- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1.Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC \[\left[ {H \in BC} \right]\], biết \[AB = 13cm;\,AH = 12cm;\,\]\[HC = 16cm\]. Tính AC, BC.
Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. Chứng minh: \[C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Py-ta-go
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Ta có \[AH \bot BC\][giả thiết] nên \[\Delta AHC\] vuông tại H.
Khi đó \[A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\][định lí Pytago]
\[ = {12^2} + {16^2} = 400\]
\[ \Rightarrow AC = \sqrt {400} = 20\,[cm]\]
Tương tự ta xét tam giác vuông AHB ta có
\[ \Rightarrow C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\] \[B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\]
\[ \Rightarrow BH = \sqrt {25} = 5\][cm]\[ = {13^2} - {12^2} = 25\].
Vậy \[BC = BH + HC = 5 + 16 = 21\][cm]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
Nối C với D, E với B. Xét tam giác vuông CAD và ABC ta có
\[\eqalign{ & C{D^2} = D{A^2} + C{A^2} \cr & C{B^2} = B{A^2} + C{A^2} \cr} \]
\[ \Rightarrow C{D^2} - {\bf{C}}{B^2} = D{A^2} - B{A^2}\] [1]
Tương tạ xét tam giác vuông ADE và ABE \[\eqalign{ & E{D^2} = D{A^2} + A{E^2} \cr & E{B^2} = A{E^2} + A{B^2} \cr} \]
\[ \Rightarrow E{D^2} - E{B^2} = D{A^2} - B{A^2}\] [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow C{D^2} - C{B^2} = E{D^2} - E{B^2}.\]