Viết phương trình đường thẳng song song lớp 12
Kiến thức cần nhớ: 1. Phương trình đường thẳng – Phương trình tham số của đường thẳng Định lí: + Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0; z0) và nhận = (a1; a2; a3) làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên Δ là có một số thực t sao cho: + Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0; z0) và có vectơ chỉ phương = (a1; a2; a3) là phương trình có dạng: + Phương trình chính tắc của đường thẳng Neu a1, a2, a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng Δ dưới dạng chính tắc như sau: 2. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau , chéo nhau. Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt đi qua M0(x0;y0; z0), M’0(x’0;y’0; z’0) Gọi = [, ]. ta có: 3. Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0; z0), có vectơ chỉ phương = (a1; a2; a3) và cho mặt phẳng (α) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0. Gọi = (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của (α). Ta có các điều kiện sau: 4. Tính khoảng cách – Trong không gian Oxyz, để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta thực hiện các bước: + Viết phương trình mặt phẳng α) chứa M và vuông góc với Δ; Trong không gian Oxyz, để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A ta thực hiện các bước: + Tìm giao điểm H của Δ với (α); + Khoảng cách từ điểm M đến Δ chính là khoảng cách giữa hai điểm M và H: d(M,Δ) = MH. – Để tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) song song với Δ ta thực hiện các bước: + Lấy một điểm M0(x0;y0; z0) tùy ý trên đường thẳng Δ; + Khoảng cách giữa A và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (α): d(Δ,(α)) = d(M0,(α)) – Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ‘ ta thực hiện các bước: + Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với đường thẳng Δ‘; + Lấy một điểm M’0(x’0;y’0; z’0) tùy ý trên Δ‘; + Khoảng cách giữa Δ và Δ‘ chính là khoảng cách từ điểm M’o đến mặt phẳng (α): d(Δ,A‘) = d(M’0,(α)). Related |