Cho hàm số yfx có đạo hàm là 2 2 fxxxxx 1;3 1 Hỏi hàm số fx có bao nhiêu điểm cực tiểu
50 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đốiTrang 1/45 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐỀ BÀI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ . y f x Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 2 ' 2 8 . f x x x x Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 ' 2 2 f x x x x x . Hàm số y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có 2 ' 1 f x x . Hàm số 2 2 f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 5. C. 7. D. 3 Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đạo hàm 2 ' 1 1 2 1 f x x x x Hàm số f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 3 2 6 f x x x x thoả mãn 0 f m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y f x có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 28 . C. 21. D. 15 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 2 12 2 f x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị. A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 8 . Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm 3 2 2 ( ) 1 (4 5) 7 6 , . f x x x m x m m x Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) (| |) g x f x có 5 điểm cực tri? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm 2 1 3 ( ) 2 2 2 f x x x và (0) 0 f . Có tất cả bao nhiêu số nguyên 5;5 m để hàm số 2 ( ) ( ) 2 ( ) g x f x f x m có đúng 3 điềm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 2 2 f x x x x x , với mọi x . Hàm số 1 2018 y f x có nhiều nhất bao nhiêu cực trị. A. 9 . B. 2022 . C. 11. D. 2018 . Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 5 3 1 3 f x x x m x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5 m để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Trang 2/45 Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm ' 2 2 ( ) 1 2 5 f x x x x mx với mọi x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 12. Xét hàm số ( ) f x có đạo hàm ' 2 3 ( ) 3 f x x x x x với mọi x R . Hàm số 1 2020 y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết 3 2 ' 6 11 6 1 f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số 2021 2020 2019 y f x f x f x là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu hàm số '( ) y f x như sau: Hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 16. Cho hàm số ( ) y g x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số ( ) 2 y g x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trang 3/45 Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 18. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu như sau: Xét hàm số 3 2 1 2 3 f x f x g x e . Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2020 y f x là A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số 1 3 1 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên và bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số 2017 2018 g x f x có bao nhiêu cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới Trang 4/45 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm ' f x . Hàm số 2020 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 24. Cho hàm số y f x có ( 2) 0 f và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số 4 2 6 2 15 2 2 10 30 g x f x x x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Hàm số y f x C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 7 . C. 6. D. 3. Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên: Trang 5/45 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 9 . DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ. Câu 27. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số 1 1 y f x có bao nhiêu cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị. A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8. Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có dạng như hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? x y -2 -3 4 O 1 Trang 6/45 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . Câu 31. Cho hàm số bậc ba: 3 2 , 0, , , , f x ax bx cx d a a b c d có đồ thị như hình bên. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có đúng ba điểm cực trị là A. 1;3 S . B. 1;3 S . C. ; 1 3; S . D. ; 3 1; S Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới. Có bao nhiêu số nguyên 2020;2020 m để hàm số 1 y f x m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 2024 . B. 2025 . C. 2018 . D. 2016 . Câu 33. Cho hàm số ( ) y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 12 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị? Trang 7/45 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' f x liên tục trên R và có đồ thị hàm số ' y f x như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng? A. 12 . B. 9 . C. 7 . D. 14 . Câu 35. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số 2 2 y f x x là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Trang 8/45 Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Trong đoạn 20;20 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 11 37 10 3 3 y f x m m m có 3 điểm cực trị? A. 36. B. 32. C. 40. D. 34. Câu 37. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số 3 2 4 2 7 8 1 y f x x x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt 3 g x f x . Số điểm cực trị của hàm số y g x là Trang 9/45 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm 15 1 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2 3 3 4 1 y x mx m x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 5 3 3 15 60 y x x x m có 5 điểm cực trị. A. 289 . B. 288 . C. 287 . D. 286 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1 3 5 y x m x m x có 5 điểm cực trị. A. 1 ; 1; . 4 B. 1 1 ; 1; . 2 4 C. 1; . D. 1 0; 1; . 4 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên 20;20 m để hàm số 2 2 2 1 y x x m x có ba điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 . Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị 1; 2; 3. x x x Có bao nhiêu số nguyên 10;10 m để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 . Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm ' 3 4 5 x x x f x . Hàm số y f x có số điểm cực đại là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2 2 ' x x f x . Hàm số y f x có số điểm cực trị ít nhất là bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Trang 10/45 Câu 47. Cho hàm số 4 3 2 1 11 ( ) 2 6 2019 4 2 f x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên 2019;2020 m để hàm số 1 2020 y f x m có 7 điểm cực trị. A. 4039. B. 2019. C. 2020. D. 4040. Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số 3 2 2 3 2 3 3(1 ) y x mx m x m m có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 4. D. 7 Câu 49. Cho hàm số 3 2 1 5 3 3 f x m x x m x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 50. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị là A. 2016 . B. 1952. C. 2016 . D. 496 . -------------------- HẾT -------------------- Trang 11/45 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.D 21.B 22.B 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.A 31.C 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.C 38.A 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ . y f x Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 2 2 8 . f x x x x Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: 4 2 0 0 2 8 0 2 x f x x x x x . Do f x chỉ đổi dấu khi đi qua điểm 0 x nên hàm số f x có 1 điểm cực trị 0 x . Mà f x f x nếu 0 x và f x là hàm số chẵn nên hàm số f x có 1 điểm cực trị 0 x . Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 ' 2 2 f x x x x x . Hàm số y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn A Ta có: 3 0 2 2 2 2 0 2 2 x x f x x x x x x x Ta lập bảng biến thiên của hàm số y f x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 4 điểm cực trị, suy ra 0 f x có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Do đó hàm số y f x có tối đa 4 5 9 điểm cực trị. Trang 12/45 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có 2 ' 1 f x x . Hàm số 2 2 f x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 5. C. 7. B. 4. Lời giải Chọn D Xét hàm số 2 2 g x f x . Ta có 2 2 2 2 . 2 2 . 2 g x x f x x f x . 2 2 2 2 0 0 0 0 2 . 2 0 2 1 1 2 0 2 1 3 x x x g x x f x x x f x x x . Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên thì ( ) g x có hai điểm cực tiểu 0 x . Do đó hàm 2 2 f x sẽ có 4 cực tiểu. Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đạo hàm 2 ' 1 1 2 1 f x x x x Hàm số f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x x Ta có 2 ' 1 1 1 2 g x f x x x x . 