\[\eqalign{ & \sin A = \sin {90^0} = 1 = {a \over a} = {a \over {2R}} \cr & \Rightarrow {a \over {\sin A}} = 2R \cr & \sin B = {b \over a} = {b \over {2R}} \Rightarrow {b \over {\sin B}} = 2R \cr & \sin C = {c \over a} = {c \over {2R}} \Rightarrow {c \over {\sin C}} = 2R \cr} \]
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh hệ thức: \[{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} = 2R\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC = a = 2R
Ta có:
\[\eqalign{
& \sin A = \sin {90^0} = 1 = {a \over a} = {a \over {2R}} \cr
& \Rightarrow {a \over {\sin A}} = 2R \cr
& \sin B = {b \over a} = {b \over {2R}} \Rightarrow {b \over {\sin B}} = 2R \cr
& \sin C = {c \over a} = {c \over {2R}} \Rightarrow {c \over {\sin C}} = 2R \cr} \]