Tìm x để 4 2 3 P đạt giá trị nguyên lớn nhất
|
 Các câu hỏi tương tự
Cho các biểu thức: A = x - 3 x x + 2 và B = x x - 3 - 3 x + 3 : x + 9 2 x + 6 với x ≥ 0 và x ≠ 9 a, Tính giá trị của A khi x = 25 b, Rút gọn B c, Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên tìm x nguyên để biểu thức đạt GTLN[giá trị lớn nhất]
Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) đạt giá trị nguyên lớn nhất. A \(x = 24\) B \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\) C \(x = 26\) D \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26} \right\}\) Hướng dẫn Chọn đáp án là: A Phương pháp giải: Tính biểu thức: \(P = AB.\) Biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số. Từ đó tìm các giá trị của \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\) và tính được các giá trị của \(P\) và kết luận giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\) và đạt giá trị lớn nhất. Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 25.\) Ta có: \(P = A.B = \frac{{4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{25 – x}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 – x}}.\) \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 – x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left( {25 – x} \right)\) hay \(\left( {25 – x} \right) \in U\left( 4 \right)\) Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left( {25 – x} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\) Ta có bảng giá trị: \( \Rightarrow \) với \(x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\) thì \(P \in \mathbb{Z}.\) Qua bảng giá trị ta thấy với \(x = 24\) thì \(P = 4\) là số nguyên lớn nhất. Vậy \(x = 24\) thỏa mãn điều kiện bài toán. Chọn A.
bài I1. thay x = 9 vào A, ta được A = 4(√9 + 1)/(25 - 9) = 4.(3 + 1)/16 = 16/16 = 12. B = [(15 - √x)/(x - 25) + 2/(√x + 5)] : (√x + 1)/(√x - 5) = (15 - √x + 2√x - 10)/(x - 25) : (√x + 1)/(√x - 5) = (√x + 5)/(√x - 5)(√x + 5) * (√x - 5)/(√x + 1) = 1/(√x + 1)
bài III1) x^4 - 7x^2 - 18 =0<=> x^4 - 9x^2 + 2x^2 - 18 = 0<=> (x^4 - 9x^2) + (2x^2 - 18) = 0<=> x^2(x^2 - 9) + 2(x^2 - 9) = 0<=> (x^2 + 2)(x^2 - 9)= 0<=> x^2 + 2 = 0 (vô nghiệm)hoặc x^2 - 9 = 0<=> x^2 = 9 <=> x = +3 vậy tập nghiệm của pt là S = { + 3 }
bài III2) ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^2 = 2mx -m^2 + 1<=>x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 /\' = (-m)^2 - (m^2 - 1) = m^2 - m^2 + 1 = 1để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm của chúng có hai nghiệm phân biệt=> /\' > 0 <=> 1 > 0 (đúng)vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
bài III2) ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị làx^2 = 2mx -m^2 + 1<=>x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0b. theo hệ thức viet , ta cóS = x1 + x2 = -b/a = 2mP = x1.x2 = c/a = m^2 - 11/x1 + 1/x2 = -2/x1.x2 + 1<=> x1 + x2 = -2 + x1.x2<=> (x1 + x2) - x1.x2 + 2 =0thay S và P vào , ta được2m - (m^2 - 1) + 2 =0<=> 2m - m^2 + 1 + 2 = 0<=> m^2 - 2m - 3 = 0<=> m^2 - 3m + m - 3= 0<=> m(m - 3) + (m - 3) =0<=> (m + 1)(m - 3) = 0 <=> m = -1 hoặc m = 3 thì nghiệm của pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = -2/x1.x2 + 1
|