1 0 1 2 x g x x x . Ta thấy 1 x và 2 x là các nghiệm đơn còn 1 x là nghiệm kép hàm số g x có 2 điểm cực trị phương trình 0 g x có tối đa 3 nghiệm. Nên hàm số f x x có tối đa 5 điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 6 f x x x x thoả mãn 0 f m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y f x có 7 điểm cực trị . Tính tổng các phần tử của S . A.10 . B. 28 . C. 21. D. 15. Lời giải Chọn D Trang 13/45 3 2 6 f x x x x 4 3 3 2 2 6 3 4 3 x x f x x x x dx x C . Do 0 f m C m 4 3 2 3 4 3 x x f x x m . Ta có 0 0 2 3 x f x x x . Hàm số y f x có 7 điểm cực trị 0 . 2 0 16 0 3 0 . 3 0 f f m f f . Vì m nguyên và 1;2;3;4;5 m . Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 15 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 12 2 f x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị . A.11. B.9 . C.10 . D. 8. Lời giải Chọn D 2 0 12 2 0 f x x x x 0 1 2 x x x . Do đó hàm số f x có ba điểm cực trị là 0; 1; 2 x x x . Hàm số f x m luôn có một điểm cực trị 0 x . ; 0 ; 0 f x m x y f x m f x m x . Hàm số f x m có ba điểm cực trị là 1 ; ; 2 x m x m x m . Hàm số f x m có ba điểm cực trị là 1; ; 2 x m x m x m . Do đó hàm số f x m có tối đa 7 điểm cực trị là 0; 1; ; 2; 1; ; 2 x x m x m x m x m x m x m . Trang 14/45 Yêu cầu bài toán tương đương với 1 0 0 2 0 1 1 0 0 2 0 m m m m m m m . Vì m nguyên và 10 ;10 m 9; 8;...; 2 m .Vậy có 8 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm 3 2 2 ( ) 1 (4 5) 7 6 , . f x x x m x m m x Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) (| |) g x f x có 5 điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có: +) 1 x là nghiệm bội ba của phương trìnhnh 3 1 0 x . +) Hàm ( ) (| |) g x f x là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Do đó hàm ( ) (| |) g x f x có 5 điểm cực trị Hàm số ( ) y f x có đúng 2 điểm cực trị dương ( ) y f x có đúng 2 nghiệm dương phân biệt và ( ) f x đổi dấu khi qua 2 nghiệm này 2 2 ( ) (4 5) 7 6 h x x m x m m có 2 nghiệm phân biệt 1 2 0 1 x x 2 2 2 1, 2 3 2 0 (1) 0 1 6 (0) 0 7 6 0 1 . (0) 0 6 7 6 0 0 (4 5) 0 5 4 m m m m h m h m m m h m m m S m m . Do m nên {3; 4;5} m . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm 2 1 3 ( ) 2 2 2 f x x x và (0) 0 f . Có tất cả bao nhiêu số nguyên 5;5 m để hàm số 2 ( ) ( ) 2 ( ) g x f x f x m có đúng 3 điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 2 1 3 1 3 ( ) ( )d 2 d . 2 2 6 2 f x f x x x x x x x x C Trang 15/45 Do 3 2 1 3 (0) 0 0 ( ) 6 2 f C f x x x x . Ta có bảng biến thiên của hàm ( ) y f x như sau: Với 2 ( ) ( ) 2 ( ) g x f x f x m . Đặt 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 1 1 h x f x f x m f x m . 1 ( ) 0 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 0 3 ( ) 1 1, ( ) 1 x f x h x f x f x f x x f x x a f a . Ta có bảng biến thiên của hàm ( ) y h x : Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ( ) y h x luôn có 3 điểm cực trị. Hàm số ( ) ( ) g x h x có đúng 3 cực trị 1 0 1 m m . Mà { 1;2;3;4} 5;5 m m . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 2 2 f x x x x x , với mọi x . Hàm số 1 2018 y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 9. B. 2022 . C. 11. D. 2018 . Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2 2 f x x x x . Cho 0 0 2 2 x f x x x . Bảng biến thiên Suy ra hàm số y f x có 4 điểm cực trị. Trang 16/45 Và phương trình 0 f x có tối đa 5 nghiệm. Do đó hàm số y f x có tối đa 9 điểm cực trị. Mà hàm số y f x và hàm số 1 2018 y f x có cùng số điểm cực trị. Suy ra hàm số 1 2018 y f x có tối đa 9 điểm cực trị. Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 5 3 1 3 f x x x m x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5 m để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A.3. B. 4. C.5. D. 6. Lời giải Chọn C 1 0 1 0 0 3 0 3 x x f x x m x m x x ( 1 x là nghiệm bội 4 , x m là nghiệm bội 5 , 3 x là nghiệm bội 3 ) + Nếu 1 m thì phương trình 0 f x có 2 nghiệm bội lẻ là 3; 1 x x hàm số y f x có hai điểm cực trị âm. Khi đó hàm số g x f x có một điểm cực trị là 0 x nên 1 m không thỏa mãn yêu cầu đề bài. + Nếu 3 m thì phương trình 0 f x có hai nghiệm bội chẵn 1; 3 x x hàm số f x không có cực trị hàm số g x f x có một điểm cực trị là 0 x nên 3 m không thỏa mãn yêu cầu đề bài. + Nếu 3; 1 m m thì 0 f x có hai nghiệm bội lẻ ; 3 x m x hàm số f x có hai điểm cực trị là ; 3 x m x . Để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu 0 m mà m , 5;5 m nên 1;2;3;4;5 m . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm ' 2 2 ( ) 1 2 5 f x x x x mx với mọi x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 7. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số g x f x nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số g x f x có 5 điểm cực trị khi hàm số ( ) y f x có 2 điểm cực trị dương. Ta có: Trang 17/45 ' 2 2 2 2 ( ) 1 2 5 0 0 1 0 2 5 0 f x x x x mx x x x mx Hàm số ( ) y f x có 2 điểm cực trị dương khi phương trình 2 2 5 0 x mx có hai nghiệm dương phân biệt. ' 2 5 0 ; 5 5; 2 0 ; 5 0 5 0 m m S m m m P . Giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị là: 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 m . Số giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị là 7 . Câu 12. Xét hàm số ( ) f x có đạo hàm ' 2 3 ( ) 3 f x x x x x với mọi x R . Hàm số 1 2020 y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 7. C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị tối đa của hàm số 1 2020 y f x bằng tổng số điểm cắt của đồ thị hàm số 1 2020 y f x với trục hoành và số điểm cực trị của hàm số 1 2020 . y f x Ta có: ' 2 ( ) 1 3 3 . f x x x x x ' ' 1 2020 2020 (1 2020 ). f x f x Do đó: ' 2 1 2020 0 1 2020 1 2020 1 1 2020 3 1 2020 3 0 f x x x x x 1 2020 0 1 3 2020 1 3 2020 x x x x Bảng biến thiên của 1 2020 y f x Trang 18/45 x 1 3 2020 0 1 2020 1 3 2020 ' y - 0 + 0 - 0 - 0 + y Do đó phương trình 1 2020 0 f x có tối đa 4 nghiệm và hàm số 1 2020 y f x có 3 điểm cực trị. Vậy hàm số 1 2020 y f x có tối đa 7 điểm cực trị. Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết 3 2 ' 6 11 6 1 f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số 2021 2020 2019 y f x f x f x là: A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7. Lời giải Chọn D Xét hàm số 2021 2020 2019 g x f x f x f x . TXĐ: D ℝ Có 2020 2019 2018 ' 2021 . ' 2020 . ' 2019 . ' g x f x f x f x f x f x f x 2018 2 . 2021. 2020 2019 . ' f x f x f x f x Nhận xét 2018 2 . 2021. 2020 2019 0, f x f x f x x Nên ' g x cùng dấu với 3 2 ' 6 11 6 1 f x x x x Ta có ' 0 1; 1/ 2; 1/ 3 f x x x x . Ta có bảng biến thiên của hàm số g x Suy ra bảng biến thiên của hàm số y g x Vậy hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Trang 19/45 DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra bảng biến thiên của hàm số ( ) y g x f x Suy ra hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Câu 15. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu hàm số '( ) y f x như sau: Hỏi hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu: A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu hàm số '( ) y f x ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x Trang 20/45 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 y f x và hàm số y f x là giống nhau nên hàm số 2 y f x có một điểm cực tiểu. Câu 16. Cho hàm số ( ) y g x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số ( ) 2 y g x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên của hàm số ( ) y g x ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) 2 y g x như sau: Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số ( ) 2 y g x như sau: Trang 21/45 Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số ( ) 2 y g x là 7 điểm. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên Từ bảng bến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực đại. Câu 18. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu như sau: Trang 22/45 Xét hàm số 3 2 1 2 3 f x f x g x e . Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn D Ta có 3 2 1 2 ' 3 ' 2 . ' 2 3 ln 3 f x f x g x f x e f x 3 2 1 2 ' 2 . 3 3 ln 3 f x f x f x e ' 0 ' 2 0 g x f x 2 1 2 1 2 4 x x x 3 1 2 x x x . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2020 y f x là: A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 0 0 f x khi x y f x f x khi x . Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y f x như sau Suy ra đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Trang 23/45 Suy ra đồ thị hàm số 2 y f x có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Suy ra đồ thị hàm số 2 2020 y f x có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số 2 y f x lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số 1 3 1 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 1 3 1 g x f x 3 1 3 g x f x . Ta có 2 1 3 1 3 0 1 3 0 1 3 3 2 3 x x g x f x x x . Ta có bảng biến thiên như sau Vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên và bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số 2017 2018 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? Trang 24/45 A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số 2017 2018 u x f x có được từ đồ thị f x bằng cách tịnh tiến đồ thị f x sang phải 2017 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của . u x Dựa vào bảng biến thiên suy ra bảng biến thiên hàm số 2017 2018 u x f x ta có bảng biến thiên của hàm số g x u x như hình vẽ bên dưới Từ BBT của hàm số g x u x ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B x , ta có f x f x nên hàm số y f x là hàm số chẵn. Do đó đồ thị của hàm số y f x nhân trục tung làm trục đối xứng. Lại có khi 0 khi 0 f x x y f x f x x nên bảng biến thiên của hàm số y f x là Trang 25/45 Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị của hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm ' f x . Hàm số 2020 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C Từ BBT ta thấy f x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương và 1 điểm có hoành độ âm. f x có 2 điểm cực trị dương f x có 5 điểm cực trị 2020 f x có 5 điểm cực trị (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Câu 24. Cho hàm số y f x có ( 2) 0 f và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số 4 2 6 2 15 2 2 10 30 g x f x x x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C Hàm số 4 2 6 2 15 2 2 10 30 h x f x x x x Ta có 3 4 2 5 ' 15 4 4 . 2 2 60 60 h x x x f x x x x 2 4 2 2 ' 60 1 2 2 1 h x x x f x x x . Mà 2 4 2 2 2 2 1 1 1, x x x x nên dựa vào bảng xét dấu của f x ta suy ra 4 2 2 2 0 f x x . Suy ra 4 2 2 2 2 1 0, f x x x x . Trang 26/45 Do đó dấu của ' h x cùng dấu với 2 60 1 u x x x , tức là đổi dấu khi đi qua các điểm 1; 0; 1 x x x . Vậy hàm số h x có 3 điểm cực trị. Ta có (0) 15 ( 2) 0 h f nên đồ thị hàm số ( ) y h x tiếp xúc Ox tại O và cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Vậy ( ) y g x có 5 cực trị. Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Hàm số y f x C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5. B. 7 . C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số ' y f x C có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số ' y f x C sẽ cắt trục hoành tại tối đa hai điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số '' y f x C được suy ra từ đồ thị hàm số ' y f x C nên đồ thị hàm số '' y f x C sẽ cắt trục hoành tối đa 4 điểm phân biệt hàm số y f x sẽ có 3 điểm cực trị. Vì đồ thị hàm số y f x C được suy ra từ đồ thị hàm số '' y f x C nên đồ thị hàm số y f x C sẽ có tối đa 7 điểm cực trị. Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 9 . Lời giải Trang 27/45 Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị của : C y f x Nhận xét: Số giao điểm của đồ thị : C y f x với Ox bằng số giao điểm của đồ thị : 1 C y f x với Ox . Vì 0 m nên đồ thị hàm số : 1 C y f x m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số : 1 C y f x lên trên m đơn vị. Đồ thị hàm số 1 y f x m được suy ra từ đồ thị hàm số : 1 C y f x m bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox , lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox . TH1: 0 3 m . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại. TH2: 3 m . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. x x TH3: 3 6 m TH4 : 6 m x x TH1: 0 3 m TH2 : 3 m O x y 2 3 6 Trang 28/45 TH3: 3 6 m . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. TH4: 6 m . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại. Vậy 3 6 m . Do * m nên 3;4;5 m . Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 . DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ. Câu 27. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 1 1 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 1 1 y f x Ta có 1 1 1 1 x y f x x ( Điều kiện 1 x ) 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2 3 x x x x x y x y không xác định tại 1 x . Bảng biến thiên Dựa vào BBT của hàm số 1 1 y f x suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? Trang 29/45 A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8. Lời giải Chọn C Do hàm số y f x là hàm số chẵn nên từ đồ thị C của hàm số y f x ta suy ra đồ thị 1 C của hàm số y f x bằng cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung của đồ thị C , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục tung. Từ đồ thị 1 C của hàm số y f x ta suy ra đồ thị 2 C của hàm số y f x bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trên trục hoành của đồ thị 1 C , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục hoành và xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành. Ta có đồ thị hàm số y f x Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị. Trang 30/45 Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có dạng như hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 0 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 x x khi x x x y x x x x khi x x x x x khi x x x khi x Nên ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số 3 2 3 y x x khi 3 x (tức là phần đồ thị của hàm số 3 2 3 y x x phía trên trục hoành), lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số 3 2 3 y x x khi 3 x (là phần đồ thị hàm số 3 2 3 y x x phía dưới trục hoành) qua trục hoành, rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số 3 2 3 y x x khi 3 x . Hình còn lại chính là đồ thị hàm số 3 2 3 y x x như hình vẽ dưới đây: Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 30. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 5 . x y -2 -3 4 O 1 x y -2 -3 4 O 1 Trang 31/45 Lời giải Chọn A Giả sử : ( ) C y f x , khi ấy ' : ( ) C y f x được vẽ như sau: +) Gọi 1 C là phần của C ứng với 0 x . +) Gọi 2 C là đối xứng của 1 C qua trục tung. Ta được 1 2 ' C C C . Dựa vào ' C ta thấy hàm số y f x có ba điểm cực trị. Câu 31. Cho hàm số 3 2 f x ax bx cx d với , , , a b c d và 0 a có đồ thị như hình dưới đây. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có đúng ba điểm cực trị là A. 1;3 S . B. 1;3 S . C. ; 1 3; . D. ; 3 1; S Lời giải Chọn C Giả sử 1 2 3 : , : , : C y f x C y f x m C y f x m . Ta nhận thấy: +) Số điểm cực trị của 3 C bằng A B với A là số điểm cực trị của 2 C và B là số giao điểm của 2 C với trục hoành (không tính các tiếp điểm của 2 C và trục hoành). +) 2 C có được là do tịnh tiến 1 C theo phương đứng và 1 C có hai điểm cực trị nên 2 C cũng có hai điểm cực trị. Chú ý: - Khi 2 C và trục hoành có một điểm chung thì điểm này được tạo ra là do 2 C cắt trục hoành. - Khi 2 C và trục hoành có hai điểm chung thì một trong hai điểm này được tạo ra là do 2 C cắt trục hoành và điểm còn lại là do 2 C tiếp xúc trục hoành. Từ tất cả các điều nêu ở trên ta có: Yêu cầu bài toán 2 C và trục hoành có không quá hai điểm chung (*). Dựa vào 1 C , ta thấy (*) được thỏa mãn khi và chỉ khi ta tịnh tiến 1 C dọc theo phương đứng xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị hoặc lên trên tối thiểu 3 đơn vị. Trang 32/45 Tức 3 1 m m . Vậy: ; 1 3; m . Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây Có bao nhiêu số nguyên 2020;2020 m để hàm số 1 y f x m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 2024 . B. 2025 . C. 2018. D. 2016 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của ' f x suy ra 2 0 2 5 x f x x x . Đặt 1 g x f x m Ta có 1 ' 1 , 1 1 x g x f x m x x . 1 2 1 ' 0 1 2 2 1 5 3 x m g x x m x m . Chú ý: - Hàm g x đạt cực trị tại 1 x vì ' g x đổi dấu khi qua 1 x . - Mỗi phương trình 1 ; 2 ; 3 có tối đa 2 nghiệm phân biệt, khi tất cả đều có 2 nghiệm phân biệt thì tất cả chúng đôi một khác nhau và khác 1 . Từ tất cả những điều nêu ở trên ta thấy: g x có nhiều điểm cực trị nhất 1 ; 2 ; 3 đều có 2 nghiệm phân biệt 2 0 2 0 2 5 0 m m m m Kết hợp điều kiện 2020;2020 m , m ta được 3; 4; ....; 2018; 2019;2020 m . Câu 33. Cho hàm số ( ) y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 12 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị ? Trang 33/45 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Nhận xét: Do tồn tại 0 0; x mà trên đó ( ) f x không là hằng số nên số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 2 1 a , trong đó a là số điểm cực trị dương của ( ) f x . Do đó hàm số 12 1 y f x m có tất cả 2 1 a điểm cực trị, trong đó a là số điểm cực trị lớn hơn 1 12 của hàm số (12 1) y f x m . Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số ( ) y f x có 2 điểm cực trị là 1; 1 x x . Do đó hàm số (12 1) y f x m có 2 điểm cực trị là 2 ; 12 12 m m x x (Tìm được từ 12 1 1; x m 12 1 1 x m ). Yêu cầu bài toán thỏa mãn hàm số 12 1 y f x m có đúng 1 điểm cực trị lớn hơn 1 12 2 1 1 1 12 12 12 m m m . Do m nên 1,0 m . Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' f x liên tục trên và đồ thị của hàm số ' y f x như hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 12 . B. 9. C. 7 . D. 14 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Do tồn tại 0 0; x mà trên đó ( ) f x không là hằng số nên số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 2 1 a , trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm số ( ) f x . Do đó hàm số Trang 34/45 1 y f x m có tất cả 2 1 a điểm cực trị, trong đó a là số điểm cực trị lớn hơn 1 của hàm số ( 1) y f x m . Từ đồ thị hàm số ' y f x ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị là 2; 2; 5. x x x Do đó hàm số ( 1) y f x m có 3 điểm cực trị là 3; 1; 4 x m x m x m (Tìm được từ ( 1) 2; ( 1) 2; ( 1) 5 x m x m x m ). Yêu cầu bài toán thỏa mãn hàm số ( 1) y f x m có đúng 1 điểm cực trị lớn hơn 1 3 1 1 1 5 2 4 1 m m m m . Do m nên 4; 3; 2 m . Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 9 . Câu 35. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số 2 2 y f x x là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn C Đặt 2 2 g x f x x , dễ thấy g x xác định trên . Với mọi 0 x ta có: +) 2 ' 2 2 2 x g x x f x x x 2 2 1 2 x x f x x x . +) 2 1 ' 0 2 0 x g x f x x . +) 2 2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 0 x x f x x x x x x 1 1 2 2 x x x 1 1 2 1 2 2 x x x x . Trang 35/45 Chú ý: ' g x đổi dấu khi qua 0 x . Bảng biến thiên của g x : Hàm số 2 2 y f x x có 7 cực trị. Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trong đoạn 20;20 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 11 37 10 3 3 y f x m m m có 3 điểm cực trị? A. 36. B. 32. C. 40. D. 34. Lời giải Chọn A Xét hàm số 2 11 37 10 3 3 g x f x m m m , ta có: 10 ' g x f x m 0 0 2 2 x m x m g x x m x m Bảng biến thiên của g x : Hàm số y g x có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: Trang 36/45 2 2 18 11 37 30 0 11 3 3 5 11 37 10 0 15 2 3 3 11 m m m m m m m Do m là số nguyên thuộc 20;20 nên 20; 19;...; 2;2;5;6;...;20 m . Vậy có 36 giá trị của m thỏa mãn đề bài. Câu 37. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số 3 2 4 2 7 8 1 y f x x x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 3 2 4 2 7 8 1 g x f x x x x , ta có: 2 2 3 7 0 4 6 14 8 0 2 * 2 2 g x f x x x f x x x . Đường cong y f x cắt parabol 2 3 7 2 2 2 y x x tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 0; 1; 2 x x x . Do đó * 0 1 2 x x x . Trang 37/45 Và g x đổi dấu khi đi qua các điểm 0; 1; 2 x x x nên g x có ba điểm cực trị. Ta có bảng biến thiên Suy ra phương trình 0 g x có tối đa bốn nghiệm . Vậy hàm số y g x có tối đa 3 4 7 điểm cực trị. Câu 38 . Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của f x như hình vẽ dưới đây Đặt 3 g x f x . Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f x đổi dấu khi đi qua các điểm ; x a x c và không đổi dấu khi đi qua điểm x b . Do đó 2 1 2 2 1 . n p q f x x a x b x c g x với , , ; 0; 0 n p q p g x x . Xét hàm số 3 h x f x , ta có: 2 3 2 1 2 2 1 2 3 3 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 3 3 3 3 . . . . 3 . . . . n p q n p q h x x f x x x a x b x c g x x x a x b x c g x Trang 38/45 Nhận thấy ' h x đổi dấu khi đi qua các điểm 3 3 ; x a x c do đó h x có hai điểm cực trị 3 3 ; x a x c . Mặt khác: chỉ có 3 x c là điểm cực trị dương nên hàm số g x có 2.1 1 3 điểm cực trị. Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm 15 1 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B Xét 15 1 15 h x f x h x f x . 1 0 0 2 x h x f x x . 1 39; 1 37; 2 17; 2 15 h h h h . Bảng biến thiên của h x : Trang 39/45 Ta thấy đồ thị hàm số h x có 4 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm. Suy ra đồ thị hàm số 15 1 g x f x có 5 điểm cực trị. DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ. Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2 3 3 4 1 y x mx m x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Đặt 3 2 2 3 3 4 1 f x x mx m x , ta có 2 2 ' 3 6 3 4 f x x mx m . 2 ' 0 2 x m f x x m . Dễ thấy f x có hai điểm cực trị. Đặt 3 2 2 3 3 4 1 g x x mx m x , dễ thấy g x f x . Do đó g x có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi f x có đúng một cực trị dương. Tức 2 0 2 2 2 m m m . Do m nên ta được 1;0;1;2 m . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 5 3 3 15 60 y x x x m có 5 điểm cực trị? A. 289 . B. 288 . C. 287 . D. 286 . Lời giải Chọn C Xét 5 3 3 15 60 y x x x có 4 2 2 0 15 45 60 0 4 2 y x x x x . Vậy hàm số 5 3 3 15 60 y x x x có đúng 2 điểm cực trị 2; 2 x x . Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có 5 điểm cực trị 5 3 3 15 60 0 x x x m có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3. 5 3 3 15 60 x x x m có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3. 144 144 m . Mặt khác m nên { 143;...;143} m . Có 287 số nguyên thỏa mãn. Trang 40/45 Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1 3 5 y x m x m x có 5 điểm cực trị. A. 1 ; 1; . 4 B. 1 1 ; 1; . 2 4 C. 1; . D. 1 0; 1; . 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 3 3 1 m x m y x Yêu cầu bài toán tương đương hàm số 3 2 2 1 3 5 y x m x mx có 2 điểm cực trị dương 0 y có 2 nghiệm dương phân biệt 2 2 2 1 3 3 0 m x m x có 2 nghiệm dương phân biệt 2 2 1 9 0. 1 2 2 1 1 0 0; 1; 1 3 4 0 4 3 0 3 m m m m S m m m P . Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên 20;20 m để hàm số 2 2 2 1 y x x m x có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 18 . C. 19. D. 20 . Lời giải Chọn C Xét 2 2 0 x x m . Ta có: 1 m - TH1: 0 1 m 2 2 0 x x m x 2 2 2 2 x x m x x m 2 2 2 2 1 1 y x x m x x m có đúng một điểm cực trị 0 x (Loại). - TH2: 0 1 m 2 2 0 x x m có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x Khi đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x m x x m y x x m 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 2 0 x x x m y x x x m 2 2 0 2 0 2 2 0 x x x m x x x m 0 0 2 0 x m x m + Với 0 1 m Không có giá trị nguyên m thỏa mãn + Với 0 m Hàm số có 3 điểm cực trị (thỏa mãn) 19,..., 1 m . Vậy có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề bài. Trang 41/45 Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị 1; 2; 3. x x x Có bao nhiêu số nguyên 10;10 m để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . C. 19. D. 20 . Lời giải Chọn C Hàm số y f x m có 7 cực trị Hàm số y f x có 7 điểm cực trị Hàm số y x f có 3 điểm cực trị dương (Điều này luôn đúng do giả thiết). Do 10;10 m và m 9,...,9 m . Vậy có 19 giá trị nguyên của m . Câu 45 . Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm 3 4 5 x x x f x . Hàm số y f x có số điểm cực đại là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 3 4 0 1 2 5 5 x x f x x . Ta có bảng xét dấu của f x là Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x có dạng Vậy hàm số y f x có hai điểm cực đại. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2 2 x x f x . Hàm số y f x có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2 1 1 2 3 2 f x x x x C với C là hằng số. Bảng biến thiên của f x : Trang 42/45 Từ đó suy ra hàm số f x có hai cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Do đó hàm số y f x có ít nhất 3 điểm cực trị. Câu 47. Cho hàm số 4 3 2 1 11 2 6 2019 4 2 f x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên 2019;2020 m để hàm số 1 2020 y f x m có 7 điểm cực trị. A. 4039. B. 2019. C. 2020. D. 4040. Lời giải Chọn D 3 2 1 0 6 11 6 0 2 3 x f x x x x x x Hàm số 1 2020 y f x m có 7 điểm cực trị Hàm số 1 y f x m có 3 điểm cực trị lớn hơn 1 m . Ta có: 1 1 2 1 0 1 2 3 1 3 4 x m x m f x m x m x m x m x m Để hàm số 1 y f x m có 3 điểm cực trị lớn hơn 1 m thì 2 1 3 1 4 1 m m m m m m m . Do 2019;2020 m nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện bài toán. Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số 3 2 2 3 2 3 3 1 y x mx m x m m có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 4. D. 7 Lời giải Chọn B Đặt 3 2 2 3 2 3 3 1 f x x mx m x m m . Hàm số 3 2 2 3 2 3 3 1 y x mx m x m m có 5 điểm cực trị Đồ thị hàm số 3 2 2 3 2 3 3 1 y f x x mx m m m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (*). Ta có: 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 6 3 1 0 1 3 2 x m y m m f x x mx m x m y m m Khi đó (*) 2 2 1 2 . 