Tìm \(x\) thỏa mãn điều kiện - bài 43 trang 12 sbt toán 9 tập 1

LG câu a

\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\)

Phương pháp giải:

Áp dụng với\({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \)có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \)

Với \(x 1,5\) hoặc \(x < 1\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1.\)

LG câu b

\( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Phương pháp giải:

Áp dụng với\({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để\(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)có nghĩa thì\(A \ge 0;B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)

Với \(x 1,5\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)

Giá trị \(x = 0,5\) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

LG câu c

\( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\)

Phương pháp giải:

Áp dụng với\({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \)có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)

Trường hợp 1:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \)

Với \(x -0,75\) hoặc \(x < -1\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
&\Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)

Giá trị \(x = -1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x < -1\).

LG câu d

\( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng với\({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

Để\(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)có nghĩa thì\(A \ge 0;B > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)

Với \(x -0,75\) ta có:

\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Rightarrow4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)

\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2\,\text{(không thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy không có giá trị nào của x để \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)