- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.
- Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0:
- Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f[x] liên tục tại mọi điểm thuộc D.
- Phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f[x] liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f[a].f[b] < 0.
Phương trình f[x] = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f[x] liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau [ai ; ai+1] [i = 1,2,…,k] nằm trong D sao cho f[ai].f[ai+1] < 0.
Bài 1: Xác định a để hàm số
Hướng dẫn:
Hàm số xác định trên R
Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 2 ta có
Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2
Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.
Bài 2: Cho hàm số f[x] = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f[x] = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
I. [–1; 0] II. [0; 1] III. [1; 2]
Hướng dẫn:
Ta có hàm số y = f[x] = x3 – 1000x2 + 0,01 là hàm liên tục trên R
f[0] = 0.01 và f[-1] = - 1001 + 0.01 < 0. Nên f[0].[-1] < 0.
Vậy hàm số có nghiệm trong khoảng I
Quảng cáo
Bài 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R
Hướng dẫn:
Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 0 ta có
Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0
Bài 4: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :
x7 + 3x5 - 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có hàm số f[x] = x7 + 3x5 - 1 liên tục trên R và f[0].f[1] = - 3 < 0
Suy ra phương trinh f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0,1].
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :
x2sinx + xcosx + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có hàm số f[x] = x2sinx + xcosx + 1 liên tục trên R và f[0].f[π] = -π < 0. Suy ra phương trinh f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0 ; π].
Quảng cáo
Bài 6: Xác định a, b để các hàm số sau liên tục trên R
Hướng dẫn:
Ta có hàm số đã cho liên tục trên R\{π/2} do các hàm y = sinx và y = ax + b lên tục trên R.
Ta chỉ cần xét tính liên tục của hàm số tại x = π/2.
Vậy a, b là số thực thỏa mãn phương trình
Bài 7: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R
Hướng dẫn:
Hàm số xác định trên R
Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 2 ta có
⇔ m = 3
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm
Bài 8: Xác định a,b để các hàm số sau liên tục trên R
Hướng dẫn:
Với x ≠ 2 và x ≠ 0 hàm số liên tục.
Để hàm số đã cho liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2 và x = 0
Vậy a = 1 và b = -1 thì hàm số liên tục trên R
Bài 1: Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì hàm số f[x] liên tục tại x = - 2?
A. a = -5
B. a = 0
C. a = 5
D. a = 6
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 2: Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì hàm số f[x] liên tục tại x = 3?
A. a = 3 B. a = 1/3 C. a = -1/3 C. a = -2
Đáp án: B
Đáp án B
Bài 3: Cho hàm số:
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?
A. -2
B. -1
C. 1
D. 3
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 4: Cho hàm số:
Giá trị nào của m để hàm số đã cho liên tục tại x = -2?
A. 7
B. -7
C. 5
D. 1
Đáp án: A
Đáp án A
Bài 5: Cho hàm số:
Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2?
A. -2
B. -1
C. 1
D. 3
Đáp án: B
Đáp án B
Bài 6: Cho hàm số:
Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi:
Đáp án: A
Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số đó liên tục tại x = 1 và x = -1
Đáp án A
Bài 7: Cho hàm số
Giá trị của m để f[x] liên tục tại x = 2 là:
Đáp án: C
Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi
Đáp án C
Bài 8: Cho hàm số:
Tìm b để f[x] liên tục tại x = 3
A. √3 B. - √3 C. [2√3]/3 D. – [2√3]/3
Đáp án: D
Hàm số liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi
Đáp án D
Bài 9: Cho hàm số:
Tìm k để f[x] gián đoạn tại x = 1.
Đáp án: A
f[x] gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:
Đáp án A
Bài 10: Cho hàm số:
Tìm m để f[x] liên tục trên [0;+∞] là.
A.1/3 B. 1/2 C. 1/6 D. 1
Đáp án: C
f[x] liên tục trên [0;+∞] khi và chỉ khi f[x] liên tục tại x = 0+ và liên tục tại x = 9
Đáp án C
Bài 11: Cho hàm số:
Giá trị của a để f[x] liên tục trên R là:
A. 1 và 2 B. 1 và –1 C. –1 và 2 D. 1 và –2
Đáp án: D
Đáp án D
Bài 12: Cho hàm số:
Tìm a để f[x] liên tục tại x = 0
A. 1 B. –1 C. –2 D. 2
Đáp án: B
Hàm số liên tục tại x = khi và chỉ khi
Đáp án B
Bài 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f[x] liên tục trên đoạn [a;b] và f[a].f[b] > 0 thì tồn tại ít nhất số c ∈ [a;b] sao cho f[c] = 0
II. f[x] liên tục trên [a;b] và trên [b;c] nhưng không liên tục trên [a;c]
A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng C. Cả I và II đúng D. Cả I và II sai
Bài 14: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f[x] liên tục trên đoạn [a;b] và f[a].f[b] < 0 thì phương trình f[x] = 0 có nghiệm
II. f[x] không liên tục trên [a;b] và f[a].f[b] ≥ 0 thì phương trình f[x] = 0 vô nghiệm
A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng C. Cả I và II đúng D. Cả I và II sai
Bài 15: Cho hàm số
[I] f[x] liên tục tại x = 2
[II] f[x] gián đoạn tại x = 2
[III] f[x] liên tục trên đoạn [-2, 2]
A. Chỉ [I] và [III] B. Chỉ [I] C. Chỉ [II] D. Chỉ [II] và [III]
Đáp án: B
TXĐ: D = [-∞, -2] ∪ [2, +∞]. Vậy [III] và [II] sai. Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
gioi-han.jsp