0 3 2 . 3 2 0 y y m m m m Trang 43/45 2 2 3 17 1 2 3 2 . 3 2 0 3 17 2 2 m m m m m m . Do m nguyên nên 0, 3 m m . Vậy 0;3 S nên tổng các phần tử của S bằng 3. Câu 49. Cho hàm số 3 2 1 5 3 3 f x m x x m x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có: y f x có đồ thị C . y f x là hàm chẵn đồ thị hàm số y f x có được bằng cách bỏ phần đồ thị C nằm phía trái trục tung, giữ nguyên đồ thị C nằm bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng qua trục tung. +TH1: 2 1 5 4 3 m y x x . Đồ thị hàm số 2 5 4 3 y x x . Đồ thị hàm số 2 5 4 3 y x x có 3 cực trị. Vậy 1 m thỏa yêu cầu. + TH2: 3 2 1 1 5 3 3 m f x m x x m x là hàm số bậc 3 . Hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị. hàm số y f x có 2 điểm cực trị 1 2 , x x thỏa 1 2 0 x x . 2 3 1 10 3 0 * m x x m có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa 1 2 0 x x . + 1 2 0 3 1 3 0 3 1 x x m m m Vì m nên 2; 1;0 m + Nếu * có một nghiệm 1 0 x 3 0 3 m m . Khi đó * trở thành: 2 0 12 10 0 5 6 x x x x ( Không thỏa mãn). Vậy có 4 giá trị m . Trang 44/45 Câu 50. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị là A. 2016. B. 1952. C. 2016 . D. 496 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2 3 9 5 2 m f x x x x . Ta có 2 3 6 9 0 f x x x 1 3 x x . Ta có bảng biến thiên Để thỏa yêu cầu thì đồ thị : C y f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 0 2 0 64 32 0 2 m m m . Mà m nên 1;2;3;...;63 m . Tổng các giá trị nguyên m là: 63 1 63 1 2 3 ... 63 2016 2 S . -------------------- HẾT -------------------- Tuyển chọn các câu hàm số mực độ VD-VDC phân tích dạng toán và hướng suy luậnBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.69 MB, 96 trang ) Show
(1) MỤC LỤC DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ ... 2 DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU ... 12 DẠNG 3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀO PT, BPT, HPT, BĐT ... 21 DẠNG 4: CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ... 26 DẠNG 5: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC ... 28 DẠNG 6: TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ ... 37 DẠNG 7: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI 1 ĐIỂM X0 CHO TRƯỚC ... 42 DẠNG 8: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN .. DẠNG 9: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐK DẠNG 10: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC HÀM SỐ KHÁC CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN DẠNG 11: GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN ... 56 DẠNG 12: GTLN, GTNN TRÊN KHOẢNG ... 63 DẠNG 13: SỬ DỤNG CÁC ĐÁNH GIÁ, BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ĐIỂN ... 64 DẠNG 14: ỨNG DỤNG GTNN, GTLN TRONG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG DẠNG 15: GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN ... 69 DẠNG 16: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG, TỐI ƯU, THỰC TẾ ... 73 DẠNG 17: CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ MAX MIN ... 81 DẠNG 18: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ (KHÔNG CHỨA DẠNG 19: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ . DẠNG 20: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN ... 87 DẠNG 21: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ ... 87 DẠNG 22: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN TUYỂN CHỌN CÁC CÂU HÀM SỐ MỨC ĐỘ VD-VDCPHÂN TÍCH DẠNG TỐN VÀ HƯỚNG SUY LUẬN(2) DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Câu 1. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số có bảng xét dấu Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn xét tính đơn điệu của hàm số tổng dựa vào bảng biến thiên. 2. Hướng giải: Xét B1: Tính đạo hàm của của hàm số g x' .B2: Lập bảng xét dấu của g x' từ đó suy ra khoảng đồng biến (nghịch biến).Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Xét . Ta có , . Dựa vào bảng xét dấu của , ta có bảng xét dấu của : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 2. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Cho hàm số bậc bốn Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn xét tính đơn điệu của hàm số tổng dựa vào đồ thị. 2. Hướng giải: Vì y f x là hàm số bậc bốn nên có dạngvà y f x 2 2019 y f x 4; 21;2 2; 1 2;4 2 2019y g x f x 2 2019y g x f x 2 20192 g x f x f x 2 1 0 2 x x f x g x y g x 1;2( ) y f x y f x( ) x O -4 -3 -2 2 -3 -1 3 2 3 ( ) 6 9 y f x x x x 0; 21;11;2; 04 3 2 ( ) ,( 0) (3) B1: Hàm số f x' đi qua bốn điểm nên xác định được cơng thức của hàm số.B2: Khi đó, để xét tính đồng biến của hàm số cần tìm, ta tính đạo hàm và lập bảng xét dấu. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Hàm số ; . Đồ thị hàm số đi qua các điểm nên ta có: Do đó hàm số . Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 3. Cho là hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn xét tính đơn điệu của hàm số hợp dựa vào đồ thị. 2. Hướng giải: B1: Dựa vào đồ thị hàm sốf x' , có hai điểm đặc biệt trên đồ thị (2 điểm cực trị ) có hồnh độ1, .2 x x Khi đó f '' x a xx1xx2nên f x' chính là nguyên hàm của hàm số f'' x . Từđây, ta tìm được cơng thức của hàm số f x' .B2: Tính đạo hàm của hàm số g x' dựa vào hàm số f x' .B3: Lập bảng xét dấu, từ đồ thị suy ra khoảng đồng biến (nghịch biến). Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: 4 3 2 ( ) ,( 0) f x ax bx cx dx e a f x( ) 4 ax33bx22cx d y f x ( 4;0),( 2;0),(0; 3),(2;1) 256 48 8 0 7 32 12 4 0 24 3 7 32 12 4 1 24 3 a a b c d a b c d b d c a b c d d 3 2 2 5 3 15 2 55 3 ( ) 6 9 ; 3 ( ) 4 3 3 24 8 12 y f x x x x y f x x x x x x ( 11;0) 2; y f x 4 y f x 5 24 2 10y f x x x 5 3;4 2;52 3 ;22 0;23 (4) Từ đồ thị của ta suy ra có hai điểm cực trị . Ta có , do đó . Thay tọa độ các điểm vào ta được hệ: . Vậy . Đặt hàm có TXĐ . Đạo hàm , Ta có bảng xét dấu của Từ BBT ta chọn đáp án B. Câu 4. (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2018-2019)Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị Hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn xét tính đơn điệu của hàm số tổng dựa vào đồ thị. 2. Hướng giải: Đặt . B1: Tính đạo hàm của hàm số g x' B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số B3: Nếu trên khoảng đồ thị hàm nằm hồn tồn phía trên đường thẳng thì . Nếu trên khoảng đồ thị hàm nằm hoàn tồn phía dưới đường thẳng thì . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: y f x y f x A 0;1 ,B 2;5 22 2f x ax x ax ax 3 2 13 ax y f x ax b , A B 11 4 5 3 b a a b 1 3 3 2 1f x x x 5 24 2 10g x f x x x 25 24 5 4 43 24 2 43 22g x f x x x x x 0 24 52 x x g x ( ) y f x ( ) y f x 2 ( )2yf x xx( 1; 2) (1;3) (0;1) (;0) 2 ( )( )2y g xf x xx( ) 0 g x f x( ) ( ) : y2x2 ( ; )a b f x( ) (5) Chọn C Đặt . Ta có: . . Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và Dựa vào đồ thị ta thấy Dấu của trên khoảng được xác định như sau: Nếu trên khoảng đồ thị hàm nằm hồn tồn phía trên đường thẳng thì . Nếu trên khoảng đồ thị hàm nằm hoàn tồn phía dưới đường thẳng thì . Dựa vào đồ thị ta thấy trên đồ thị hàm nằm hoàn tồn phía dưới đường thẳng nên . Do đó hàm số nghịch biến trên mà nên hàm số nghịch biến trên . Câu 5. (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019)Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số hợp dựa vào đồ thị. 2. Hướng giải: Đặt . B1: Tính đạo hàm của hàm số . B2: Dựa vào đồ thị, giải phương trình g x' 0.2 ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ( ) 2 ) ( ) 2 2 ( ) 0 ( ) 2 2 g x f x x ( ) 0 g x f x( ) ( ) : y2x2 1 0 1 3 x g x ( ; )a b ( ; )a b f x( ) ( ) : y2x2 ( ) 0 ( ; ) g x x a b ( ; )a b f x( ) ( 1;1) f x( ) 2 y f x x x ( 1;1) (0;1) ( 1;1) y f x f x 2 2g x f x 1;3 3; 1 0;14; 2 ( )( )2y g xf x xx 2 2(6) B3: Lập bảng xét dấu của x, f x' 22và g x' . Từ đó tìm được khoảng nghịch biến.Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: . . , . Bảng xét dấu của : Vậy nghịch biến trên khoảng . Câu 6. (Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2018-2019)Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàmnhư hình bên. Hàm số y e 3f2 x 13f2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 1;B. ; 2. C.1;3. D.2;1.Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Xét sự biến thiên của hàm số g x amf u x nbcf u x d khi biết bảng xét dấuđạo hàm của hàm số y f x .Phương pháp giải: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y f x , xét dấu của hàm số y g x , từ đó kết luận khoảng đồng biến của hàm số g x amf u x nbcf u x d.2. Hướng giải: B1: Tính đạo hàm của hàm số mf u x n cf u x dg x a b ; '. mf u x nln '. cf u x dlng x mf u x n a a cf u x d b b. 0.B3: Đối chiếu với các phương án và kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: 2 2g x f x x22 . f x222 .x f x22 22 2 0 0 2 0 0 2 1 1 2 0 2 x x x g x x x f x x 2 20 2 2 2 22 f x x x 2 2 0 2 2 2 2 2 f x x x g x (7) Từ bảng đạo hàm ta thấy ' 0 11 4 x x . 