Trong mặt phẳng cho đường thẳng phép vị tự tâm tỉ số biến thành đường thẳng có phương trình
|
Câu 1: Show Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó , nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm vị tự bất kì nên đáp án A sai Chọn A. Câu 2: Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GD} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)}}(A) = D\) Chọn D. Câu 3: \({V_{\left( {O;k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {.OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \,,(k \ne 0)\) Chọn A. Câu 4: Qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \pm 1\) đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) biến thành chính nó Chọn B. Câu 5: Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\) Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 2) = 4}\\{y' = - 2.4 = - 8}\end{array}} \right. \Rightarrow M'\left( {4; - 8} \right)\) Chọn C Câu 6: Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\) Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý \( \Rightarrow 2x + y - 3 = 0\)(1) Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O;2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in d'\) Vì \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2x}\\{y' = 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{y'}}{2}\end{array} \right.\) Thay vào (1) ta được : \(2.\dfrac{{x'}}{2} + \dfrac{{y'}}{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\) Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : \(2x + y - 6 = 0\) Chọn B. Câu 7: Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( C \right)\) Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\) Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\) Vì \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2x}\\{y' = - 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - 1}}{2}x'}\\{y = \dfrac{{ - 1}}{2}y'}\end{array}} \right.\) Thay vào (1) ta được : \(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}x' - 1} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}y' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( { - x' - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y' - 4} \right)}^2}}}{4} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' + 4} \right)^2} = 16\end{array}\) Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\) nên phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\) Chọn D. Câu 8: Gọi \(M'(x';y')\) Vì \({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx + \left( {1 - k} \right)a}\\{y' = ky + \left( {1 - k} \right)b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 7) + \left( {1 + 2} \right).2 = 20}\\{y' = - 2.2 + \left( {1 + 2} \right).3 = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow M'\left( {20;5} \right)\) Chọn B. Câu 9: Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O;\dfrac{1}{2}} \right)}}\) Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \dfrac{1}{2}.2 = 1}\\{y' = \dfrac{1}{2}.4 = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow M'\left( {1;2} \right)\) Gọi \(M''(x'';y'')\) là ảnh của \(M'\) qua ĐOy Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - x'}\\{y'' = y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - 1}\\{y'' = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow M''\left( { - 1;2} \right)\) Chọn C. Câu 10: Gọi \(A'(x';y')\). Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = 2\overrightarrow {IA} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 0}\\{y' = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;5} \right)\) Gọi \(B'(x'';y'')\) Vì ĐB \(\left( {A'} \right) = B'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = 2.\left( { - 3} \right) - 0 = - 6}\\{y'' = 2.1 - 5 = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow B'\left( { - 6; - 3} \right)\) Chọn C. Khẳng định nào sau đây là sai? Cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G.\) Gọi \(A',\,\,B',\,\,C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB\) của tam giác \(ABC.\) Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác \(ABC?\) Khẳng định nào sau đây là sai? Cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G.\) Gọi \(A',\,\,B',\,\,C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB\) của tam giác \(ABC.\) Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác \(ABC?\) Trong mặt phẳng . Chođường thẳng. Phép vịtựtâm tỉsốbiếnđường thẳng thành có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C Lời giải: ChọnC + Giảsửqua phép vịtựtâm 
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
