Bài 2: Hàm số lũy thừa
Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12:
Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
Hàm số lũy thừa y = xαcó tập khảo sát D = [0; +∞].
a] Hàm số
⇔ 1 – x > 0
⇔ x < 1.
Vậy tập xác định D = [-∞; 1].
b] Hàm số
⇔ 2 – x2> 0
⇔ x2< 2
⇔ -√2 < x < √2.
Vậy tập xác định D = [-√2; √2].
c] Hàm số
⇔ x2– 1 > 0
⇔ x2> 1
⇔ x > 1 hoặc x < -1.
Vậy tập xác định D = [-∞; -1] ∪ [1; +∞].
d] Hàm số
⇔ x2– x – 2 > 0
⇔ [x + 1][x – 2] > 0
⇔ x < -1 hoặc x > 2
Vậy tập xác định D = [-∞; -1] ∪ [2; +∞].
- Giải Toán 12: Bài 2. Hàm số lũy thừa
Giải chi tiết bài tập Toán lớp 12
Để học tập tốt môn Toán lớp 12, các em học sinh cần nắm chắc kiến thức lý thuyết và rèn luyện cách giải các bài tập Toán trong SGK. VnDoc.com đã tổng hợp bài tập trang 60, 61 SGK lớp 12 và kèm theo cách giải chi tiết sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn. Mời các bạn và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
- Giải bài tập trang 30 SGK Giải tích lớp 12: Đường tiệm cận
- Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải bài tập trang 55, 56 SGK Giải tích lớp 12: Lũy thừa
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp lời giải của 5 bài tập trong sách giáo khoa môn Toán giải tích lớp 12 về hàm số lũy thừa. Qua bài viết bạn đọc có thể luyện tập được cách tìm tập xác định của hàm số, cách tính đạo hàm của hàm số, cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé
=> Hướng dẫn học tốt bằng giải toán lớp 12 hiệu quả tại đây: Giải Toán lớp 12
Trong tài liệu Giải toán lớp 12, chủ đề hàm số lũy thừa với hệ thống bài giải bài tập chi tiết cùng với những hướng dẫn bám sát nội dung chương trình SGK toán 12 chắc chắn sẽ hỗ trợ cho quá trình nâng cao kiến thức cũng như trình độ giải bài tập toán 12 của các em trở nên dễ dàng hơn. Với tài liệu giải toán lớp 12 này việc giải bài hàm số lũy thừa hay bất cứ các bài học khác đều không gặp nhiều khó khăn, giải bài tập trang 60, 61 SGK Toán 12 hay các bài tập từ cơ bản đến nâng cao đều được tiến hành bằng nhiều phương pháp các bạn có thể tự mình lựa chọn và ứng dụng cho nhu cầu học tập dễ dàng và hiệu quả hơn.
Bài 1 [SGK Toán 12 trang 60]
Tìm tập xác định của các hàm số
Bài giải :
Bài 2 [SGK Toán 12 trang 61]
Tính đạo hàm của các hàm số
Bài giải:
Bài 3 [SGK Toán 12 trang 61]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Bài giải:
Bài 4 [SGK Toán 12 trang 61]
Hãy so sánh các số sau với 1:
Bài giải:
Bài 5 [SGK Toán 12 trang 61]
So sánh:
Bài giải:
Các em đã học những kiến thức liên quan đến lũy thừa từ những bài viết trước, đến với phần giải toán lớp 12 trang 60, 61 - Hàm số lũy thừa này, em sẽ được tìm hiểu về hàm số lũy thừa để xem hàm số lũy thừa có gì giống và khác so với các dạng hàm số khác. Có thể trong quá trình làm 5 bài tập này, em sẽ gặp khó khăn trong việc giải quyết một bài tập nào đó, vậy em có thể theo dõi phần giải mẫu của chúng tôi để tự tìm ra phương pháp giải bài tập của mình cho hiệu quả nhất. Tài liệu với những hướng dẫn giải chi tiết, ngắn gọn, chính xác không chỉ là tài liệu tham khảo đầy hữu ích cho các em học sinh lớp 12 mà còn hữu ích cho các thầy cô giáo để bổ sung cho bài giảng của mình hoàn thiện hơn.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 77, 78 SGK Giải Tích- Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit để nâng cao kiến thức môn Toán 12 của mình.
Sau bài Hàm số lũy thừa chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về giải bài Lôgarit, các bạn hãy cùng theo dõi và tìm hiểu chi tiết hơn ở bài viết sau nhé.
Để đạt được kết quả học tập tốt hơn, các em cũng cần đặc biệt quan tâm tới nội dung Giải Toán 12 trang 43, 44 của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số một bài học rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.
Trong phần giải toán lớp 12 trang 60, 61 - Hàm số lũy thừa hôm nay, chúng tôi sẽ hướng dẫn các em tìm hiểu và trau dồi thêm các kiến thức về hàm số lũy thừa với 5 bài tập đã cho trong sách giáo khoa nhằm giúp em củng cố lại các kiến thức lý thuyết đã học về tập xác định của hàm số lũy thừa, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, so sánh hai số thông qua khảo sát sự biến thiên hàm số lũy thừa…
a] \[y={{\left[ 1-x \right]}^{-\dfrac{1}{3}}};\]
b] \[y={{\left[ 2-{{x}^{2}} \right]}^{\dfrac{3}{5}}};\]
c] \[y={{\left[ {{x}^{2}}-1 \right]}^{-2}};\]
d] \[y={{\left[ {{x}^{2}}-x-2 \right]}^{\sqrt{2}}}\].
a] \[y={{\left[ 1-x \right]}^{-\dfrac{1}{3}}};\]
Vì \[-\dfrac{1}{3}\notin \mathbb{Z}\] nên y xác định \[\Leftrightarrow 1-x>0\Leftrightarrow x0\Leftrightarrow -\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\]
Vậy tập xác định: \[D=\left[ -\sqrt{2};\,\sqrt{2} \right]\]
c] \[y={{\left[ {{x}^{2}}-1 \right]}^{-2}};\]
Vì \[-2\in \mathbb{Z}\] nên y xác định \[\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne \pm 1\]
Vậy tập xác định: \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,1 \right\}\]
d] \[y={{\left[ {{x}^{2}}-x-2 \right]}^{\sqrt{2}}}\]
Vì \[ \sqrt{2}\notin \mathbb{Z}\] nên y xác định \[\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x2 \\ \end{align} \right. \]
Vậy tập xác định: \[D=\left[ -\infty ;\,-1 \right]\cup \left[ 2;\,+\infty \right] \]
Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa \[y=x^\alpha\] tùy thuộc vào giá trị của \[\alpha\] như sau:
Với \[\alpha\] nguyên dương, tập xác định là \[\mathbb R\].
Với \[\alpha\] nguyên âm, tập xác định là \[\mathbb R\backslash \{0\}\].
Với \[\alpha\] không nguyên, tập xác định là \[[0;+\infty]\].