Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y bằng trụ x mũ 4 6 x bình mx có 3 điểm cực trị

Chọn B

Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0      1.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 1⇔m=4x3−12x.

Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên của gx

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8

Do m∈ℤ⇒m∈−7,−6,−5,...,5,6,7.

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

adsense

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  – {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?

A. \(17\) .

 B. \(15\) .

 C. \(3\) .

 D. \(7\) .

Lời giải:

Chọn B

Ta có: \(y’ =  – 4{x^3} + 12x + m\) . Xét phương trình \(y’ = 0 \Leftrightarrow  – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) .

adsense

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\) .

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} – 12x\) có \(g’\left( x \right) = 12{x^2} – 12\) . Cho \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\) .

Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

\(m\) để hàm số \(y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?” title=”Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?” />

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( – 8 < m < 8\) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?

• A. 17
• B. 15
• C. 3
• D. 7

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 12x + m\). Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12x + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12x{\rm{ }}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} - 12x\)
có \(g'\left( x \right) = 12{x^2} - 12\) .

Cho \(\begin{array}{l} g'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x = \pm 1 \end{array}\)

Chọn B

Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0      1.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 1⇔m=4x3−12x.

Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên của gx

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8

Do m∈ℤ⇒m∈−7,−6,−5,...,5,6,7.

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.