- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1.Rút gọn biểu thức:
a] \[A = {\left[ {3x - 1} \right]^2} + \left[ {x + 3} \right]\left[ {2x - 1} \right]\]
b] \[B = \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right] - x\left[ {{x^2} - 2} \right].\]
Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[{x^3} - 27 + 3x\left[ {x - 3} \right]\]
b] \[5{x^3} - 7{x^2} + 10x - 14.\]
Bài 3.Tìm m để đa thức \[A\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} + 5x + m\] chia hết cho đa thức \[B[x] = x - 2.\]
Bài 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[P[x] = {x^2} - 4x + 5.\]
Bài 5.Tìm x, biết: \[\left[ {x - 4} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 16} \right] - x\left[ {{x^2} - 6} \right] = 2.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức:
\[\begin{array}{l}
{\left[ {a - b} \right]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\\
{a^3} - {b^3} = \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
a]\[A = {\left[ {3x - 1} \right]^2} + \left[ {x + 3} \right]\left[ {2x - 1} \right]\]
\[= 9{x^2} - 6x + 1 + 2{x^2} - x + 6x - 3 \]\[\;= 11{x^2} - x - 2.\]
b]\[B = \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right] \]\[- x\left[ {{x^2} - 2} \right].\]
\[= \left[ {{x^3} - 8} \right] - \left[ {{x^2} - 2x} \right]\]\[\; = {x^3} - 8 - {x^3} + 2x = 2x - 8.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a] \[{x^3} - 27 + 3x\left[ {x - 3} \right] \]
\[= \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9} \right] + 3x\left[ {x - 3} \right]\]
\[ = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 3x + 9 + 3x} \right] \]
\[= \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 6x + 9} \right] \]
\[= \left[ {x - 3} \right]{\left[ {x + 3} \right]^2}.\]
b] \[5{x^3} - 7{x^2} + 10x - 14 \]
\[= \left[ {5{x^3} + 10x} \right] - 7{x^2} - 14\]
\[ = 5x\left[ {{x^2} + 2} \right] - 7\left[ {{x^2} + 2} \right] \]
\[= \left[ {{x^2} + 2} \right]\left[ {5x - 7} \right].\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Phép chia hết có số dư bằng 0
Lời giải chi tiết:
Phần dư trong phép chia trên là \[m+6\]
Để A[x] chia hết cho B[x] thì \[m + 6 = 0 \Rightarrow m = - 6.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \[{\left[ {x - a} \right]^2} + m \ge m\] với mọi \[x\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P[x] = {x^2} - 4x + 4 + 1 \]\[\;= {\left[ {x - 2} \right]^2} + 1 \ge 1\]
[vì \[{\left[ {x - 2} \right]^2} \ge 0,\] với mọi x]. Vậy giá trị nhỏ nhất của P[x] bằng 1.
Dấu = xảy ra khi \[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2.\]
LG bài 5
Phương pháp giải:
Sử dụng\[{a^3} - {b^3} = \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right]\] để biến đổi vế trái đưa về dạng tìm \[x\] quen thuộc.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left[ {x - 4} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 16} \right] - x\left[ {{x^2} - 6} \right] \]
\[= {x^3} - 64 - {x^3} + 6x = 6x - 64.\]
Nên\[\left[ {x - 4} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 16} \right] - x\left[ {{x^2} - 6} \right] = 2\]
\[\Rightarrow6x - 64 = 2\]
\[\Rightarrow 6x = 66\]
\[\Rightarrow x = 11\]
Vậy \[x=11\]