[1]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 1
CHUYÊN
ĐỀ 4
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu 1. [Mã 103 - BGD - 2019]Cho hàm số y f x
có báng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 2. [Mã 102 - BGD - 2019]Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3 .
Câu 3. [Mã đề 101 - BGD - 2019]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 4. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau[2]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 2
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 5. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. [Mã đề 104 - BGD - 2019]Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 7. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02] Cho hàm số f x có bảng
biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 8. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019]Cho hàm số y f x[ ] có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 9. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01]Cho đồ thị hàm số y f x
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y'
+∞
0
3
4
30
+3
0 +∞
∞
[3]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 3
x
y
O
1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
; 0
và
0 ;
.Câu 10. Cho hàmsốf x có bảng biến thiên như sau [ ]
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Câu 11. [ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019]Cho hàm sốy f x[ ]
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
[4]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 4
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 13. [THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2]Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
làA. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 14. Cho hàm số y f x
liên tục trên \ 1
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cậnđứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y
x ?
A. x 1 B. y 1 C. y2 D. x1
Câu 16. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017]Cho hàm số y f x[ ] có lim [ ] 1
x f x vàxlim f x[ ] 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x . 1
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.
Câu 17. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018]Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
3 2
1
x x
y
x B.
2
2
1
x
y
x C.
2
1
y x D.
1
x
y
[5]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 5
Câu 18. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017]Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
5 4
1
x x
y
x
.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 19. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2
x x
là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017]Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
2
2
3 4
16
x x
y
x
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 21. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3
x x
là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 22. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017]Đồ thị hàm số 2 24
x
y
x
có mấy tiệm cận.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
5 6
x x x
y
x x .
A. x3 và x2. B. x3 C. x 3 và x 2. D. x 3.
Câu 24. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225 5
x x
là
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 216 4
x x
là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 26. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2 .
Câu 27. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019]Đồ thị hàm số
2
1
1
x
f x
x
có tất
cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 28. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 6
22x x
y
x
là?
[6]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 6
Câu 29. [THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019]Cho hàm số
2
4 2
2 3
3 2
x x
y
x x
. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 30. [THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01]Hàm số
2
3
1
x x x
y
x x
có bao
nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 31. [THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01]Số đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1
3 2
x
y
x x là
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 32. [THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số
2
3
5 6 12
4 3 1
x x
y
x x
có đồ thị
C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. Đồ thị
C của hàm số khơng có tiệm cận.B. Đồ thị
C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0.C. Đồ thị
C của hàm số có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cận đứng 1; 12x x .
D. Đồ thị
C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 và một tiện cận đứng x 1Câu 33. [THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019]Đồ thị hàm số 5 12 12
x x
y
x x
có tất
cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 35. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019]Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
có đúng hai đường tiệm cận.
[7]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 7
Câu 36. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019]Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số
2
2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A. 0. B. 2 . C. 1. D. Vơ số.
Câu 37. [THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số
224
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng:
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Câu 38. [THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01]Tìm tất cả các giá trị của tham số
m sao cho đồ thị hàm số 2 5 3
2 1
x
y
x mx
khơng có tiệm cận đứng.
A. 1
1
m
m
B. 1 m 1 C. m 1 D. m 1
Câu 39. [GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho hàm số
212 4
x
x
y f
m
x
x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
A. m 2 B.
252
m
m
C.
2252m
m
m
D. 2
2
m
m
Câu 40. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết rằng đồ thị của hàm số
3
20173
n x n
y
x m
[m n, là các số thực] nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận
đứng. Tính tổng m n .
A. 0 B. 3 C. 3 D. 6
Câu 41. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để đồ thị hàm số
218 2
x
y
mx x
có đúng bốn đường tiệm cận?
A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số
Câu 42. [TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
2
2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A. 0 . B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 43. [HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02] Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thi hàm số
2
2 2
1
2 2 25
x
y
x mx m
có ba đường tiệm cận?
[8]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 8
Câu 44. [THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01] Có bao nhiêu giá trị m nguyên
thuộc khoảng
10;10
để đồ thị hàm số
12
x x m
y
x
có đúng ba đường tiệm cận?
A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10 .
Câu 45. [GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019]Với giá trị nào của hàm số mđể đồ thị hàm
số y x mx23x7 có tiệm cạn ngang.
