Vận dụng 4 Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn x sqrt 3
Cho các số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + 2xy + 3{y^2} = 4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {x – y} \right)^2}\) là:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: B Với y=0 ta có \(x = \pm 2 \Rightarrow P = 4.\) Với \(y \ne 0,\) ta có: \(\frac{P}{4} = \frac{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2xy + 3{y^2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} – 2\frac{x}{y} + 1}}{{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} + 2\frac{x}{y} + 3}}\) adsense Đặt \(t = \frac{x}{y},\) ta có: \(\frac{P}{4} = \frac{{{t^2} – 2t + 1}}{{{t^2} + 2t + 3}}\) Xét hàm số \(f(t) = \frac{{{t^2} – 2t + 1}}{{{t^2} + 2t + 3}}\) \(f'(t) = \frac{{4({t^2} + t – 2)}}{{{{({t^2} + 2t + 3)}^2}}};f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\) Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá \(4\) số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0?\) A. \(241\). B. \(240\). C. \(243\). adsense D. \(484\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left( {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0 \Leftrightarrow \,\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\,\,\,(1).\) Lại có \(x\) nguyên dương nên \({3^{x + 1}} – \sqrt 3 > 0\), do đó: \((1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{x + 1}} – \sqrt 3 > 0\\{3^x} – y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – \frac{1}{2}\\x < {\log _3}y\end{array} \right.\) Theo đề bài yêu cầu ứng với mỗi giá trị nguyên dương \(y\)thì có nghiệm nguyên dương \(x\) và có không quá \(4\) số nguyên \(x\) nên \(1 < {\log _3}y \le 5 \Leftrightarrow 3 < y \le 243.\) Giải Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực - Chân trời sáng tạoVận dụng 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Có bao nhiêu số x thỏa mãn |x| = 3? Lời giải: Ta có: x=3 x=3=−3 Do đó x = 3 hoặc x = −3. |