3f 2 x 1 3f 2 x y e 3 2 12 ' 3. ' 2 f x ' 2 .3f x.ln 3 y f x e f x 3 2 1 2 ' ' 2 3 f x 3f x.ln 3 y f x e . Để hàm số đồng biến thì y' f' 2 x3e3f2 x13f2x.ln 30 ' 2 0 f x (vì 3e3f2 x13f2x.ln 3 0 ) 2 1 3' 2 0 1 2 4 2 1 x x f x x x . Đối chiếu các đáp án, chọn x thuộc khoảng 2;1.Câu 7. (Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2018-2019 lần 1)Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên. Đồ thị của hàm số y f x' như hình vẽHàm số g x f 2x 1 x1 2x 4đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. 2; 1 . B. ; 2. C.1 . D. 1 . Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Xét sự biến thiên của hàm số g x f u x v x khi biết đồ thị hàm số y f x . Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x xét dấu của hàm số y g x , từ đó kếtluận tính biến thiên của hàm số g x f u x v x .2. Hướng giải: B1: Tính đạo hàm của hàm số g x f u x v x ; g x u x f u . v x' .B2: Đặt t 2x 1, tìm các giá trị t để y' 2 'f t 2t2t f t' 0, suy ra tất cả cácgiá trị của biến x để g x 0.B3: Đối chiếu với các phương án và kết luận. (8) Ta cóy g x f 2x 1 x1 2x 4 f 2x 12x22x4.' 2 ' 2 1 4 2 y f x x . Đặt t 2x 1 2x t 1. Khi đó y' 2 ' 2f x 14x2 trở thành ' 2 ' 2 2 ' y f t t t f t Xét y' 2 'f t 2t2t f t' 0 t f t' 2 3 2 1 3 1 2 5 2 2 1 5 2 2 t x t x x . Vậy hàm số g x f 2x 1 x1 2x 4đồng biến trên các khoảng1 2; , 2; . 2 Câu 8. (Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018-2019 lần 1)Cho hàm số y f x có bảng biến thiênnhư sau Hàm sốy f x 22nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. 2;. B. 0; 2 . C. ; 2. D.2;0.Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Xét sự biến thiên của hàm số g x f u x khi biết bảng biến thiên của hàmsố y f x .Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x xét dấu của hàm số ,y g x từ đó kết luận tính biến thiên của hàm số g x f u x .2. Hướng giải: (9) B3: Xét dấu hàm số y g x (dựa vào dấu của u x và f u ) và kết luận.Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Ta có y' 2 . ' x f x 22.2 2 2 2 0 0 2 2 ' 0 2 ' 2 0 2 0 2 x x x x y x f x x x . Do các nghiệm của phương trình ' 0y đều là nghiệm bội lẻ, mà y' 3 6 ' 7f 0nên tacóbảng xét dấu 'y Vậy hàm số y f x 22nghịch biến trên khoảng2;.Câu 9. (Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2019)Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thịhàm số y f x như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số y f x 20172018x2019 làA. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng tốn: Tìm số điểm cực trị của hàm số F x f u x g x khi biết đồ thị hàm số y f x . Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x tìm số nghiệm của phương trình 0F x và xét dấu hàm số y F x , từ đó suy ra số cực trị của hàm số F x f u x g x . 2. Hướng giải: B1: Đặt t x 2017. Đưa hàm số đã cho về hàm số y f t .B2: Tính đạo hàm của hàm số y f t . Giải phương trình f t 0 (dựa vào đồ thị hàm số y f x ). B3: Xét sự đổi dấu của hàm số y f t và kết luận số cực trị.(10) Lời giải Đặt t x 2017 x t 2017, ta được hàm số y f t 2018t20172019 2018 2018.2017 2019y f t t . Khi đó: y f t 2018. 0 2018 y f t Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y2018 cắt đồ thị hàm số y f x tại một điểm duy nhấtnên phương trình y 0 có nghiệm duy nhất t0. Với t t 0, ta có: y t 0.Với t t 0, ta có: y t 0.Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 10. (Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên .Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.Hỏi hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?A. 1;0. B.;1. C. 1; 4 . D.4;.Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Xét sự biến thiên của hàm số g x f u x khi biết đồ thị hàm số y f x .Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x xét dấu của hàm số y g x , từ đó kếtluận tính biến thiên của hàm số g x f u x .2. Hướng giải: B1: Tính đạo hàm của hàm số g x f u x ; g x u x f u . .B2: Giải phương trình g x 0.B3: Xét dấu hàm số y g x (dựa vào dấu của u x và f u ) và kết luận.Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: (11) +) . +) 2 2 1 2 1 0 1 2 1 4 x x f x x . +) 2 2 1 1 1 1 0 2 4 2 x x f x x x x . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng1;0.Câu 11. (Sở GD-ĐT Nam Định 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x2 g x 2018 với g x 0, x . Hàm số12018 2019y f x x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 1;. B. 0;3 . C.;3. D.4;.Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng tốn:Đây là dạng tốn tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm hợp. 2. Hướng giải: B1: Tìm đạo hàm của hàm hợp đề bài cho theo công thức f u u f u . B2: Đề bài có yếu tố f 1xnên thay x bằng 1x. Đề bài yêu cầu tìm khoảng nghịch biếnnên tiến hành giải bất phương trình y 0. Từ đó ta có lời giải cụ thể như sau : Lời giải Đặt: y h x f1 x2018x2019.Ta có: h x f1 x2018 x3x g 1x.Xét h x 0 x3x0 (vì g1x 0, x )0 x 3. Vậy hàm số h x nghịch biến trên 0;3 nên đáp án đúng là đáp án B. 2 2 2 2 1 0 1 2 x x f x x x (12) DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU Câu 12. (Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2018-2019 lần 01)Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm là: A. m 1;1. B. m ; 1 1;.C. m ; 1 1;. D. m 1;1.Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng tốn: Tìm tham số để hàm số bậc ba đơn điệu trên một khoảng Dcho trước. 2. Hướng giải: B1: Liên quan tới tính đơn điệu nên đầu tiên ta đi tính đạo hàm của hàm đã cho. B2: Đề bài yêu cầu hàm đồng biến trên nên y 0 x . Sau đó ta triển khai theo 2 Hướng 1. Nếu cô lập được D sang 1vế, vế còn lại đặt là h x thì so sánh mvới h x trênD.Nếu min x D x D m h x x D m h x , nếu max x D x D m h x x D m h x . Hướng 2. Nếu khơng cơ lập được m thì ta dùng tính chất của hàm bậc ba hoặc dấu tam thức Từ đó ta có lời giải chi tiết sau: Lời giải Ta có y 3x26mx3 Hàm số đồng biến trên y 0, x . 0, y x 22 1 0 1;1 36 1 0 y m m m . Câu 13. (Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2018-2019 lần 01)Cho hàm số 2 x m y x . Tập hợp tất cả các 0;làA. 2;. B.;2. C.; 2. D.2;.Phân tích hướng dẫn giải. 1. Dạng tốn: Tìm tham số để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên một khoảng D cho trước. 2. Hướng giải: B1: Liên quan tới tính đơn điệu nên đầu tiên ta đi tính đạo hàm của hàm đã cho. 2ax b ad bc cx d cx d B2: Hàm số có tập xác định K. Hàm số chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác B3: Đạo hàm của hàm u v số có dạng 2 m v ; trong đó 2 0, v x K nên chỉ cần xét dấu của m. Từ đó ta có lời giải chi tiết như sau: (13) TXĐ: D\ 2 .Như vậy 0; DTa có 22 2 m x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; y 0, x0;.2 m 0 m 2 hay m ; 2.Câu 14. (Sở GD&ĐT Hà Tính năm 2018-2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để 2;.A. 4 . B. 8. C. 9. D. 7. Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng tốn: Tìm tham số để hàm trùng phương đơn điệu trên một khoảng D cho trước. 2. Hướng giải: B1: Liên quan tới tính đơn điệu nên đầu tiên ta đi tính đạo hàm của hàm đã cho. B2: Đề bài yêu cầu hàm đồng biến trên 2;nên y 0 x2;. Theo tính chất hàmtrùng phương, phương trình y 0 ln có 1 nghiệm bằng0. Tách x ra cịn hàm bậc hai. Sử dụng dấu tam thức bậc hai hoặc lập bảng biến thiên để xét dấu đạo hàm. Từ đó ta có lời giải chi tiết sau: Lời giải + TXĐ: D. Ta có y 4x32mx. Hàm số đồng biến trên 2; y 0, x2;.3 2 4 2 0, 2; 2 2 0 x x mx x x x m 2 2 2 2; 2x m 0 x 2; m 2x x 2; m min 2x Lập bảng biến thiên của hàm bậc hai y2x2 và xét trên khoảng 2;ta được :Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m8. Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6;7;8.Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn YCBT: 8. Câu 15. (Sở GD&ĐT Điện Biên năm 2018-2019)Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm 2 343 y x x m x đồng biến trên khoảng 1;.A. 0;. B. 1;2 . C. 1 2 . D. ;0.Phân tích hướng dẫn giải (14) B1: Liên quan tới tính đơn điệu nên đầu tiên ta đi tính đạo hàm của hàm đã cho. B2: Đề bài yêu cầu hàm đồng biến trên khoảng 1;nên y 0 x1;. Sau đó tatriển khai theo 2 hướng. Hướng 1. Nếu cô lập được m sang 1 vế, vế còn lại đặt là h x thì so sánh m với h x trênD.Nếu min x D x D m h x m h x , nếu max x D x D m h x m h x . Hướng 2. Nếu không cô lập được m thì ta dùng tính chất của hàm bậc ba hoặc tính chất của Từ đó ta có lời giải chi tiết sau: Lời giải Chọn D Ta có y x24x2m3 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;y 0, x1;.2 4 2 3 0, 1; x x m x . 