Sách bài tập bài 6.1 trang 180 toán 10 đại

Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Bài 1 Cung và góc lượng giác sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

• Bài tập 1 trang 140 SGK Đại số 10 Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?
• Bài tập 2 trang 140 SGK Đại số 10 Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian:
• 180 ; b) 570 30’ ; c) -250 ; d) -1250 45’ .
• Bài tập 3 trang 140 SGK Đại số 10 Đổi số đo của các sau đây ra độ, phút, giây:
• \(\frac{\pi }{18}\); b) \(\frac{3\pi}{16}\)
• \(-2;\) d) \(\frac{3}{4}\)
• Bài tập 4 trang 140 SGK Đại số 10 Mộ đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo:
• \(\frac{\pi }{15}\); b) \(1,5;\) c) \(37^0\)
• Bài tập 5 trang 140 SGK Đại số 10 Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo
• \(-\frac{5\pi}{4}\); b) \(135^0\)
• \(\frac{10\pi}{3}\); d) \(-225^0\)
• Bài tập 6 trang 140 SGK Đại số 10 Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tuỳ ý)
• \(k\pi\); b) k\(k\frac{\pi}{2}\); c) \(k\frac{\pi}{3}\).
• Bài tập 7 trang 140 SGK Đại số 10 Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ cung \(AM = \alpha (0 < \alpha < \frac{\pi}{2}).\) Gọi M1 , M2 , M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, Oy và gốc toạ độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2 , AM3 .
• Bài tập 6.1 trang 179 SBT Toán 10 Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.
• - 4; b) \(\frac{\pi }{{13}}\); c) \(\frac{4}{7}\).
• Bài tập 6.2 trang 179 SBT Toán 10 Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).
• 137ο b) -78ο35' c) 26ο
• Bài tập 6.3 trang 180 SBT Toán 10 Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo
• \(\frac{{3\pi }}{7}\); b) 49ο; c) \(\frac{4}{3}\).
• Bài tập 6.4 trang 180 SBT Toán 10 Một hình lục giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số bằng rađian của các cung lượng giác: cung AB, AC, AD, AE, AF.
• Bài tập 6.5 trang 180 SBT Toán 10 Cho cung lượng giác AB có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.
• Bài tập 6.6 trang 180 SBT Toán 10 Tìm số x (0 ≥ x ≥ 2π) và số nguyên k sao cho a = x + k2π trong các trường hợp
• a = 12,4π b) a = \(\frac{{ - 9\pi }}{5}\) C) a = \(\frac{{13\pi }}{4}\)
• Bài tập 6.7 trang 180 SBT Toán 10 Số đo của góc \(\frac{{9\pi }}{5}\) đổi ra độ là
• 266ο B. 258ο
• 324ο D. 374ο
• Bài tập 6.8 trang 180 SBT Toán 10 Số đo của cung 37ο15' đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) là
• 0,652 B. 0,514
• 0,482 D. 0,793
• Bài tập 6.9 trang 180 SBT Toán 10 Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác AB, DA, FA lần lượt là
• \(\frac{\pi }{5};\frac{{ - 3\pi }}{5};\frac{{ - 4\pi }}{5}\)
• \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{8\pi }}{5}\)
• \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{ - 8\pi }}{5}\)
• \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{ - 8\pi }}{5}\)
• Bài tập 6.10 trang 180 SBT Toán 10 Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20ο là
• 7,2cm B. 4,6cm
• 6,8cm D. 6,3cm
• Bài tập 6.11 trang 181 SBT Toán 10 Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = - 70ο với A(1; 0). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác AM1 là
• -150ο B. 220ο
• 160ο D. - 160ο
• Bài tập 6.12 trang 181 SBT Toán 10 Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < \(\frac{{3\pi }}{2}\), A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM2 là
• α - π + k2π, k ∈ Z B. π - α + k2π, k ∈ Z
• 2π - α + k2π, k ∈ Z D.\(\frac{{3\pi }}{2}\) - α + k2π, k ∈ Z
• Bài tập 6.13 trang 181 SBT Toán 10 Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, \(\frac{\pi }{2}\) < α < π, A(1; 0). Gọi M3 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM3 là
• π - α + k2π, k ∈ Z B. α +\(\frac{\pi }{2}\) + k2π, k ∈ Z
• α - π + k2π, k ∈ Z D. - α + k2π, k ∈ Z
• Bài tập 6.14 trang 181 SBT Toán 10 Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác AM có số đo là - 6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư vào của đường tròn lượng giác.
• Góc phần tư thứ I
• Góc phần tư thứ II
• Góc phần tư thứ III
• Góc phần tư thứ IV
• Bài tập 1 trang 190 SGK Toán 10 NC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
• Số đo của cung trong phụ thuộc vào bán kính của nó
• Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung tròn
• Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó
• Nếu Ou, Ov là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác (Ou; Ov) là (2k + 1)π, k∈Z.
• Bài tập 2 trang 190 SGK Toán 10 NC Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà bưu điện bờ hồ Hà Nội, theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài là bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kin giờ.
• Bài tập 3 trang 190 SGK Toán 10 NC Điền vào các ô trống trong bảng .PNG)
• Bài tập 4 trang 190 SGK Toán 10 NC
• Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo radian (chính xác đến phần nghìn): 21o30' và 75o54'.
• Đổi số đo radian của các cung tròn sau ra số đo độ: 2,5 (rad) và 2/π (rad) (có thể dùng máy tính bỏ túi).
• Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 10 NC Coi kim giờ của đồng hồ là tia Ou, kim phút là tia Ov. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou;Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ, chỉ 4 giờ, chỉ 9 giờ , chỉ 10 giờ.
• Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 10 NC Chứng minh
• Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo \(\frac{{10\pi }}{3}\) và \(\frac{{22\pi }}{3}\) thì có cùng tia cuối
• Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là 645o và - 435o thì có cùng tia cuối
• Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 10 NC Tìm số đo ao, -180o < a ≤ 180o của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau:
• Bài tập 8 trang 191 SGK Toán 10 NC Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo (độ và radian) các cung \({A_0}{A_i},{A_i}{A_j}\)
• Bài tập 9 trang 191 SGK Toán 10 NC Tìm góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất, biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo:
• - 900
• 10000
• \(\frac{{30\pi }}{7}\)
• \( - \frac{{15\pi }}{{11}}\)
• Bài tập 10 trang 191 SGK Toán 10 NC Tìm số đo radian α, - π < α ≤ π, của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau.
• Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 10 NC Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo là \(\left( {2k + 1} \right).\frac{\pi }{2},k \in Z\)
• Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 10 NC Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t ≥ 0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.
• Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - \frac{\pi }{6}t\), kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo: - 2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.
• Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{{12k}}{{11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.
• Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{6}{{11}}\left( {2k + 1} \right)\) với k = 0, 1, ...10

Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 10 NC

Hỏi hai góc lượng giác có số đo \(\frac{{35\pi }}{3}\) và \(\frac{{m\pi }}{5}\) (m ∈ Z) có thể có cùng tia đầu tia cuối không.