Có bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 7

4 cách xác định số có thể chia hết cho 7

Timgiasuhanoi.com chia sẻ với các em 4 cách xác định một số có thể chia hết cho 7. Tùy từng trường hợp mà các em sử dụng cách nào cho nhanh và chính xác.

1. CÁCH THỨ NHẤT

Quy tắc chung: Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 [như: 14, 7, 0, -7, v.v…], thì số đã cho chia hết cho 7.

Sơ đồ tóm tắt:

Giả sử có số M =$ \displaystyle \overline{{{a}_{1}}~{{a}_{2}}~{{a}_{3}}~\ldots a{{~}_{\left[ n-1 \right]~~}}{{a}_{n}}}$ cắt an còn $ \displaystyle \overline{{{a}_{1}}~{{a}_{2}}~{{a}_{3}}~\ldots a{{~}_{\left[ n-1 \right]~~}}}$

$ \displaystyle \overline{{{a}_{1}}~{{a}_{2}}~{{a}_{3}}~\ldots a{{~}_{\left[ n-1 \right]~~}}}$ – 2an lặp lai cho đến khi còn $ \displaystyle \overline{{{a}_{x}}{{b}_{x}}}$

Nếu $ \displaystyle \overline{{{a}_{x}}{{b}_{x}}}$chia hết cho 7 → Số M chia hết cho 7

Thí dụ: Số 3101 có chia hết cho 7 hay không?

Các bước thực hiên:

• Giảm chữ số cuối cùng của số 3101 đi chữ số 1 còn 310
• Nhân đôi chữ số cắt giảm [2 x 1=2] và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó: 310 – 2 = 308
• Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30
• Nhân đôi số 8 cho [2 x 8 = 16] và trừ đi số đó: 30 – 16 = 14
• Nhận được Số là 14 là số chia hết cho 7
• → Kết luận: Số 3101 chia hết cho 7

2. CÁCH THỨ HAI

Quy tắc [ cách này dơn giản dễnhớ hơn]

Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Để nhanh gọn, cứ mỗi lần nhân với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo nếu có số ≥ 7 thì ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội số của 7 [14,21…] rồi tiếp tục như trên.

Thí dụ : Số cần nhận biết là 203:

Lấy 2 x 3 =6 → 6 + 0 = 6 → 3 x 6 = 18 → 18 + 3 = 21 → 203 chia hết cho 7

3. CÁCH THỨ BA

Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai sau đó trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; …. Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.

Ví dụ:

a] Số 2275 có chia hết cho 7 không?

-có [5 x 5 + 7] – 7 x 4 = 4 → có [4 x 5 + 2] – 7 x 3 = 1 → có [1 x 5 + 2] – 7 = 0

Vậy 2275 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 2275 = 7 x 325

b] số 35742có chia hết cho 7 không?

có [2 x 5 + 4] – 7 x 2 = 0 → có [0 x 5 + 7] – 7 = 0 → có [0 x 5 + 5] – 7 x 0 = 5

→ có [5 x 5 + 3] – 7 x 4 = 0

Vậy 35742 chia hết cho 7. Kiểm tra thấy: 35742 = 7 x 5106

4. CÁCH THỨ TƯ [ với số có 6 chữ số ]

Biết rằng: Các số có 6 chữ số khác nhau $ \displaystyle \overline{abc\deg }$ chia hết cho 7 nếu [$ \displaystyle \overline{abc}$ – $ \displaystyle \overline{\deg }$] chia hết cho 7 [*]. [ a,b,c,d,e,g ∈ N và khác nhau] → Chỉ việc lấy 3 số đầu trừ đi 3 số cuối, nếu hiệu này chia hết cho 7 thì sốđó chia hết cho 7.