2 2 1; 2m x 4x 3, x 1; 2m min x 4x 3 * . Đặt g x x24x3. 2 4g x x ; g x 0 x 2.Lập bảng biến thiên của g x ta được:Dựa vào bảng biến thiên, * 2m g 1 m 0.Câu 16. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham ? A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng toán định mđể hàm số đồng nghịch trên khoảng cho trước . PP chung: Trước tiên ta đạo hàm hàm số. Sau đó tùy thuộc vào dữ kiện đề bài ta sẽ biện luận tham số m 2. Hướng giải: B1: Tìm TXĐ, tính đạo hàm . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Chọn C m 10;10y x 33x23mx2019 1;210 20 11 21 23 2 y x x m 2 2 0 (15) Hàm số . Ta có . Xét phương trình có . *Với ta có nên do đó hàm số ln đồng biến (khơng thỏa mãn) Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi Kết hợp yêu cầu bài tốn ta có . Câu 17. (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019)Cho hàm số ( A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán định mđể hàm số đồng nghịch trên khoảng cho trước . PP chung: Trước tiên ta đạo hàm hàm số. Sau đó tùy thuộc vào dữ kiện đề bài ta sẽ biện luận tham số m( độc lập tham số m 2. Hướng giải: B1: Tìm TXĐ, tính đạo hàm . B2: Độc lập tham số m : B3: Đặt f x là biểu thức độc lập tham số m.Khi đó ta sẽ tìm minf x , x6;.Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi . . 3 3 2 3 2019y f x x x mx D 23 2 y x x m 2 2 0 x x m 1 m 1 m 0 f x 0, x 1 m 0 f x 0 x1 x2 x1x2 y f x y f x 1;2 1 2 3. 1 0 1 0 1 2 0 0 3. 2 0 f m x x m m 10; 9;...; 1;0m 4 3 2 2019 4 3 2 x mx x y mx m S m 6; S m20204041 2027 2026 2015 3 2 3 2 1 0, 6; y x mx x m x m x x x 6; y 0, x6; 3 2 3 2 1 0, 6; y x mx x m x m x x x 3 2 1 , 6; x x m x x x (16) Đặt thì . Mà nên , có phần tử. Ta chọn B. Câu 18. Do câu 18 trùng với câu 16 nên không làm lại câu này ạ. Câu 19. (SỞ GD&ĐT CÀ MAU NĂM 2018-2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn định mđể hàm số đồng nghịch trên khoảng cho trước đối với PP chung: Tìm tập xác đinh,đạo hàm hàm số. Sau đó tùy thuộc vào dữ kiện đề bài ta sẽ biện luận tham số m, và nghiệm mẫu 2. Hướng giải: B1: Tìm TXĐ, tính đạo hàm . B2: Để hàm số đồng biến trên khoảng B3: Giải và giao nghiệm để tìm ra tham số m. Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Tập xác định . Ta có . Để hàm số đồng biến trên khoảng . Vì ngun dương nên . Câu 20. (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trong khoảng ? A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng toán: Đây là dạng toán định mđể hàm số đồng nghịch trên khoảng cho trước . PP chung: Trước tiên ta đạo hàm hàm số. Sau đó tùy thuộc vào dữ kiện đề bài ta sẽ biện luận tham số m( độc lập tham số m 2. Hướng giải: B1: Tìm TXĐ, tính đạo hàm . f x x m f x , x6; m min f x , x6; 6 m 2020 m m 2020; 2019;...,62027m ; 34 1 3 2 2 2 1 m y x m ; 32 1 0 ; 3 \ D m 2 2 1 m y x m ; 32 1 0 ; 3 ; 1 1;3m m m 2;3m 3 3 2 2 3 2 4 1 y x m x m m x 0;11 3 2 4 2 2 3 6 2 3 4 y x m x m m (17) B2: Do bài này việc độc lập tham số m phức tạp nên ta dự đoán nghiệm của bài toán B3: Ta lập bảng biến thiên dụa vào nghiệm vừa tìm được và so sánh với khoảng đề bài cho để Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Ta có Bảng biến thiên: Để hàm số đồng biến trên khoảng thì . Vì nguyên nên . Vậy có 4 giá trị nguyên của m. Câu 21. (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01)Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số 2 33 2 x m đồng biến trên khoảng ; 14. Tính tổng T củacác phần tử trong S? A. T 10 . B. T 9. C. T 6. D. T 5. 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm điều kiện của tham số để hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất 2. Hướng giải: B1: Tìm tập xác định D\ 3 m2B2: Tính đạo hàm 25 5 3 2 m x m B3: Hàm số đồng biến trên ; 14khi và chỉ khi hàm số liên tục trên ; 14và 0; 14f x x ( f x 0 tại hữu hạn điểm thuộc ; 14.Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Tập xác định D\ 3 m2.0 4 x m y x m 3 3 2 2 3 2 4 1 y x m x m m x 2 2 3 6 2 3 4 y x m x m m 3x22 m2x m m4 0 4 x m 0;1 m 0 1 m 4 3 m 0(18) Ta có 25 5 3 2 m x m . Hàm số đồng biến trên ; 145 5 0 1 3 2 ; 14 3 2 14 m m m m 1 4 1 4 m m . Vậy S 4; 3; 2; 1;0 T 4 3 2 1 10.Câu 22. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x22x2 6x mvới mọi x. Có bao nhiêu số nguyên mthuộc đoạn 2019; 2019để hàm số g x f1xnghịch biến trên khoảng ; 1?A. 2012 . B. 2009 . C. 2011. D. 2010 . Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm điều kiện của tham số để hàm số hợp đơn điệu trên một 2. Hướng giải: B1: Tính đạo hàm của hàm số g x f1xlà g x f1x 2 21 x x 1 1 x 6 1 x m 221 1 4 5 x x x x m B2: Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 1 0, 1 * g x x , (dấu " " xảy ra tại hữu hạn điểm). B3: Đánh giá với x1 thì x 12 0 và x 1 0 nên * x2 4x m 5 0, x 1 m x2 4x 5, x 1. Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Chọn C 2 21 1 1 1 6 1 g x f x x x x x m x 1 2 x 1x2 4x m 5 . Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 1 0, 1 * g x x , (dấu " " xảy ra tại hữu hạn điểm). Với x1 thì x 12 0 và x 1 0 nên * x2 4x m 5 0, x 12 4 5, 1 m x x x . Xét hàm số y x2 4x 5 trên khoảng ; 1, ta có bảng biến thiên:(19) Kết hợp với m thuộc đoạn 2019;2019và m nguyên nên m9;10;11;...;2019.Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề bài. Câu 23. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.Xét hàm sốg x f x25. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2.B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng2;0.C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng2;.D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng2;2.Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn xét tính đơn điệu của hàm số hợp (cố gắng đưa ra phương pháp 2. Hướng giải: B1: Tính đạo hàm g x 2x f x25.B2: Giải phương trình g x 0.B3: Xét dấu đạo hàm g x , từ đó suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Ta có g x 2x f x25; 20 5 0 x f x . Từ đồ thị ta suy ra 2 0 0 5 1 2 5 2 7 x x x x x x . Bảng biến thiên + + + + + 0 0 0 0 0 0 7 f ' x 2-5x 2 0 0 0 +∞ ∞ + 0 2 g (20) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng2;0.Câu 24. (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên và cóbảng xét dấu f x như hình vẽGiá trị của tham số m để hàm số 12 1 21 y g x f x x mx m chắc chắn luôn 3;0.A. m 2; 1. B. m ; 2. C. m 1;0. D.0;.Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm điều kiện của tham số để hàm số hợp đơn điệu trên một 2. Hướng giải: B1: Tìm điều kiện xác định: x2 mx m2 1 0 2 222 1 1 x m g x f x x mx m B3: Đặt ẩn phụ t 1 x x; 3;0, t 1;4 .Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0khi và chỉ khi g x 0 x3;0.Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Điều kiện: x2 mx m2 1 0 (luôn đúng vì 2 2 2 2 1 3 1 0 2 4 m m x mx m x ) 2 222 1 1 x m g x f x x mx m . Đặt t 1 x x; 3;0 t 1;4 f1x x, 3;0chính là f t t , 1; 4 . Dođó từ bảng biến thiên suy ra f t 0, t 1;4 f1 x0, x3;0Ycbt 2 222 0, 3;0 1 x m x x mx m 2x m 0, x 3;0 3;02 , 3; 0 min 2 0 m x m x m . (21) DẠNG 3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀO PT, BPT, HPT, BĐT Câu 25. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình 2 ln 1 2 ln 1 2 0 1 m x x m x x . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để 1 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 x1 2 4 x2 là khoảnga;.Khi đó a thuộc khoảng A. 3,8;3,9. B.3,6;3,7. C.3,7;3,8. D.3,5;3,6.Phân tích hướng dẫn giải 1.Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn 2. Hướng giải: B1: Tìm điều kiện: x1. B2: Biến đổi phương trình tương đương với 2 2 ln 1 1 1 0 x B3: Xét hàm số 2ln 1 x x trên khoảng 0;, lập bảng biến thiên. Từ đó kết luận vềđiều kiện của m để thỏa mãn u cầu bài tốn. Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Điều kiện: x1. Vì x0 khơng thỏa mãn phương trình nên ta có 1 mlnx 1x 2 ln x 11 0ln 1 2 ln 1 1 m x x x 2 2 ln 1 1 1 x m x x e . Do nghiệm x 1 1 0 nên phương trình 1 có hai nghiệm thoả mãn 0 x1 2 4 x2 khivà chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt sao cho 0 x1 2 4 x2.Xét hàm số 2ln 1 x f x x trên khoảng 0;ta có 2 2 ln 1 1 ln 1 x x x f x x . 0 ln12 0 3 1 x f x x x . Xét hàm số ln121 x h x x x có 21 1 0 0 1 1 h x x x x , nên h x đồngbiến trên 0;do đó phương trình f x 0 có khơng q một nghiệm.(22) Từ bảng biến thiên ta có phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn1 2 0 x 2 4 x khi và chỉ khi 6 6 ; ln 5 ln 5 m m . Vậy 6 3,7;3,8ln 5 a . Câu 26. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất củam để phương trình: 3 13 2 3 2 ( ) ( ) 7 ( ) 2 2 f x f x f x e m có nghiệm trên đoạn 0; 2 .A. e5 . B. e1513. C. e3. D. e4. 1. Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm tham số m để phương trình có nghiệm 2. Hướng giải: B1: Lập bảng biến thiên B2: Dựa vào bảng biến thiên tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2 13 3 2 ( ) ( ) 7 ( ) 2 2 f x f x f x y e trên 0; 2 .B3: Kết luận về giá trị lớn nhất của m Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Ta có: 3 13 2 3 2 ( ) ( ) 7 ( ) 2 2 f x f x f x e m 2 3( ) 13 2( ) 7 ( ) 3 ln 2 2 f x f x f x m . 2 2 g x f x f x f x . 2( ) ( ) 6 ( ) 13 ( ) 7 (23) Ta có ( ) 0 1; 3 ( ) 0 ( ) 1 1; 3 7 0 ( ) f x x x g x f x x x a x b . Bảng biến thiên trên đoạn 0; 2 :Giá trị lớn nhất của để phương trình có nghiệm trên đoạn 0; 2 là: lnm 4 m e4.Câu 27. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 2019sin2 20192 3 2 3 m m x x có nghiệm A. . B. . C. . D. . Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm tham số m để phương trình có nghiệm. Tuy nhiên bài tốn không thể cô lập được tham số ngay mà sau khi đặt ẩn phụ đưa về được dạng f t( ) f a( ), với ( ) f t là hàm đơn điệu. 2. Hướng giải: B1: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình. B2: Từ hệ phương trình ta suy ra được f t( ) f a( ), với f t( ) là hàm đơn điệu. Dựa vào bảng B3: Kết luận về giá trị lớn nhất của m Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Đặt sin x22019aa 1;1Phương trình đã cho 3 4 13 4 2 3 2 3 m a a Đặt 3 1 4 2m3a t 3 3 1 4 1 4 2 3 2 3 1 4 1 4 2 3 2 3 m a t m a t m t a m t a 3 4 3 4 3 3 a a t t Xét hàm ( ) 3 4 f t t t với t . Ta có ( ) 32 4 0 f t t với t . m (24) 3 4 3 f t t t đồng biến trên . Từ (*) suy ra f t( ) f a( ) t a. Do đó1 4 3 2 3 8 2m3a a m a 3a với a 1;1. Đặt3 8 2 8 ( ) 2 ; ( ) 6 3 3 g a a a g a a . Ta có 2 2 8 3 ( ) 6 0 2 3 a (thỏa mãn) Khi đó: (1) 2; ( 1) 2; 2 32; 2 32 3 3 3 27 3 27 g g g g Phương trình có nghiệm khi 1;1 1;1 32 32 min ( )g a m max ( )g a 27 m 27 m 1;0;1 m Câu 28. Có bao nhiêu giá trị âm của tham số để phương trình 2019m 2019m x 2 x2 có hai A. . B. . C. Vơ số. D. . Phân tích hướng dẫn giải 1. Dạng toán: Đây là dạng toán tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Tuy nhiên ta không thể cô lập được tham số ngay mà sau khi đặt ẩn phụ đưa về được dạng ( ) ( ) f t f a , với f t( ) là hàm đơn điệu. 2. Hướng giải: B1: Đưa phương trình về dạng f t( ) f a( ) với f t( ) là hàm đơn điệu suy ra f t f a t a B2: Từ phương trình t a g x( )h m( ). Lập bảng biến thiên của hàm số g x( ). Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Điều kiện 2019m x 20. Phương trình 2019m 2019m x 2 x22019m 2019m x 2 x4 2 2 4 2 2019m x 2019m x x x (1). Xét hàm số f t( ) t2 t trên 0;, ta có f t ( ) 2 1 0,t t 0 suy ra f t( ) luôn đồngbiến trên 0;.Khi đó (1) f Tính đơn điệu của hàm số liên kết | Toán học, Lớp 12 - Ôn LuyệnBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.45 MB, 39 trang ) (1) KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K . Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y f x là một hàm số xác định trên K. Tanói: + Hàm số y f x được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu 1, 2 , 1 2 1 2 x x K x x f x f x + Hàm số y f x được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu 1, 2 , 1 2 1 2 x x K x x f x f x Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. a. Nhận xét 1. Nếu hàm số f x và g x cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f x g x cũng đồng biến(nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể khơng đúng đối với hiệu f x g x .b. Nhận xét 2. Nếu hàm sốf x và g x là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số .f x g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể khơng đúng khi các hàm số ,f x g x không là các hàm số dương trên D. c. Nhận xét 3. Cho hàm số u u x , xác định với x a b; và u x c d; . Hàm số f u x cũng xác định với ; x a b . Ta có nhận xét sau: i. Giả sử hàm số u u x đồng biến với x a b; . Khi đó, hàm số f u x đồng biến với ; x a b f u đồng biến với u c d; .ii. Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x a b; . Khi đó, hàm số f u x nghịch biến với ; x a b f u nghịch biến với u c d; .3. Định lí 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x' 0, x K.b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x' 0, x K.4. Định lí 2. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K.b) Nếu f x' 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K.c) Nếu f x' 0, x K thì hàm số f không đổi trên K.Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có (2) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b; và f x' 0, x a b; thì hàm số f đồng biến trên đoạn a b; .Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên như sau: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: a) Nếu f x' 0, x K và f x' 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.b) Nếu f x' 0, x K và f x' 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K Nếu f x' 0 với mọi x K và f x' 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f đồngbiến trên K . Nếu f x' 0 với mọi x K và f x' 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f nghịchbiến trên K . BÀI TẬP MẪU: (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020)Cho hàm số f x . Hàm số y f x' có đồ thị như hình bên. Hàmsố g x f1 2 xx2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?A. 1;3 . B. 1 2 . C. 2; 1. D. 2;3 .Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn tìm khoảng đơn điệu của hàm ẩn dạng g x f u x v x khibiết đồ thị của hàm số y f x .2. HƯỚNG GIẢI: x – 2 4 (3) Cách 1: B1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x . v x .B2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x .B3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: B1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x . v x .B2: Hàm số g x đồng biến g x 0; (Hàm số g x nghịch biến g x 0) (*)B3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số. Cách 3: (Trắc nghiệm) B1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x . v x .B3: Hàm số g x đồng biến trên K g x 0, x K; (Hàm số g x nghịch biến trên K 0,g x x K ) (*) B3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x để loại các phương án sai.Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau: Lời giải Cách 1: Ta có: g x f1 2 xx2x g x 2f1 2 x2x1.Hàm số nghịch biến 01 21 22 x g x f x . Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và2 Dựa vào đồ thị ta có: 2 04 2 t f t t . Khi đó: 1 3 2 1 2 0 2 2 ' 0 1 2 4 3 2 g x x x . Cách 2: Ta có: g x f1 2 xx2x g x 2f1 2 x2x1. 0 ' 1 21 22 (4) Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và2 Từ đồ thị ta có: 2 ' 0 2 4 t f t t t . Khi đó: 3 1 2 2 1 0 1 2 0 2 1 2 4 3 2 x x g x x x x x . Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 và 1 3 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TỐN:Đây là dạng tốn xét tính đơn điệu của hàm liên kết ( )h x f u( )g x( ) khi biết 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Các bước lập bảng biến thiên của hàm số Lời giải Ta có : g x f1 2 xx2x g x' 2 ' 1 2f x2x1 ' 0 2 ' 1 2 2 1 0 g x f x x Đặt 1 2 0 2 ' ' 2 t t x f t t f t Vẽ đường thẳng 2 (5) Dựa vào đồ thị ' 2, 0, 42 t f t t t t Hàm số g x nghịch biến ' 0 ' 2 04 2 t g x f t t Như vậy 1 3 2 1 2 0 1 2 2 2 1 2 4 1 2 3 2 Vậy hàm số g x f1 2 xx2x nghịch biến trên các khoảng 1 3; và 3 2 2 2 nên hàm số 2 1 2 g x f x x x nghịch biến trên khoảng 1;3 Bài tập tương tự và phát triển: . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.Hàm số g x f3x 1 3x2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. 1;3 . B. 2 3 . C. 1;0. D.2 4 1 (6) Chọn B Ta có: g x 3f3x 1 6x 23Hàm ( )g x đồng biến trên khoảng K khi 0g x (dấu = xảy ra tại một số hữu hạn điểm) 3f 3x 1 6x 2 3 0 (1) Đặt u3x1 ta được: h u 3f u 2u3.Ta có: (1) 3 2 3 0 2 13 f u u f u Từ đồ thị hàm số y f x ta có đồ thị hàm số y f u và3 1 y u như hình vẽ Để h u 0 ta cần có đồ thị y f u phải nằm bên trên của đồ thị hàm3 1 Từ đó ta có h u 0 0 33 0 3 1 3 3 1 3 x 1 2 4 x Cho nên ta chọn đáp án B vì 0;2 1 2; 3 3 3 Câu 50.2: Cho hàm số f x . Đồ thị y f x' cho như hình bên. Hàm số 2 1 (7) A. 2; 4 . B. 0;1 . C.2;1. D. 1;3 .Lời giải Chọn A Ta có: 2 1 g x f x g x f x 1x. 0101 1 1g x f x x f x x Đặt t x 1 thì f t t 1Vẽ đường thẳng y trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số x 1 y f x (như hìnhvẽ bên). Dựa vào đồ thị f t' t 1 t 3,t1,t3Hàm số nghịch biến g x f x 1x 0 f t t t ( ; 3) (1;3)Do đó x ( ; 2) (2; 4) vậy g(x) nghịch biến trên 2; 4 .(8) Hàm số g x f x22x x2 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. |