A. m1 B. m 1 C. m 1 D. Khơngcó m
Câu 46. [THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01]Tập hợp các giá trị của m để hàm số
2
x
y
x m
có tiệm cận đứng là:
A. \
0 B.
0 C. D. Câu 47. [THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019]Cho hàm số 2 1
2 3
x
y
mx x
. Có tất cả
bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01]Cho hàm số 3 2 32
3 [2 1] x m
x
y
x mx m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
6;6
của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?A. 8 . B. 9 . C. 12. D. 11.
Câu 49. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04]Cho hàm số
2
2
12 4
6 2
x x
y
x x m
có đồ thị
Cm
. Tìm tập S tấtcả các giá trị của tham số thực m để
Cm
có đúng hai tiệm cận đứng.A. S
8;9
. B. 4;92S
. C.
94;
2
S
. D.
0;9
S .
Câu 50. [CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số thực m thuộc đoạn
2017; 2017
để hàm số2
24
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng.
A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020
Câu 51. [THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng?
A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.
Câu 52. [GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Xác định m để đồ thị hàm số
2 2
1
2 1 2
x
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
A. 3
2
m . B. 3; 1
2
m m . C. 3; 1; 3
2
m m m . D. 3
2
m .
m
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
[9]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 9
Câu 53. Cho hàm số
3 2
1
3 1
y
x x m
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1m . 5 B. 1 m . 2 C. m hoặc 1 m . 5 D. m hoặc 2 m . 1
Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f[x]] khi biết bảng biến thiên hàm số f[x]
Câu 54. [CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây.Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 55. [THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019]Cho hàm bậc ba y f x
có đồ thị nhưhình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2 2
2
4 3
2
x x x x
y
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 2. B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 56. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019]Cho hàm số y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:x 1 2
f x
3
0
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là:
[10]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 10
Câu 57. Cho hàm số bậc ba f x
ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
22
3 2 1
[ 1]
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5 . B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 58. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01]Cho hàm số f x có bảng biến thiên như
hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 59. [THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Cho hàm số bậc ba
3 2f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 2 1
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
[11]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 11
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu 1. [Mã 103 - BGD - 2019]Cho hàm số y f x
có báng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
lim 3 3
x f x y là TCN của đồ thị hàm số
lim 1 1
x f x y là TCN của đồ thị hàm số
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Câu 2. [Mã 102 - BGD - 2019]Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :
lim 0
xf x nên đường thẳng y là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0
0
lim
x f x nên đường thẳng x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0
[12]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 12
Câu 3. [Mã đề 101 - BGD - 2019]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Lời giải
Chọn D
Hàm số y f x
có tập xác định: D \ 0 .
Ta có:
lim
x f x Không tồn tại tiệm cận ngang khi x .
lim 2
x f x vậy hàm số y f x
có tiệm cận ngang y 2.0
lim
x
f x
;
0
lim 4.
x
f x
Đồ thị hàm số y f x
có tiệm cận đứng x 0.Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 4. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauTổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Lời giải
[13]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 13
Từ bảng biến thiên ta có:
1
lim
x
y
nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim 2, lim 5
xy xy nên đường thẳng y và 2 y là các đường tiệm cận ngang của đồ thị 5
hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 5. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
2
lim
x
f x
, suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0
lim
x
f x
, suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim 0
x f x , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 6. [Mã đề 104 - BGD - 2019]Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
y'
+
∞
0
3
4
3
0
+
3
0
+
∞
∞
[14]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 14
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có lim
3
x f x và xlim f x
0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳngcó phương trình y 3 và y0.
Và
0
lim
x f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0.
Câu 7. [CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02]Cho hàm số f x có bảng
biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.
Lời giải
lim 3
x f x ta được tiệm cận ngang y3
2
lim
x
f x ta được tiệm cận đứng x 2
Câu 8. [LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019] Cho hàm số y f x[ ] có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Tiệm cận ngang y 5
+ Tiệm cận đứng x 2.
Câu 9. [THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho đồ thị hàm số
[15]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 15
x
y
O
1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
; 0
và
0 ;
.Câu 10. Cho hàmsố f x có bảng biến thiên như sau [ ]
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim [ ] 0 0
x f x y là một tiệm cận ngang
lim [ ] 5 5
x f x y là một tiệm cận ngang
1
lim [ ] 1
x
f x x
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 11. [ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Cho hàm số
[ ]
[16]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 16
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim [ ] 2 2
x f x y là một tiệm cận ngang
1
lim [ ] 1
x
f x x
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2 .
