Đề bài
Tìm x, biết:
a] \[{x^3} - x = 0\] ;
b] \[{x^3} - 2{x^2} - 9x + 18 = 0\]
c] \[{[{x^2} + 4]^2} - 16{x^2} = 0\] .
Phương pháp tách và thêm bớt hạng tử.
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{x^3} - x = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr} \]
\[\Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x = 1\] hoặc \[x = - 1\]
\[\eqalign{ & b]\,\,{x^3} - 2{x^2} - 9x + 18 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {{x^3} - 2{x^2}} \right] - \left[ {9x - 18} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow{x^2}\left[ {x - 2} \right] - 9\left[ {x - 2} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right] = 0 \cr} \]
\[\Leftrightarrow x - 2 = 0\] hoặc \[x - 3 = 0\] hoặc \[x + 3 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = 2\] hoặc \[x = 3\] hoặc \[x = - 3\]
\[\eqalign{ & c]\,\,{\left[ {{x^2} + 4} \right]^2} - 16{x^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow{\left[ {{x^2} + 4} \right]^2} - {\left[ {4x} \right]^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow\left[ {{x^2} + 4 - 4x} \right]\left[ {{x^2} + 4 + 4x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow{\left[ {x - 2} \right]^2}{\left[ {x + 2} \right]^2} = 0 \cr} \]
\[\Leftrightarrow{\left[ {x - 2} \right]^2} = 0\] hoặc \[{\left[ {x + 2} \right]^2} = 0\]
\[\Leftrightarrow x - 2 = 0\] hoặc \[x + 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = 2\] hoặc \[x = - 2\]