Đáp an đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán quận Nam Từ Liêm

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 quận Nam Từ Liêm, Hà Nội năm học 2018-2019. Ngày kiểm tra: 12 tháng 04 năm 2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài I [2 điểm]. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1] 3x2 – 14x + 8 = 0

• Đề kiểm tra 15 phút – Đề 2 – Tính chất cơ bản của phân số
• Đề kiểm tra 15 phút – Đề 1 – Tính chất cơ bản của phân số
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 6 – Đề số 8 – Mở rộng khái niệm phân số, phân số bằng nhau
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 6 – Đề số 7 -Mở rộng khái niệm phân số, phân số bằng nhau
• Đề kiểm tra 15 phút Toán 6 – Đề số 6 – Mở rộng khái niệm phân số, phân số bằng nhau

2] $ \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x-1}}+\frac{1}{y}=-1\\\frac{3}{{x-1}}-\frac{2}{y}=7\end{array} \right.$

Bài II [2 điểm]. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 1 giờ.

Bài III [2 điểm]. Cho phương trình: x2 – 2mx – 4 = 0 [x là ẩn; m là tham số] [1]

1] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

2] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x12 + x22 = – 3x1x2.

Bài IV [3,5 điểm]. Cho đường tròn [O;R], dây MN cố định [MN < 2R]. Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN [C khác M, N, E], BC cắt đường tròn [O] tại điểm K [K khác B].

1]Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.

2] Chứng minh: BM2 = BK.BC

3] Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI

a] Chứng minh: D thuộc [O;R]

b] Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK

4] Xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK nhỏ nhất.

Bài V [0,5 điểm]. Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biết P = $ \frac{x}{{\sqrt{{1-x}}}}+\frac{y}{{\sqrt{{1-y}}}}$

Đáp án Đề thi HK2 môn Toán 9 quận Nam Từ Liêm 2018-2019:

A. Hướng dẫn chung

– Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

– Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.

– Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

– Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

B. Đáp án và thang điểm

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊMPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IIMôn TOÁN: Lớp 9Năm học: 2017-2018Thời gian làm bài: 90 phút [Không kể thời gian phát đề][Đề thi gồm có 01 trang]Bài 1. [2,0 điểm]2xx + 2 2x + 8và B =[ x  0; x  4; x  36 ]+−x −6x +2x −2 x−41. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 .2. Rút gọn biểu thức A .3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B .Bài II. [2 điểm] Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhMột tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực tế,do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơnkế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗingày theo kế hoạch.Bài 3. [2 điểm]1. Giải hệ phương trình sau:Cho hai biểu thức A =2[ x + y] + x + 2 = 75 [ x + y ] − 2 x + 2 = 42. Cho phương trình sau: x 2 − 2 [ m + 1] x + 4m = 0 [x là ẩn, m là tham số]. Tìm m để hệphương trình có hai nghiệm phân biết x1 ; x2 thỏa mãn: x12 + x22 − [ x1 + x2 ] = 4 .Bài 4. [3,5 điểm]Cho đường tròn [ O; R ] , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQcủa đường tròn [ O ] , với P, Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắtđường tròn [ O ] tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn [ O ] .1. Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp.2. Chứng minh: AP 2 = AN . AM3. Kẻ đường kính QS của đường tròn [ O ] . Gọi H là giao điểm của NS và PQ , I là giaođiểm của QS và MN .a] Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM .b] Chứng minh: HI / / PM .4. Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K . Gọi G là giao điểm của PN và AO; E là trung điểcủa AP . Chứng minh ba điểm Q, G, E thẳng hàng.Bài 5. [0,5 điểm]43x y+ .Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x 2 + 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của M =yy 2x-----------Hết----------Hướng dẫn giải:Bài I.1. Thay x = 25 [TM] vào biểu thức B có:2= −225 − 6Vậy x = 25 thì B = −2 .B=2. A =xx + 2 2x + 8+−=x +2x −2 x−42x +2x −68= 1−x +2x +288 Ta có: x  0  x  0  x + 2  2 x +2 23. P : A =22=:x +2 x −6−8−8−88 1− 1+2x +2 2x +2 p  −3 .Dấu “=” xảy ra khi x = 0 [TM]Vậy GTNN của P là −3 khi x = 0 .Bài II.Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x [sản phẩm], [ x  N * ]600[ngày]xSố sản phẩm mà tổ đã làm mỗi ngày thực tế làm là x + 10 [sản phẩm]650Số ngày tổ sản xuất làm theo thực tế là[ngày]x + 10Theo đề bài tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:600 650−= 2 [1]xx + 10Giải phương trình [1]Số ngày tổ sản xuất làm theo kế hoạch là600[ x + 10]650 x2 x[ x + 10]−=x[ x + 10][ x + 10] x x[ x + 10] 600[ x + 10] − 650 x = 2 x[ x + 10][1]  300[ x + 10] − 325 x = x[ x + 10] 300 x + 3000 − 325 x =x 2 +10x x 2 + 35x − 3000 = 0 x = 40[ tm] x = −75[ktm]Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 40 sản phẩm.Bài III.2[ x + y] + x + 2 = 71/ Giải hệ phương trình sau: 5 [ x + y ] − 2 x + 2 = 4x + y = aĐặt  x + 2 = b[ x  −2]2a + b = 7[1]10a + 5b = 35 9b = 27  b = 35a − 2b = 410a − 4b = 8Thay b = 3 vào [1] ta được: 2a + 3 = 7  a = 2a − x + y = 2x + y = 2x + y = 2Trả ẩn: b = x + 2 = 3x + 2 = 9 x = 7[TM ]7 + y = 2 y = −5[TM ] x = 7[TM ]x = 7Vậy hệ phương trình có nghiệm [ x; y] = [7; −5]2/ x 2 − 2 [ m + 1] x + 4m = 0 [x là ẩn, m là tham số] = b 2 − 4ac =  −2[m + 1]  − 4.1.4m = 4[m + 1] 2 = 16m = 4[m2 + 2m + 1] − 162= 4m2 + 8m + 4 − 16m = 4m2 − 8m + 4 = [2m − 2] 2  0m .Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt    0  2m − 2  0  2m  2  m  1Vậy m  1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2m + 2Theo Vi – et ta có  x1 x2 = 4mĐề bài cho x12 + x22 − [ x1 + x2 ] = 4  [ x1 + x2 ]2 − 2 x1 x2 − [ x1 + x2 ] = 4 [2m + 2]2 − 2.4m − [2m + 2] = 4 4m2 + 8m + 4 − 8m − 2m − 2 − 4 = 0 4m2 − 2m − 2 = 0 m = 1[ L] m = − 1 [TM ]2Vậy m = −1thì phương trình thỏa mãn đầu bài.2Bài IV.PSHNMIAOQ1] Xét t/g APOQ có: APO = 900 [Do AP là tiếp tuyến của [O] tại P]AQO = 900 [Do AQ là tiếp tuyến của [O] tại Q] APO + AQO = 900 + 900 = 1800Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên t/g APOQ nội tiếp.2] Xét [O], có: APN = AMP [góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cung chắn NP ]Xét APN và AMP có NAP chung; APN = AMP [cmt] APN  AMP [g-g] AP AM AP 2 = AM . AN=ANAP3] a] Ta có: AQ ⊥ QS [AQ là tt của [O] ở Q]; PM // AQ [gt]  PM ⊥ QSMà QS là đường kính của [O] nên S là điểm chính giữa của PM nhỏ. sd PS = sd SM  PNS = SNMVậy NS là phân giác của PNM .b] Xét [O], có: SNM = PQS [2 góc nt chắn PS , SM ]hay HNI = HQI , mà N và Q là hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh IHt/g HNQI nội tiếp  HIN = HQN .Mà HQN = PMN [2 góc nt cùng chắn PN ]  HIN = PMNMà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IH // MP .4] Gọi AO  PQ = {F}Xét [O], có AP, AQ là hai tt cắt nhau tại A [gt] AP = AQMà OP = OQ = R OA là trung trực của PQ . F là trung điểm của PQ .AKN  PKA [g-g] AK NK AK 2 = NK .PK=PK AKKNQ  KQP [g-g] KN KQ= KQ2 = KN .KPKQ KP AK 2 = KQ2 nên AK = KQ .Xét APQ , có: AF , PK là các trung tuyến cắt nhau ở G G là trọng tâm.Mà E là trung điểm của AP nên Q, G, E thẳng hàng.Bài V.Áp dụng BĐT Cô-sy ta có: 1 = x 2 +M=x 1x −144 4x 2 x2 . 2 =0  − 2yyyy 4y 43x y  8 x y  5 x8x y 5x5 11+= + −2= 4− =. −y 2x  y 2x  yy 2x y4 4y8x y = 2x2x =Dấu “=” xảy ra   y = 4 x24y=2 2 x2 + 2 = 1 yVậy MinM =112khi x =;y=2 2 .42