Câu 12. [SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019]Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauTổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .
Lời giải
Ta có
2
lim 2
x
y x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
0
lim 0
x y x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim 0 0
xy y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
[17]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 17
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
làA. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải
Vì lim 4 , lim 1
xy xy Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4.
1 1
lim , lim
xy x y
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
1 1
lim , lim
x y x y
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 14. Cho hàm số y f x
liên tục trên \ 1
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệmcận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Lời giải
Chọn D
Do
1 1
lim ; lim
x y x TCĐ: x 1.
lim 1; lim 1
xy xy đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y 1
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y
[18]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 18
A. x 1 B. y 1 C. y2 D. x1
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình x 1 0 x 1 và
1
lim
x y nên x 1 là tiệm cận đứng.
Câu 16. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Cho hàm số y f x[ ] có lim [ ] 1
x f x và
lim [ ] 1
x f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x . 1
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
Câu 17. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018]Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
3 2
1
x x
y
x B.
2
2
1
x
y
x C.
2
1
y x D.
1
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1
lim , lim
1 1
x x
x x
x x nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.
Câu 18. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017]Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
5 4
1
x x
y
x
.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D \
1Ta có:
2 2
2
2
5 4
1
5 4
lim lim lim 1
1
1 1
x x x
x x x x
y
x
x
y1 là đường tiệm cận ngang.
[19]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 19
22 1 1
1 1
1 4 4
5 4 3
lim lim lim lim
1 x 1 1 x 1 2
x x
x x x
x x
y
x x x x
1
x
không là đường tiệm cận đứng.
22 1
1 1 1
1 4 4
5 4
lim lim lim lim
1 x 1 1 1
x x x
x x x
x x
y
x x x x
22
1 1 1 1
1 4 4
5 4
lim lim lim lim
1 1 1 1
x x x x
x x x
x x
y
x x x x
1
x
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 19. [Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2
x x
là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số: D
4;
\ 0; 1
Ta có:
0
1lim
4
x y .
1 1 2
4 2lim lim
x x
x
y
x x
và 1 1 2
4 2lim lim
x x
x
y
x x
TCĐ: x 1.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 20. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017]Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 223 416
x x
y
x
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
3 4 1
416
x x x
y
x
x [với điều kiện xác định], do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.
Câu 21. [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3
x x
là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Lời giải
Chọn A
[20]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 20
Ta có:
1
lim
x
y
1 2
9 3lim
x
x
x x
và 1
lim
x
y
1 2
9 3lim
x
x
x x .
TCĐ: x 1.
0lim
x
y
2
09 3limx
x
x x
xlim0
2
9 3
x
x x x
0
1lim
1 9 3
x x x
16 . 0lim
x
y
2
09 3limx
x
x x
xlim0
2
9 3
x
x x x
0
1lim
1 9 3
x x x
16 .
x0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 22. [MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017]Đồ thị hàm số 2 24
x
y
x
có mấy tiệm cận.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Lời giải
Chọn C
Ta có x240 x 2
222 1lim4 4
x
x
x
nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
2
2 2
2 1
lim lim ,
4 2
x x
x
x x
2 2 2
2 1
lim lim ,
4 2
x x
x
x x
nên đường thẳng x 2 là
tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
22lim 04
x
x
x
nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
5 6
x x x
y
x x .
A. x3 và x2. B. x3.
C. x 3 và x 2. D. x 3.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D \
2;3
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
2 1 3 2 1 3
2 1 3
lim lim lim
5 6 5 6 2 1 3 5 6 2 1 3
x x x
x x x x x x
x x x
[21]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 21
2 2
[3 1] 7
lim
6
3 2 1 3
x
x
x x x x
Tương tự
2
22
2 1 3 7
lim
5 6 6
x
x x x
x x . Suy ra đường thẳng x2 không là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số đã cho.
2 2
2 2
3 3
2 1 3 2 1 3
lim ; lim
5 6 5 6
x x
x x x x x x
x x x x . Suy ra đường thẳng x3 là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 24. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225 5
x x
là
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D
25;
\ 1; 0
. Biến đổi
1
[ ] .
1 25 5
f x
x x
Vì
1 1
1
lim lim
1 25 5
x x
y
x x
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 1
.
Câu 25. [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018]Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 216 4
x x
là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Lời giải
Chọn C
Tập xác định hàm số D
16;
\ 1;0
. Ta có
0 0 0 0
16 4 1 1
lim lim lim lim
1 1 16 4 1 16 4 8
x x x x
x x
y
x x x x x x x
.
