Từ a] suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng\[\left[ { - \infty ;0} \right]\]. Do đó
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Cho hàm số:
\[f\left[ x \right] = 1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x}\]
LG a
Chứng minh rằng\[f'\left[ x \right] < 0\]với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = 1 + x - {e^x},f''\left[ x \right] = 1 - {e^x}\]
\[f''\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = 0\]
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \[f'\left[ x \right] > 0\] với mọi x < 0.
LG b
Chứng minh bất đẳng thức
\[1 + x < {e^x} + x + {{{x^2}} \over 2}\]với mọi x < 0
Lời giải chi tiết:
Từ a] suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng\[\left[ { - \infty ;0} \right]\]. Do đó
\[f[x] > f[0]\] , với mọi x < 0,
Hay \[1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x} > 0\] với mọi x < 0