Đề bài
Một điểm A nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ax lấy điem B saọ cho AB = 4 cm. Trên tia Ay lấy điểm C sao cho độ dài AC gấp đôi độ dài AB.
a] Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b] Gọi E là trung điểm của AC. Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BE không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A thuộc đường thẳng xy thì 2 tia Ax và Ay đối nhau
Nếu M nằm giữa hai điểm A và B thì: AM+MB=AB
Nếu M là trung điểm của AB có: \[MA = MB = \frac{{AB}}{2}\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có độ dài \[AC = 2AB = 2.4 = 8\; [cm].\]
Vì A nằm trên đường thẳng xy nên Ax và Ay là hai tia đối nhau. B thuộc tia Ax, C thuộc tia Ay nên AB và AC là hai tia đôi nhau nên A nằm giữa hai điểm B và C ta có \[BA + AC = BC\]
hay \[BC = 4 + 8 = 12 \;[cm].\]
b] E là trung điểm của đoạn AC nên \[EA = EC = \dfrac{{AC} }{ 2} =\dfrac {8 }{ 2} = 4[cm]\]
\[ EA = AB = 4\; [cm]\] [1].
Mặt khác vì AB và AC là hai tia đối nhau mà E là trung điểm của AC nên AB và AE là hai tia đối nhau. Do đó A nằm giữa hai điểm B và E [2].
Từ [1] và [2] suy ra A là trung điểm của đoạn thẳng BE.