1 1
1
16 4 1
lim lim lim
1 1 16 4
x x x
x
y
x x x x
.
vì
1
lim 16 4 15 4 0
x
x
,
1
lim 1 0
x
x
[22]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 22
Tương tự
1 1
1
lim lim
1 16 4
x x
y
x x
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x . 1
Câu 26. [THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
TXĐ: D
4;
\ 1;0
.Ta có:
1 1 2
4 2
lim lim
x x
x
y
x x
Nên đường thẳng x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
2
0 0 0 0
4 2 4 2
4 2 1 1
lim lim lim lim
4
1 4 2 1 4 2
x x x x
x x
x
y
x x x x x x x
Nên đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x 1.
Câu 27. [THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019]Đồ thị hàm số
2
1
1
x
f x
x
có tất
cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lờigiải
Tập xác định của hàm số D
; 1
1;
TH1: x 1 x 1 0. Khi đó
2
2
1
1 1
1
1 1
1
x
x x
f x
x
x x
x
.
Suy ra hàm số TCN y , không có TCĐ. 1
TH2: x 1 x 1 0. Khi đó
2
2
1
1 1
1
1 1
1
x
x x
f x
x
x x
x
.
Suy ra hàm số TCN y , TCĐ 1 x 1.
[23]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 23
Câu 28. [ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019] Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 6
22x x
y
x
là?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn C
4 6
2 4 6 2lim lim 2
2
2 1
x x
x x x x
x
x
4 6
2 4 6 2lim lim 2
22
1
x x
x x x x
x
x
2 2 2
4 6 2 2 4 2 4 2 5
lim lim lim
2 2 4 6 2 4 6 2 2
x x x
x x x x x
x x x x x x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2.
Câu 29. [THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019]Cho hàm số
2
4 2
2 3
3 2
x x
y
x x
. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Lời giải
Điều kiện: x
; 2
1;1
2; .
Do lim lim
xyxy
2
4 2
2 3
lim
3 2
x
x x
x x
2
2 4
2 3
1
lim 1
3 2
1
x
x x
x x
1
y
là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
Có
1
lim
x y nên đường thẳng x là đường tiệm cận đứng. 1
Có
1 1 1
1 2
1 2
lim lim lim 0
1 2 1 2 2 1 2
x x x
x x
x x
y
x x x x x x x
nên
[24]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 24
Có
2
lim
x
y
nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng.
Có 2
lim
x
y
nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận [1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng].
Câu 30. [THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01]Hàm số
2
3
1
x x x
y
x x
có
bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D \ 0
222322
1 1 1 1
1 1 1 1
1
lim lim lim . 0
11
11
x x x
x
x x x x
y
x
x
x
x
2223221 1 1 1
1 1 1 1
1
lim lim lim . 0
11
11
x x x
x
x x x x
y
x
x
x
x
TCN: y 0
0
lim
x y TCĐ: x . 0
Câu 31. [THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Số đường tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1
3 2
x
y
x x là
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Lời giải
Chọn D
Đkxđ:
2
2 0 2
2
2, 1
3 2 0
x x
x
x x
x x
Ta có: 2
22 1lim3 2
x
x
[25]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 25 22 1lim 03 2
x
x
x x nên đường thẳng y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 32. [THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số
2
3
5 6 12
4 3 1
x x
y
x x
có đồ thị
C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. Đồ thị
C của hàm số khơng có tiệm cận.B. Đồ thị
C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0.C. Đồ thị
C của hàm số có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cận đứng 1; 12x x .
D. Đồ thị
C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y 0 và một tiện cận đứng x 1Lời giải
Chọn D
TXĐ: \ 1; 1
2
DR
Ta có:
1 1
lim ; lim
xy xy Đồ thị hàm số có một TCĐ là x 1
lim 0
xy Đồ thị hàm số có một TCN là y 0
Câu 33. [THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019]Đồ thị hàm số 5 12 12
x x
y
x x
có
tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D 1; \ 0 .
lim
xy 2
5 1 1
lim2
x
x x
x x
2 3 4
5 1 1 1
lim
21
x
x x x x
x
0
y 0 là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
0lim
x y 0 2
5 1 1
lim2
x
x x
x x
2205 1 1
lim
2 5 1 1
x
x x
x x x x
22025 9lim2 5 1 1
x
x x
x x x x
025 9lim2 5 1 1
x
x
x x x
[26]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 26
0
x
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.
Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. [ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Lời giải
Chọn C
Xét các trường hơp sau:
Với m : hàm số trở thành 0 yx1 nên khơng có tiệm cận ngang.
Với m : 0
hàm số
2 2
1 1
1 1
x x
y
mx m x
có tập xác định là D 1 ; 1
m m
suy ra không tồn tại
giới hạn lim
xy hay hàm số không có tiệm cận ngang.
Với m : 0
Ta có:
2
2 2 2
11
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x x
y
m
mx
x m x m m
x x x
và
2
2 2 2
11
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x x
y
m
mx
x m x m m
x x x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y 1 ;y 1
m m
khi m . 0
Câu 35. [HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019]Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
có đúng hai đường tiệm cận.
A. m 1 B. m {1; 4} C. m 4 D. m { 1; 4}
Lời giải
2 2
2
3 2 1 2
x m x m
y
x x x x
[27]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 27
lim 1
x
y
y 1 là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng một tiệm
cận đứng pt x2m nhận nghiệm 0 x 1 hoặc x 2.
Khi đó: 1
4
m
m
.
Với m 1 có một tiệm cận đứng x 2.
Với m 4 có một tiệm cận đứng x 1.
Vậy m { 1; 4}.
Câu 36. [TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019]Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số
2
2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A. 0. B. 2 . C. 1. D. Vơ số.
Lời giải
Kí hiệu
C là đồ thị hàm số
2
2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
.
* Trường hợp 1: m . 0
Khi đó
2
6 3
6 3 9 1
x
y
x x
. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y . 0
Do đó chọn m . 0
* Trường hợp 2: m . 0
Xét phương trình
2
2
6 3 9 6 1 0 1
mx x x mx
Nhận thấy:
C luôn có một đường tiệm cận ngang y và phương trình 0
1 khơng thể có duynhất một nghiệm đơn với mọi m.
Do đó
C có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi
C khơng có tiệm cận đứng
1 vônghiệm
2
9 3 0
9 9 0
m
m
3
1 1
m
m
, [ không tồn tại m].
Kết hợp các trường hợp ta được m . 0
Câu 37. [THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số
2
2
4
x
y
x x m
[28]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 28
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Lời giải
Chọn D
Hàm số có hai tiệm cận đứng khi x2 4x m 0
có hai nghiệm phân biệt khác 2
12
2017; 4 \ 124
m
m
m
Câu 38. [THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01]Tìm tất cả các giá trị của tham
số m sao cho đồ thị hàm số 2 5 3
2 1
x
y
x mx
không có tiệm cận đứng.
A. 1
1
m
m
B. 1 m 1 C. m 1 D. m 1
lời giải
Chọn B
để hàm số khơng có tiệm cận đứng thì x22mx vơ nghiệm 1 0
suy ra m2 1 0 1 m 1
Câu 39. [GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019] Cho hàm số
21
2 4
x
x
y f
m
x
x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
A. m 2 B.
252
m
m
C.
2
2
52
m
m
m
D. 2
2
m
m
Lời giải
Chọn C
Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì 2
2 4 0
x mx có hai nghiệm phân biệt 1
2
2
0 2
1 2 1 4 0 5
2
m
m
m
m
Câu 40. [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01] Biết rằng đồ thị của hàm số
3
20173
n x n
y
x m
[m n, là các số thực] nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là
tiệm cận đứng. Tính tổng m n .
[29]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 29
Lờigiải
Chọn A
Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y ax b
cx d
ta có
Đồ thị hàm số nhận x d m 3 0
c
làm TCĐm 3
Đồ thị hàm số nhậny a n 3 0
c
làm TCNn . 3
Vậym n . 0
Câu 41. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01] Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
2
1
8 2
x
y
mx x
có đúng bốn đường tiệm cận?
A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số
Lời giải
TH1: m0 suy ra tập xác định của hàm số là D
x x , [1; 2
x x là nghiệm của phương trình 1; 22
8 2 0
mx x ]. Do đó m0 khơng thỏa u cầu của bài tốn.
