Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Đáp án
- Hướng dẫn giải
Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Câu hỏi
Nhận biết
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z+2-i|=2\sqrt{2}\] và \[{{[z-1]}^{2}}\] là số thuần ảo?
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Câu hỏi
Nhận biết
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} - 2018z = 2019{ \left| z \right|^2} \] ?
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
Gọi số phức \[z = x + yi\,\left[ {x;y \in \mathbb{R}} \right]\] thì mô đun \[\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \]
Ta có \[{z^2} - 2018z = 2019{\left| z \right|^2}\] \[ \Leftrightarrow {\left[ {x + yi} \right]^2} - 2018\left[ {x + yi} \right] = 2019{\left[ {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi - {y^2} - 2018x - 2018yi = 2019{x^2} + 2019{y^2}\]
\[ \Leftrightarrow 2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x - \left[ {2xy - 2018y} \right]i = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2xy - 2018y = 0\\2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x = 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1009\end{array} \right.\\2018{x^2} + 2020{y^2} + 2018x = 0\end{array} \right.\]
Với \[y = 0 \Rightarrow 2018{x^2} + 2018x = 0 \Leftrightarrow 2018x\left[ {x + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\]
Suy ra \[z = 0;z = - 1\]
Với \[x = 1009 \Rightarrow {2018.1009^2} + 2020{y^2} + 2018.1009 = 0\] \[ \Leftrightarrow 2020{y^2} = - 2018.1009 - {2018.1009^2}\] [vô nghiệm vì VT không âm và VP âm]
Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Số phức \[z = a + bi\] có phần thực là:
Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:
Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:
Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:
Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
Cho số phức \[z = 3 - 4i\]. Modun của \[z\] bằng
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
Số phức liên hợp của số phức \[z = \dfrac{1}{{1 + i}}\] là:
Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:
Cho số phức \[z = 3 - 2i\], khi đó \[2z\] bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5