -1 Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -10 ta có BBT: x 0 2 +∞ f’(x) - 0 + f(x) +∞ 1 - Khi đó phương trình đã cho trở thành m=t2+t-5 út2+t-5-m=0 (1). - Nếu phương trình (1) có nghiệm t1; t2 thì t1+ t2 =-1. Do đó (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t≥1. - Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t. - Đặt g(t)=t2+t-5. Ta đi tìm m để phương trình g(t)=m có đúng 1 nghiệm t. f’(t)=2t+1>0 với mọi t. Ta có BBT sau: t 1 g’(t) + g(t) -3 Từ BBT suy ra -3giải Nhận xột: Dể sử dụng được phương phỏp trờn cần phải khộo lộo biến đổi phương trỡnh ban đầu về dạng thỏa món điều kiện trờn để đặt ẩn phụ.Việc chọn thụng thường chỳng ta chỉ cần viết dưới dạng : là chọn được. c) Dạng phương trỡnh chứa căn bậc ba và lũy thừa bậc ba. với Cỏch giải: Đặt khi đú phương trỡnh được chuyển thành hệ: Bài tập: Giải cỏc phương trỡnh sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Sử dụng cỏc tớnh chất của hàm số để giải phương trỡnh là dạng toỏn khỏ quen thuộc. Ta cú 3 hướng ỏp dụng sau đõy: Hướng 1: Thực hiện theo cỏc bước: Bước 1: Chuyển phương trỡnh về dạng: Bước 2: Xột hàm số Bước 3: Nhận xột: Với do đú là nghiệm Với do đú phương trỡnh vụ nghiệm Với do đú phương trỡnh vụ nghiệm Vậy là nghiệm duy nhất của phương trỡnh Hướng 2: thực hiện theo cỏc bước Bước 1: Chuyển phương trỡnh về dạng: Bước 2: Dựng lập luận khẳng định rằng và g(x) cú những tớnh chất trỏi ngược nhau và xỏc định sao cho Bước 3: Vậy là nghiệm duy nhất của phương trỡnh. Hướng 3: Thực hiện theo cỏc bước: Bước 1: Chuyển phương trỡnh về dạng Bước 2: Xột hàm số , dựng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu Bước 3: Khi đú Vớ dụ: Giải phương trỡnh : pt Xột hàm số , là hàm đồng biến trờn R, ta cú Bài tập: Giải phương trỡnh: ,,,,, BAỉI TAÄP : Baứi 1: Bỡnh phửụng hai veỏ : x2 + Hd: pt b)pt: Chuyeồn veỏ ,bỡnh phửụng hai veỏ : x =2 ; x = 2/11( loaùi ) . Vaọy x=2 . c) Bỡnh phửụng hai laà ta coự :ẹS x = 0 . d) e) Bphửụng hai lanà ta coự :ẹS x = 4/3 Baứi 2 : Daởt Aồn soỏ phuù : a) ẹaởt : T=x2-3x+3 b) - ẹaởt : ptút2-3t +2 =0 t =1 ; t=2 Vn t=1 ú x=0 ; x=1 . c) HDẹS: ẹK : Giaỷi pt khi m=2 .** Tỡm m pt coự nghieọm . HDẹS : ẹK: b) f(t) = -t2/2 + t +2 = m (1) . Laọp baỷng bieỏn thieõn : Tacoự : Bỡnh phửụng : ẹaởt t= KsHSd) HDẹS:ẹaởt : Laọp BBT : m>19VN; m=19: 1 ngh ;m<19pt2ngh. Baứi3: 1- BAỉI TAÄP : I- GIAÛI PT: Laọp phửụng hai veỏ ta coự : x3-4x2+5x-2 =0ú x=1 ; x=2 . Thửỷ laùi x=1 khoõng thoaỷ .Vaọy x=2 . Laọp phửụng hai veỏ ta coự : x2+31x-1830 =0ú x=-1061 ; x=75 . -Laọp phửụng hai veỏ ta coự : x3-4x2+5x-2 =0ú x=1 ; x=2 . Thửỷ laùi x=1 khoõng thoaỷ .Vaọy x=2 . -Laọp phửụng hai veỏ ta coự : ptú x=1 ; x=2 ;x=3/2. Thửỷ laùi ẹeàu thoaỷ . --Laọp phửụng hai veỏ ta coự : ptú x=0 ; x=3 ;x=-6/5. Thửỷ laùi ẹeàu thoaỷ . ptú 18X = 14a ú x=7a/ 9 ; a# 0 . Thửỷ laùi thoaỷ. II- PHệễNG TRèNH CAấN THệÙC CHệÙA THAM SOÁ m : Baứi 1: : BLs ngh pt. HdẹS : Tớnh ủaùo haứm : Baỷng bieỏn thieõn ,Ta coự : m<1 : 1ngh; m=1: coự 2ngh: 12 giải được x=5 b)x=3 3. Phương phỏp đặt ẩn phụ khụng hoàn toàn Từ những phương trỡnh tớch , Khai triển và rỳt gọn ta sẽ được những phương trỡnh vụ tỉ khụng tầm thường chỳt nào, độ khú của phương trỡnh dạng này phụ thuộc vào phương trỡnh tớch mà ta xuất phỏt . Từ đú chỳng ta mới đi tỡm cỏch giải phương trỡnh dạng này .Phương phỏp giải được thể hiện qua cỏc vớ dụ sau . Bài 1. Giải phương trỡnh : Giải: , ta cú : Bài 2. Giải phương trỡnh : Giải: Đặt : Khi đú phương trỡnh trở thnh : Bõy giờ ta thờm bớt , để được phương trỡnh bậc 2 theo t cú chẵn :