TH2: 0 1
8 2
x
m y
x suy ra tập xác định của hàm số là D
; 4
.4
lim ; lim
x x
y y . Khi đó ta có x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó m0 khơng thỏa u cầu của bài tốn
TH3: m0 suy ra tập xác định của hàm số là D
;x1
x2;
[x x là nghiệm của 1; 2phương trình mx28x20]. Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
2
8 2 0
mx x có hai nghiệm phân biệt khác
16 2 0 8
1 0; 0; 1; 2;3; 4;5;7
8 2 0 6
m m
m m m m m
m m
. Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của
tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 42. [TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
2
2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A. 0 . B. 2. C. 1. D. Vô số.
Lời giải
[30]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 30
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Phương trình mx26x 3 0 1
có 9 3m.Phương trình 9x26mx 1 0 2
có 29m 9
.
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ta xét các trường hợp sau:
- TH1: Cả hai phương trình
1 và
2 đều vơ nghiệm2
9 3 0 3
1 1
9 9 0
m m
m
m
m
.
- TH2: Phương trình
1 có nghiệm đơn 12
x và phương trình
2 vơ nghiệm2
0 0
0
1 1
9 9 0
m m
m
m
m
Vậy với m thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. 0
Câu 43. [HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02] Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thi hàm số
2
2 2
1
2 2 25
x
y
x mx m
có ba đường tiệm cận?
A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 .
Lời giải
Điều kiện 2 2
2 2 25 0
x mx m .
Ta có
2 2
2
2 2
2
111
lim lim 1
2 2 25
2 2 25
1
x x
x x
m m
x mx m
x x
và
2 2
2
2 2
2
111
lim lim 1
2 2 25
2 2 25
1
x x
x x
m m
x mx m
x x
.
Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số [khi x và x ].
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên.
u cầu bài tốn trở thành tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số
2
2 2
1
2 2 25
x
y
x mx m
có
2 tiệm cận đứng 2 2
2 2 25 0
x mx m
[31]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 31
2 2
2
2
' 2 25 0 5 5
1 2 2 25 0 3, 4
1 2 2 25 0 3, 4
m m m
m m m m
m m m m
.
Do m nên m
2; 1; 0; 1; 2
.Vậy có 5 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 44. [THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01] Có bao nhiêu giá trị m nguyên
thuộc khoảng
10;10
để đồ thị hàm số
12
x x m
y
x
có đúng ba đường tiệm cận?
A. 12. B. 11. C. 0 . D. 10 .
Lời giải
Ta có
. 1 . 1 1
lim lim lim lim 1
2 2 2
. 1 . 1 1
x x x x
m m m
x x
x x x
y
x x
x x x
Tiệm cận ngang y 1
. 1 . 1 1
lim lim lim lim 1
2 2 2
. 1 . 1 1
x x x x
m m m
x x
x x x
y
x x
x x x
Tiệm cận ngang y 1
Vậy ta ln có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng
10;10
. Đồ thì hàm số đúng ba đường tiệm cận x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3
2. 2 1 0
2
2. 2 0 2
m m
m m
Vậy m
2;10 ;
m nên có 12 giá trị nguyên m.Câu 45. [GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019]Với giá trị nào của hàm số mđể đồ thị hàm
số y x mx23x7 có tiệm cạn ngang.
A. m1 B. m 1 C. m 1 D. Khơngcó m
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định trên một trong các miền
;a
, ;a
,
a,
hoặc
a;
0
[32]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 32
TH1: 0 3 7, lim
x
m y x x y đồ thị khơng có tiệm cận ngang
TH2: m0,y x mx23x7
Khi lim lim 3 72 3
2
x
x
y x x m
x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m1.
Vậy m1
Cách trắc nghiệm:
Thay m1 2
2
33 7 lim 3 7
2
x
y x x x x x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
lim 3 7
x x x x khơng có tiệm cận ngang.
Thay m 1 2
2
3 7 lim 3 7
x
y x x x x x x không xác định.
2
lim 3 7
x x x x không xác định.
Vậy m1
Câu 46. [THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01]Tập hợp các giá trị của m để hàm số
2
x
y
x m
có tiệm cận đứng là:
A. \
0 B.
0 C. D. Lời giải.
Chọn A
Điều kiện xm.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x m thì x m khơng là nghiệm của phương trình x 2 0
2
0 0
m m
Câu 47. [THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019]Cho hàm số 2 1
2 3
x
y
mx x
. Có tất
cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
[33]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 33
+ Do đó: u cầu bài tốn 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
+ m , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng 0 3 02
x m thỏa bài toán.
+ m , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình 0 2
2 3 0
mx x có
nghiệm kép hoặc nhận x làm nghiệm 1
10
3[1] 0
1
f m
f
m
+ KL: 0; ; 113
m
.
