Vận dụng cao bất phương trình lớp 10
|
Bạn đang xem: giải bất phương trình chứa dấu căn Tại Lingocard.vn Show
Kien Team thg 6 19, 2020 • 11 phút đọc hoc chat nhu kien Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng. Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình. I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. 1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0 1.1. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 1.2. Dấu nhị thức bậc nhất 2. Bất phương trình tích ∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.] ∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1]. 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. ∙ Dạng 1: B/ Bất phương trình quy về bậc hai:Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. 1. Đang xem: Giải bất phương trình chứa dấu căn Xem thêm: Việt Bài Văn Nghị Luận Về Trò Chơi Điện Tử Là Món Tiêu Khiển Hấp Dẫn Lớp 8 Dấu của tam thức bậc hai Nhận xét: Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐĐể giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. 4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu cănTrong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn. 1. Bài tập về Bất Phương Trình:Bài 1/ BPT bậc nhất 1.1. Giải các bất phương trình sau: 1.2. Xem thêm: Hàm Xếp Thứ Tự Từ Nhỏ Đến Lớn Trong Excel, Sắp Xếp Dữ Liệu Trong Phạm Vi Hoặc Bảng Giải các bất phương trình sau: 1.3. Giải các bất phương trình sau: Bài 2/ BPT qui về bậc nhất Giải các bất phương trình sau: Bài 3/ BPT bậc hai Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ Giải các bất phương trình sau: Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức Giải các phương trình sau: 2. Bài tập về Phương TrìnhBài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa] Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn] Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa] Bài 5: Giải các phương trình sau: 3. Bài tập tổng hợp các dạng: Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình Với những bài toán giải bất phương trình chứa căn, đây là dạng toán tương đối hay và khó trong chương trình Toán lớp 10. Vậy có những dạng nào? Phương pháp giải như thế nào? Có 3 dạng bất phương trình có căn cơ bản:
Từ đó, theo chương trình cơ bản có các phương pháp để giải bất phương trình có căn:
Với những phương pháp này, nếu linh động vận dụng thì hoàn toàn có thể giải hầu hết bài toán về bất phương trình có căn thức Vận dụng phương pháp vào làm bài tậpKhi đã nắm vững những phương pháp giải bất phương trình chứa căn, các bạn nên luyện tập nhiều hơn. Đó là lí do chúng tôi gửi đến bộ tài liệu dưới đây. Chúng tôi đã sưu tầm tài liệu về bất phương trình có căn từ những nguồn tin cậy. Tài liệu được phân theo dạng toán. Mỗi dạng toán đã có bài tập vận dụng riêng và đáp án. Chắc chắn các bạn có thể hiểu dễ dàng cách làm khi nghiên cứu tài liệu này. Các bạn cũng có thể sử dụng tài liệu này cho Toán lớp 11, 12 để ôn tập. Tài liệu giúp ghi nhớ những kiến thức cơ bản đến nâng cao. Do đó, nó phù hợp với những bạn mới học hoặc muốn ôn tập lại giải bất phương trình có căn từ đầu. Chúc các bạn học tốt! Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung Video liên quan
Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những dạng bài tập và cách giải bài tập bất phương trình lớp 10 qua bài viết dưới đây từ Team Marathon Education. Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education Bất phương trình là gì?Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề (biểu thức) chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng \begin{aligned} &f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x) \le g(x),f(x)\ge g(x) \end{aligned} Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình. Cách giải bất phương trình bậc nhấtBất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x). Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây. Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được. Trong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất. Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm. Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫuTrong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất. Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu. Cách giải bất phương trình chứa tham sốGiải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó. Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có). Cách giải bất phương trình bậc 2Bảng xét dấuNhận xét: ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta<0\end{cases}\\ ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\\Delta<0\end{cases}\\ Biện luận tập nghiệmBất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0 Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau: Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối: |f(x)| < g(x) \Leftrightarrow \begin{cases}g(x) > 0 \\ -g(x) < f(x) < g(x)\end{cases} |f(x)| > g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} g(x) < 0\\ f(x) \ \text{có nghĩa} \end{cases}\\ \left\{\begin{array}{l} g(x)\ge0\\ \left[\begin{array}{l} f(x)<-g(x) \\ f(x)>g(x)\\ \end{array}\right. \end{array}\right. \end{array}\right. >>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản Cách giải bất phương trình chứa căn thứcĐể có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ. >>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết Bài tập giải bất phương trình lớp 10Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12 < 0 Hướng dẫn giải: -6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x > 2 Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x | x > 2} Bài tập 2: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn giải: \begin{aligned} &x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\\(x+1)^2 \ge 2(x^2-1)\\x^2-1\ge 0 \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\x^2-2x-3\le0\\x^2\ge 1 \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\-1\le x \le 3\\ \left[\begin{array}{c} x\le-1\\x\ge 1 \end{array} \right. \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{c} x=-1\\1\le x \le 3 \end{array} \right.\\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=[1;3] ∪\{-1\} \end{aligned} Bài tập 3: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm \begin{aligned} &a) \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\\ &b)\space \sqrt{1+2(x-3)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2} \end{aligned} \begin{aligned} &Lời\space giải:\\ &a)\text{Điều kiện xác định }x\ge-8\\ &Ta\space có:x^2\ge0;\sqrt{x+8}\ge0\space nên\space x^2+\sqrt{x+8}\ge-3\space với\space mọi\space x\ge-8\\ &BPT\space x^2+\sqrt{x+8}\le-3\space vô\space nghiệm \end{aligned} \begin{aligned} &b)Tập\space xác\space\ định:D=R\\ &1+2(x-3)^2\ge1+0=1\\ &=>\sqrt{1+2(x-3)^2}\ge\sqrt{1}=1\\ &5-4x+x^2=1+(4-4x+x^2)\\ &=1+(2-x)^2\ge1\\ &=>\sqrt{5-4x+x^2}\ge\sqrt{1}=1\\ &=>\sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\\ &\ge1+1=2\ge\frac{3}{2}\\ &với\space mọi\space x\in R\\ &=>BPT \sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2}\space vô\space nghiệm \end{aligned} Bài tập 4: Giải bất phương trình \begin{aligned} &\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\\ \end{aligned} \begin{aligned} &Lời\space giải\\ &Tập\space xác\space định:D=R\\ &\frac{3x-1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\\ &\Leftrightarrow\frac{6.(3x+1)-4(x-2)}{12}<\frac{3(1-2x)}{12}\\ &\Leftrightarrow6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)\\ &\Leftrightarrow18x+6-4x+8<3-6x\\ &\Leftrightarrow20x<-11\\ &\Leftrightarrow x<-\frac{11}{20}\\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=}\bigg(-\infin,\frac{-11}{20}\bigg) \end{aligned} Bài tập 5: Giải hệ bất phương trình \begin{aligned} &\begin{cases} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}<2x+5 \end{cases}\\ &Lời\space giải:\\ &\begin{cases} &6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ &\frac{8x+3}{2}<2x+5 &\end{cases}\\ &\begin{cases} 6x-4x<7-\frac{5}{7}\\ 4x-2x<5-\frac{3}{2} &\end{cases}\\ &\begin{cases} x<\frac{22}{7}(1)\\ x<\frac{7}{4}(2) &\end{cases}\\ &\text{Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình:}\\ &T=(-\infin;\frac{22}{7})\cap (-\infin;\frac{7}{4})=(-\infin;\frac{7}{4}) \end{aligned} Bài tập 6: Giải hệ bất phương trình sau \begin{aligned} &\begin{cases} 15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ 2(x-4)<\frac{3x-14}{2} \end{cases}\\ &Lời\space giải:\\ &15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ &\Leftrightarrow x>\frac{7}{39} (1)\\ &\Leftrightarrow 2(x-4)<\frac{3x-14}{2}\\ &\Leftrightarrow x<2 (2)\\ &\text{Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ phương trình là:}\\ &S=\bigg(\frac{7}{39};+\infin\bigg)\cap \bigg(-\infin;2\bigg)=\bigg(\frac{7}{39};2\bigg) \end{aligned} Bài tập 7: Giải bất phương trình sau \begin{aligned} &(2x-1)(x+3)-3x+1\le(x-1)(x+3)+x^2-5\\ &Lời\space giải:\\ &\Leftrightarrow 2x^2+6x-x-3-3x+1\le x^2+3x-x-3+x^2-5\\ &\Leftrightarrow2x^2+2x-2\le 2x^2+2x-8\\ &\Leftrightarrow6\le 0 (vô\space lý)\\ &Vậy\space bất\space phương\space trình\space vô\space nghiệm \end{aligned} Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập. Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Các Dạng Toán Tìm Phần Thực Và Phần Ảo Của Số Phức Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon EducationTeam Marathon Education đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bất phương trình. Nhanh tay đăng ký khóa học tại Marathon Education để trau dồi thêm kiến thức các em nhé! |
