- LG a
- LG b
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ [2, -3]
LG a
Chứng minh rằng điểm M sao cho \[\overrightarrow {OM} = {{\overrightarrow {OP} } \over {|\overrightarrow {OP} |}}\]là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {OP} \hfill \cr
|\overrightarrow {OM} | = |{{\overrightarrow {OP} } \over {\overrightarrow {OP} }}| = {{|\overrightarrow {OP} |} \over {|\overrightarrow {OP} |}}=1 \hfill \cr} \right. \]
Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác.
Cách khác:
LG b
Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác [Ox, OP]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& |\overrightarrow {OP} |\, = \sqrt {{2^2} + {{[ - 3]}^2}} = \sqrt {13} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {OM} [{2 \over {\sqrt {13} }};\, - {3 \over {\sqrt {13} }}] \cr} \]
Vậy
\[\left\{ \matrix{
\cos [Ox,OP] = {2 \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr
sin[Ox,OP] = {{ - 3} \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr} \right.\]