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01]Cho hàm số 3 2 32
3 [2 1] x m
x
y
x mx m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
6;6
của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?A. 8 . B. 9 . C. 12. D. 11.
Lời giải
Gọi
C là đồ thị hàm số 3 2 323 [2 1] x m
x
y
x mx m .
Ta có:
3 2 2
3
lim lim 0
3 2 1 x m
x x
x
y
x mx m nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
là y0.
Do đó
C có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi
C có 3 đường tiệm cận đứng
3 2 2
3 2 1 x m 0 1
x mx m có 3 nghiệm phân biệt khác 3 .
Ta có [1]
xm
x22mx1
0 22 1 0
x m
x mx .
Phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt khác 3
2
2 2
2
3
1 0
2 1 0
3 6 1 0
m
m
m m
m
3
1
1
53
m
m
m
m
; 1
1;5 5;3
3;
3 3
m .
[34]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 34
Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn.
Câu 49. [THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04]Cho hàm số
2
2
12 4
6 2
x x
y
x x m
có đồ thị
Cm
. Tìm tập S tấtcả các giá trị của tham số thực m để
Cm
có đúng hai tiệm cận đứng.A. S
8;9
. B. 4;92S
. C.
94;
2
S
. D. S
0;9
.Lời giải
Điều kiện 4xx2 0 x
0; 4
.Dễ thấy 12 4xx2 0, x
0; 4
.Admin:
Nhận xét: Nếu phương trình 2
6 2 0
x x m có hai nghiệm a b a, , b thì
2
6 2 0, ;
x x m x a b
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x26x2m0 có hai
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
0; 4 .
Xét g x
x26x 2m có g x
2x 6 0x 3
0; 4
.Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên đoạn
0; 4 :
Từ đó ta thấy phương trình x26x2m0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
0; 4 khi
99 2 8 4
2
m m
.
Câu 50. [CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên
của hàm số thực m thuộc đoạn
2017; 2017
để hàm số2
24
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng.
A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020
-8
-90
x
g'
g
0 3 4
0
[35]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 35
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x24x m 0
Đồ thị hàm số
2
24
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng khi
2
4 0
x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
2
2 0
2 4. 2 0
m
m
4 0 4
12 0 12
m m
m m
Vì mlà số nguyên và thuộc đoạn
2017; 2017
nên có 2021giá trị của mCâu 51. [THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01]Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng?
A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.
Lời giải
Chọn B.
Nhận xét: 2 3 2 0 1
2
x
x x
x
.
Đặt f x
x2mx m . 5Hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi
2
2
0 4 20 0
0 4 20 0 2 2 6 2 2 6
1 5 0
1 0 3
4 2 5 0
2 0
f
f
m m
m m m
m m
f m
m m
f
.
Vì m là số nguyên nên m
6; 5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3
.Câu 52. [GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Xác định m để đồ thị hàm số
2 2
1
2 1 2
x
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
A. 3
2
m . B. 3; 1
2
m m . C. 3; 1; 3
2
m m m . D. 3
2
m .
Lờigiải
Chọn C
m
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
[36]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 36
Xét phương trình g x
x2 2
m1
xm2 20
1Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình
1 có 2 nghiệm phân biệtkhác 1
23
0 2 3 0
2
1 0 2 3 0
1; 3
m m
g m m
m m
.
Câu 53. Cho hàm số
3 2
1
3 1
y
x x m
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1m . 5 B. 1 m . 2
C. m hoặc 1 m . 5 D. m hoặc 2 m . 1
Lời giải
Ta có
3 2
1
lim lim 0
3 1
x y x
x x m
,
3 2
1
lim lim
3 1
x y x
x x m
không tồn tại. Suy ra
0
y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó, để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận thì phương trình 3 2
3 1 0
x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số g x
x33x2 m . Tập xác định 1 D .
23 6
g x x x;
0 02
x
g x
x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình 3 2
3 1 0
x x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
5 0 1 1 5
m m m .
Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f[x]] khi biết bảng biến thiên hàm số f[x]
Câu 54. [CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03] Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên[37]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 37
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
12 1 0
2
f x f x .
Mà số nghiệm thực của phương trình
12f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
với đường thẳng 12
y .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 12
y cắt đồ thị hàm số y f x[ ] tại 2 điểm phân
biệt. Vậy đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có 2 tiệm cận đứng.
