\[\eqalign{&{{x - 1} \over {x - 3}} > 1 \cr& \Leftrightarrow {{x - 1} \over {x - 3}} - 1 > 0 \cr& \Leftrightarrow {{x - 1 - \left[ {x - 3} \right]} \over {x - 3}} > 0 \cr& \Leftrightarrow {2 \over {x - 3}} > 0 \cr& \Leftrightarrow x - 3 > 0 \cr& \Leftrightarrow x > 3 \,[tmđk]\cr} \]
Đề bài
Giải bất phương trình:
\[\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái.
- Bước 2: Qui đồng cùng mẫu thức chung.
- Bước 3: Rút gọn, tìm nghiệm của bất phương trình.
- Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Điều kiện xác định: \[x\ne 3\]
\[\eqalign{
&{{x - 1} \over {x - 3}} > 1 \cr
& \Leftrightarrow {{x - 1} \over {x - 3}} - 1 > 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x - 1 - \left[ {x - 3} \right]} \over {x - 3}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow {2 \over {x - 3}} > 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 3 > 0 \cr
& \Leftrightarrow x > 3 \,[tmđk]\cr} \]
Vậy \[S = \left\{ {x \in \mathbb R|x > 3} \right\}\].