Đề bài
Tìm hai phân thức có tổng là \[{{2x - 1} \over {[x + 1][x - 2]}}\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & {{2x - 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} - {{2x} \over {\left[ {x + 1} \right]}} = {{2x - 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} + {{ - 2x} \over {x + 1}} \cr & = {{2x - 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} + {{ - 2x\left[ {x - 2} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \cr & = {{2x - 1 - 2{x^2} + 4x} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}} \cr} \]
Do đó \[{{2x - 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{2x} \over {x + 1}} + {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}}\]
Vậy hai phân thức có tổng bằng \[{{2x - 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}}\] là \[{{2x} \over {x + 1}}\] và \[{{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}}\].