Lại có
1
lim 1
2 1
x f x đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y . 1
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là 3.
Câu 55. [THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019] Cho hàm bậc ba y f x
có đồ thịnhư hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2 2
2
4 3
2
x x x x
y
x f x f x
[38]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 38
A. 2. B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Lời giải
2 2
2
4 3 1 3 1
. . 2
2
x x x x x x x x
y
x f x f x
x f x f x
Điều kiện tồn tại căn x2 :x 0
1
x
x
.
Xét phương trình
20
2 0 0
2
x
x f x f x f x
f x
.
Với x ta có 0
0 0
1 3 1 1 3 1
lim lim
. . 2 . . 2
x x
x x x x x x x
x f x f x x f x f x
. Suy ra x là tiệm 0
cận đứng.
Với f x
0 x [nghiệm bội 2] hoặc 3 xa [loại vì 1 a ]. 0Ta có:
31 3 1
lim
. . 2
x
x x x x
x f x f x
nên x là tiệm cận đứng. 3
Với f x
2
1
3 1
3
x
x b b
x c c
[39]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 39
1 3 1
lim 0
. . 2
x b
x x x x
x f x f x
111 3 1
lim 0
. . 2
1 3 1
lim 0
. . 2
x
x
x x x x
x f x f x
x x x x
x f x f x
nên x không là tiệm cận 1
đứng.
1 3 1
lim
. . 2
x b
x x x x
x f x f x
[do xb thì f x
2] nên x là tiệm cận đứng. b
1 3 1
lim
. . 2
x c
x x x x
x f x f x
[do xc thì f x
2] nên xc là tiệm cận đứng.Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 56. [THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019]Cho hàm số y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:x 1 2
f x
3
0
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
12 1y
f x là:
A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.
Lời giải
Đặt
12 1h x
f x .
*] Tiệm cận ngang:
Ta có:
1
lim lim 0
2 1
xh x x f x .
1
lim lim 0
2 1
xh x x f x .
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 0.
*] Tiệm cận đứng:
Xét phương trình: 2f x
1 0
12
f x
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
12
f x có ba nghiệm phân biệt a b c, , thỏa mãn
1 2
[40]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 40
Đồng thời lim
lim
lim
xah x xbh x xch x nên đồ thị hàm số yh x
có ba đường tiệm
cận đứng là x , xa và xb . c
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yh x
là bốn.Câu 57. Cho hàm số bậc ba f x
ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
22
3 2 1
[ 1]
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5 . B. 4. C. 6. D. 3.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: x 1
Số tiệm cận đứng của yg x
tương ứng số số nghiệm của phương trình
2
2
11
[ 1] 0 1 1
0
0 2
x l
x l
x f x f x f x
f x f x
f x
+] Xét phương trình
1 f x , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 3 nghiệm:
1
12
3
1
1 2
2 2
x l
x tm
x tm
có 2 tiệm cận đứng
+] Xét phương trình
2 f x , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có
0 2 nghiệm:
45
1
2
x l
x tm
. Do nghiệm x 5 2 là nghiệm kép và trên tử là nghiệm đơn nên x 5 2vẫn là một tiệm cận đứng
có 1 tiệm cận đứng
Vậy tổng cộng g x có tất cả 3 tiệm cận đứng
Câu 58. [CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01] Cho hàm số f x có bảng biến thiên
[41]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 41
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có lim
lim
1x f x x f x .
Do đó
1 1
lim lim 1
2 1 2 1
x f x x f x . Vậy đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có 1 đường tiệm cận
ngang là đường thẳng y 1.
Ta có 2
1 0
12
x a
f x f x
x b
, trong đó 1, 1
2 2
a b .
1lim
2 1
xa f x
,
1lim
2 1
xa f x
và
1lim
2 1
xb f x
,
1lim
2 1
xb f x
.
Vậy đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có 2 đường tiệm cận ngang là đường thẳng xa và đường thẳng
x b .
Kết luận: Đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 59. [THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019] Cho hàm số bậc ba
3 2f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
[42]
Nguyễn Bảo Vương: //www.facebook.com/phong.baovuong 42
Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 2 1
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Lời giải
Chọn B
ĐK 1;
0;
12
x f x f x .
Xét phương trình
2
0210
1
0 0 ;1
21
1;2
2; 3
x
x
x
x
x f x f x f x x a a
f x
x b b
x c c