Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong tam giác lớp 7
–o0o– Phương pháp chứng minh : 3 điểm thẳng hàng lớp 7
Bài 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng. Giải. Xét 𝛥ABD và 𝛥MCD, ta có : AB = CM (gt) DB = DC (D là trung điểm của BC) => 𝛥ABD = 𝛥MCD (2 cạnh góc vuông) => Mặt khác : (B, D, C thẳng hàng) => Hay : => A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt) Bài 2 : Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN. GIẢI.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có : DB = DA (D là trung điểm của AB) (đối đỉnh). DC = DM (gt). => ΔBCD = ΔBMD (c -g -c) => và BC = AM. Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM. Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN. ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt) => A, M. N thẳng hàng. (1) BC = AM và BC = AN => AM = AN (2). Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.
BÀI 3 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC. d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. Giải.a. Tính góc C : Xét ΔBAC, ta có : => => b. ΔBEA = ΔBED : Xét ΔBEA và ΔBED, ta có : BE cạnh chung. (BE là tia phân giác của góc B) BD = BA (gt) => ΔBEA = ΔBED (c – g – c) c. ΔBHF = ΔBHC Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có : BH cạnh chung. (BE là tia phân giác của góc B) (gt) => ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn) => BF = BC (cạnh tương ứng) d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng xét ΔBAC và ΔBDF, ta có: BC = BF (cmt) Góc B chung. BA = BC (gt) => ΔBAC = ΔBDF => Mà : (gt) Nên : hay BD DF (1) Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED) Mà : (gt) Nên : hay BD DE (2) Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF Hay : D, E, F thẳng hàng. Văn ôn – Võ luyện :bài 1 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE. a) Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB b)Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD. d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng. bài 2 :Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh Δ MAD = Δ MBC và AD // CB. b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP. c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180^0 . Chứng tỏ D, A, E thẳng hàng.
|