- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các hệ bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trực số:
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\\{x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[{x^2} - 2{ {x}} - 3 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = 3.\] Suy ra bất phương trình
\[{x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\] có tập nghiệm là : \[{S_1} = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right].\]
Phương trình \[{x^2} - 11{ {x}} + 28 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1} = 4;{x_2} = 7.\] Suy ra bất phương trình \[{x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\] có nghiệm là : \[{S_2} = \left[ { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right].\]
Nghiệm của hệ bất phương trình là giao của hai tập nghiệm \[{S_1}\] và \[{S_2}\], tức là
\[S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right].\]
Biểu diễn trên trục số :
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} > 0\\ - 2{{ {x}}^2} + 5{ {x}} - 3 > 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[1 < x < \dfrac{3}{2}.\]
LG c
.\[\left\{ \begin{array}{l}3{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1 > 0\\3{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 2 \le 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình vô nghiệm.
LG d
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8{ {x}} + 7 < 0\\{x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0.\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[1< x < 7.\]