- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
LG a
3x2- 2x + 1
Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]\]
Nếu \[\Delta < 0\] thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi \[x \in \mathbb{R}\]
Nếu \[\Delta = 0\] thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi \[x \ne - \frac{b}{{2a}}\].
Nếu \[\Delta > 0\] thì f[x] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} < {x_2}\].
Khi đó trong khoảng hai nghiệm [\[{x_1} < x < {x_2}\]] thì f[x] trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm [\[\left[ \begin{array}{l}x > {x_2}\\x < {x_1}\end{array} \right.\]] thì f[x] cùng dấu với a.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 3 > 0
Δ = 1 3 = -2 < 0
3x2 2x + 1 > 0,x R
LG b
-x2+ 4x 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = -1 < 0
Δ = 4 1 = 3 > 0
Tam thức -x2+ 4x 1 có hai nghiệm phân biệt \[x = 2 \pm \sqrt 3 \]
LG c
\[{x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 1 > 0
Δ = 3 3 = 0
\[{x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\]có nghiệm kép \[x = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
\[ \Rightarrow {x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0;\,\forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\]
LG d
\[[1 - \sqrt 2 ]{x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& a = 1 - \sqrt 2 < 0 \cr
& [1 - \sqrt 2 ]{x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Bảng xét dấu: