Đừng quá lo lắng! Ở bài viết này, gia sư toán Thành Tâm sẽ lần lượt hướng dẫn và giải đáp một cách chi tiết, dễ hiểu nhất. Hãy cùng đọc và tham khảo nhé!
Bao giờ cũng thế, khi chúng ta bắt đầu học một chuyên đề mới, chắc chắc sẽ gặp những điều bỡ ngỡ và loay hoay. Tuy nhiên, khi các bạn nắm vững được lý thuyết cơ bản thì mọi điều trở nên khá dễ dàng.
Nội dung bài viết ẨN
1. Mô đun số phức là gì?
2. Tính chất mô đun của số phức
3. [Hướng dẫn] Cách tính mô đun của số phức z
4. Dạng bài tập giải phương trình chứa z và mô đun của z
Mô đun số phức là gì?
Đầu tiên, chúng ta phải hiểu được thể nào là số phức. Số phức là biểu thức có dạng z = a + bi [trong đó: a là phần thực, b là phần ảo của z, i là là đơn vị ảo]. Tập hợp của số thực kí hiệu là C.
Ví dụ: z = 2 + 5i
→ Phần thực: 2
→ Phần ảo: 5
Mô đun của số phức là gì? Mô đun [modun] của số phức được hiểu đơn giản là căn bậc hai số học [căn bậc hai không âm] của a² + b².
Kí hiệu: Modun của số phức z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|.
Ví dụ:
Tính chất mô đun của số phức
Gồm có 6 tính chất cơ bản như sau:
1/ Hai số phức đối nhau có mô đun bằng nhau. Nghĩa là: |z| = |-z|.
2/ Hai số phức liên hợp có mô đun bằng nhau. Nghĩa là: |a+bi| = |a-bi|
3/ Mô đun của số z bằng 0 khi và chỉ khi z=0
4/ Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương mô đun của chúng. Nghĩa là: z.z¯ = |z|².
5/ Mô đun của một tích bằng tích các mô đun. Nghĩa là: |z1.z2| = |z1|.|z2|
6/ Mô đun của một thương bằng thương các mô đun.
[Hướng dẫn] Cách tính mô đun của số phức z
Cách tính modun của một số phức z thường khá đơn giản, cụ thể:
→ Cách giải: Biến đổi số phức về dạng z = a + bi ⇒ Mô đun là |z| = √a² + b²
Ví dụ: Tìm mô đun của số phức z = 1 + 4i + [1-i]³
Lời giải:
→ [1-i]³ = 1³ – 3i + 3i² – i³ = 1 – 3i – 3 + i = -2 -2i
⇒ z = 1 + 4i + [1-i]³ = -1 +2i ⇒ |z| = √[[-1]² + [2]²] = √5
Dạng bài tập giải phương trình chứa z và mô đun của z
Đối với dạng toán này, các bạn sẽ làm như sau:
→ Giả sử z=a+bi xong thay vào phương trình xem liệu có giải được hệ đó không. Nếu thấy khó khăn ta thử xoay sang hướng rút z và lấy mô đun 2 vế để được phương trình hệ quả.
→ Phương trình này sẽ tìm được mô đun của z. Sau đó ta lấy mô đun của z thay vào phương trình ban đầu và giải tiếp.
Ví dụ: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z|[z-3-i] + 2i = [4-i]z?
Hướng dẫn giải:
Bài này chúng ta giả sử: z=a+bi [a, b ∈ R] và thay vào phương yrinhf sẽ được 1 hệ phức tạp.
Ta có: |z|[z-3-i] + 2i = [4-i]z ⇔ [|z| – 4 +i]z = 3|z| + [|z|-2]i
Lấy modun hai vế và bình phương 2 vế ta được: [[|z| – 4 +i]|z|² = 9|z|² + [|z|-2]².
Đặt t = |z|, t ≥0 ta có:
[[t-4]² +1]t² = 9t² + [t-2]²
⇔ t^4 – 8t³ + 7t² + 4t – 4 = 0
⇔ t=1, t ≈ -0.7 [loại], t ≈ 0.8 hoặc t ≈ 6.9
Với mỗi giá trị của t thỏa mãn ta có 1 giá trị z thỏa mãn.
Như vậy sẽ có 3 giá trị của z.
KẾT LUẬN:
Gia sư Toán lớp 12 của Thành Tâm hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ lần lượt giải đáp được những thắc mắc của mình về mô đun số phức. Mỗi chuyên đề kiến thức mới điều có những điểm khó riêng và thú vị riêng của nó. Để đạt được điểm cao môn Toán trong kì thi THPT thì các bạn phải nắm vững và học tốt các chuyên đề.
Chúc các bạn học tốt!
Gia sư Thành Tâm chúc các bạn học tốt và cầm trên tay tấm vé “vàng” của ngôi trường đại học của mình nhé!
Mọi sự thắc mắc vui lòng liên hệ theo số hotline hoặc fanpage của chúng tôi để được giải đáp.
Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.