Chứng minh:

Ta có : $ \displaystyle \overline{abc\deg }=\overline{abc}.1000+\overline{\deg }$

⇒$ \displaystyle \overline{abc\deg }=\overline{abc}.1001-\overline{abc}+\overline{\deg }$

⇒$ \displaystyle \overline{abc\deg }=\overline{abc}.1001-[\overline{abc}-\overline{\deg }]$

⇒$ \displaystyle \overline{abc\deg }=\overline{abc}.7.143-[\overline{abc}-\overline{\deg }]$ chia hết cho 7

→ Vậy$ \displaystyle \overline{abc\deg }$ chia hết cho 7

Lưu ý rằng tính chất [*] còn có thể tổng quát hơn:

Các số có 6 chữ số $ \displaystyle \overline{abc\deg }$ chia hết cho 7 nếu hiệu của 3 sốliền nhau trừ cho 3 số liền nhau còn lại chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 [**]

Theo Sơ đồ : Có thể tính các cặp hiệu theo chiều kim đồng hồ:

Nếu [abc – deg ] Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

[bcd – ega ] Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

[gab – cde ] Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

[cde – gab] Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

[deg – abc] Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

[ega – bcd ] Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

Như vậy, để xác định số có 6 chữ số có chia hết cho 7 hay không ta lấy hiệu của 3 số liền nhau trừ 3 số liền nhau còn lại mà hiệu này nhỏ nhất để dễ so với 1 bội số của 7.

Thí dụ 1: có số 523152, ta lấy 315 – 252 = 63 → dễ thấy 63 là bội của 7

Nếu theo [*] ta lấy 523 – 152 = 371 → Để xác định 371 có là bội của 7

hay không ta lại phải áp dụng CÁCH THỨ HAI [phần trên] phức tạp hơn

Thí dụ 2: với 203203 Nếu theo [*] ta lấy 203 – 203 = 000.

→ Trường hợp này ta coi 0 cũng là số chia hết cho 7

→ 203203 chia hết cho 7

KẾT LUẬN:

Tùy trường hợp phải Số xác địnhlớn hay nhỏ, các emcó thể áp dụng 1 trong 4 cách trên để biết số đó có chia hết cho 7 hay không.

• Phương pháp dạy học sinh lớp 1 nhanh biết đọc Tiếng Việt

• 5 việc cha mẹ nên làm để giúp con phát triển vốn từ vựng

• 8 bí quyết dạy con theo kiểu Nhật

• 7 bài học cần thiết nhất khi giáo dục trẻ em

• Chia sẻ “bí quyết” dạy trẻ học lớp 1 hiệu quả

• 35 cách rèn luyện trí thông minh cho trẻ nhỏ

• Các đơn vị đo trong chương trình Toán tiểu học

Gọi số cần tìm là abc [a khác 0 và a;b; c là các chữ số ]

Ta có: abc = 100a + 10b + c = 98a + 7b + 2a + 3b + c = 98a + 7b + [a + b + c] + [a + 2b]

Vì abc chia hết cho 7; 98a; 7b ; a+ b + c chia hết cho 7 nên a + 2b chia hết cho 7

Mà a + 2b lớn nhất bằng 9 + 2.9 = 27

=>  a+ 2b có thể bằng 7; 14; 21

+] Nếu a + 2b = 7 mà 2b chẵn => a lẻ và < 7 => a = 1;3;5 tương ứng b = 3; 2; 1

Với a= 1; b = 3 => a + b = 4 mà tổng a + b + c chia hết cho 7 => c = 3 => ta có số 133

Với a = 3 ; b = 2 => a + b = 5 => c = 2 hoặc 9 => ta có số  322; 329

+] Nếu a + 2b = 14 => a = 2; 4; 6; 8 tương ứng b = 6; 5; 4; 3

Với a = 2; b = 6 => a + b = 8 => c = 6 => có số 266

Với a = 4; b = 5 => a + b = 9 => c = 5 => có số 455

Với a = 6; b = 4 => a + b = 10 => c = 4 => có số 644

Với a = 8; b = 3 => a + b = 11 => c = 3 => có số 833

+] Nếu a + 2b = 21 => a ; b là chữ số nên a = 3; 5; 7; 9 tương ứng b = 9;8;7; 6

Với a = 3; b = 9 => c = 2 hoặc 9 => số 392 và  399

Với a = 5 ; b = 8 => c = 1 hoặc 8 => số 581 và 588

Với a = 7; b = 7 => c = 0 ; 7 => số 770 ; 777

Với a = 9; b = 6 => c = 6 => số 966

Vậy có tất cả các số là 133;322;329; 266;455; 644 ; 833; 392; 399; 581;588;770;777; 966

Ngại làm nên mình copy đó

số các số có ba chữ số chia hết cho 7 bằng ?

Các câu hỏi tương tự

Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.