- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Giải hệ phương trình :
a]\[\left\{ \matrix{ \sqrt 2 x - \sqrt 3 y = - 1 \hfill \cr \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]x - \sqrt 2 y = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{ 4x - 3y = - 10 \hfill \cr {x \over 2} + {{5y} \over 4} = 2. \hfill \cr} \right.\]
Bài 2:Tìm m để hệ phương trình : \[\left\{ \matrix{ 2x - 3 = 0 \hfill \cr ax + \left[ {a - 1} \right]y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\] có nghiệm duy nhất.
Bài 3:Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được \[{2 \over 3}\] công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Lời giải chi tiết:
Bài 1:a] Ta có : \[\left\{ \matrix{ \sqrt 2 x - \sqrt 3 y = - 1 \hfill \cr \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]x - \sqrt 2 y = \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - \sqrt 6 y = - \sqrt 2 \hfill \cr \left[ {3 + \sqrt 3 } \right]x - \sqrt 6 y = \sqrt 6 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ {1 + \sqrt 3 } \right]x = \sqrt 6 + \sqrt 2 \hfill \cr \sqrt 2 x - \sqrt 3 y = - 1 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \sqrt 2 \hfill \cr y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất : \[\left[ {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right].\]
b]Ta có : \[\left\{ \matrix{ 4x - 3y = - 10 \hfill \cr 2x + 5y = 8 \hfill \cr} \right.\]\[\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x - 3y = - 10 \hfill \cr 4x + 10y = 16 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 13y = 26 \hfill \cr 4x - 3y = - 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất: \[[ 1; 2].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt bậc nhất trên có nghiệm duy nhất
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Ta có : \[\left\{ \matrix{ 2x - 3 = 0 \hfill \cr ax + \left[ {a - 1} \right]y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr ax + \left[ {a - 1} \right]y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr \left[ {a - 1} \right]y = {3 \over 2} - {3 \over 2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right] \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm duy nhất
\[\Leftrightarrow a - 1 \ne 0\Leftrightarrow a \ne 1.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
+Gọi \[x, y\] là thời gian để người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc [ \[x, y > 0\]].
+Tính số phần công việc mỗi người làm trong 1 giờ
+Lập được hệ phương trình
+Giải hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+Kiểm tra điều kiện và kết luận
Lời giải chi tiết:
Bài 3:7 giờ 12 phút = \[{{36} \over 5}\] giờ.
Gọi \[x, y\] là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc [ \[x > 0, y > 0; x, y\] tính theo giờ].
Một giờ người thứ nhất làm được \[{1 \over x}\] công việc, một giờ người thứ hai làm được \[{1 \over y}\] công việc.
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \matrix{ {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}} \hfill \cr {6 \over x} + {3 \over y} = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Đặt \[u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left[ {u > 0,v > 0} \right]\]. Ta có hệ phương trình :
\[\left\{ \matrix{ u + v = {5 \over {36}} \hfill \cr 6u + 3v = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3u + 3v = {{15} \over {36}} \hfill \cr 6u + 3v = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3u = {1 \over 4} \hfill \cr u + v = {5 \over {36}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {1 \over {12}} \hfill \cr v = {1 \over {18}}. \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[x = 12; v = 18.\]
Vậy người thứ nhất làm một mình trong \[12\] giờ; người thứ hai làm một mình trong \[18\] giờ.