Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2 x 2 1
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu số nguyên a (a≥ 2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: (alog(x) + 2)log(a) = x - 2 ? Các câu hỏi tương tự
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
CHỮA ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 - THPT NGÔ QUYỀN - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
CÔNG PHÁ VDC 9+ GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
THẤU KÍNH ( PHẦN 2 ) - 2k5 Livestream Lý thầy Tùng Vật lý
LUYỆN ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 2 (BUỔI 04) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP KHÚC XẠ ÁNH SÁNG VÀ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
LUYỆN ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM ( buổi 3 ) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán Xem thêm ...
Lời giải của GV Vungoi.vn BPT: \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14} \right) - 4} \right] \le 0\). Bài này ta chia 2 trường hợp để giải. TH1: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {2^{2x}}\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\0 < x + 14 \le {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ - 14 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 14 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow \) Trường hợp này có 15 giá trị nguyên \(x \in \left\{ { - 13; - 12; - 11;...;0;2} \right\}\). TH2: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {2^x} \le 0\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {2^{2x}}\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 14 \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) \( \Rightarrow \) Trường hợp này có 1 nghiệm nguyên \(x\) thuộc trường hợp 1. Vậy có tất cả 15 nghiệm nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình.
Câu hỏi: A. Vô số. B. \[17\]. C. \[16\]. D. \[18\]. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > – 21\) Có \[\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {{\log }_2}\left( {x + 21} \right)} \right]\left( {16 – {2^{x – 1}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {\log _2}\left( {x + 21} \right) \ge 0\\16 – {2^{x – 1}} \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) – {\log _2}\left( {x + 21} \right) \le 0\\16 – {2^{x – 1}} \le 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\] \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _2}\left( {x + 21} \right)\\{2^{x – 1}} \le 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \ge x + 21\\x – 1 \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x – 20 \ge 0\\x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le – 4\end{array} \right.\\x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x \le – 4\end{array} \right.\) \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\log _2}\left( {x + 21} \right)\\{2^{x – 1}} \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \le x + 21\\x – 1 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – x – 20 \le 0\\x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 \le x \le 5\\x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\] Kết hợp và trường hợp ta được \(\left[ \begin{array}{l}x \le – 4\\x = 5\end{array} \right.\) Đối chiếu điều kiện \(x > – 21\) ta có \(x \in \left[ { – 20; – 4} \right] \cup \left\{ 5 \right\}\). Vậy có 18 giá trị nguyên của \(x\). =======
Câu hỏi: A. \(28\) B. \(29\) C. \(5\) D. Vô số LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 0\left( * \right)\) -Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {\frac{1}{2};32} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {5;32} \right]\) Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left[ {5;32} \right]\) -Trường hợp 2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \ge 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {32; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ {0;5} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\,\,\) Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\) Vậy \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {5;32} \right]\).Suy ra có 28 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho ======= |