- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
LG a
x4+ 8x2+ 12 = 0
Phương pháp giải:
Xét pt: \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left[ 1 \right]\] với \[a \ne 0\].
Đặt \[t = {x^2} \ge 0\] thì pt trở thành \[a{t^2} + bt + c = 0\left[ 2 \right]\]
+] Nếu [2] vô nghiệm thì [1] vô nghiệm.
+] Nếu [2] có nghiệm kép âm thì [1] vô nghiệm.
+] Nếu [2] có nghiệm kép bằng 0 thì [1] có nghiệm duy nhất x=0.
+] Nếu [2] có nghiệm kép dương thì [1] có 2 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm trái dấu thì [1] có 2 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm cùng âm thì [1] có vô nghiệm.
+] Nếu [2] có hai nghiệm cùng dương thì [1] có 4 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì [1] có 3 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì [1] có nghiệm duy nhất x=0.
Lời giải chi tiết:
x4+ 8x2+ 12 = 0
Ta có: Δ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2+ 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
Cách khác:
Ta thấy: x2> 0 x, x4> 0 x nên x4+ 8x2+ 12 > 12 > 0, x.
=>Phương trình vô nghiệm.
LG b
-1,5x4- 2,6x2+ 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: ac < 0 nên phương trình \[- 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\] có một nghiệm âm, một nghiệm dương
Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.
LG c
\[[1 - \sqrt 2 ]{x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ = 1 + [1 2] = 0 nên phương trình\[[1 - \sqrt 2 ]{t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2 = 0\] có nghiệm kép.
Mà \[\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
LG d
\[- {x^4} + [\sqrt 3 - \sqrt 2 ]{x^2} = 0\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[- {t^2} + [\sqrt 3 - \sqrt 2 ]t = 0\]có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.