Bài tập hình học sơ cấp có lời giải năm 2024
|
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 10 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 10 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 10. Chuyên đề: Vectơ
Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngChủ đề: Phương trình đường thẳng
Chủ đề: Phương trình đường tròn
Chủ đề: Phương trình đường elip
Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướngA. Phương pháp giảiĐịnh nghĩa: - Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Quy ước: Vecto – không (ký hiệu ) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto. Ba vecto được gọi là cùng phương với nhau Vecto cùng hướng với , vecto ngược hướng với vecto Phương pháp giải: Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....) Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Hướng dẫn giải: Do ABCDEF là lục giác đều tâm O Suy ra BE // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vecto cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác là các vecto: Vậy có 6 vecto. Đáp án B Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải: + Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai. + Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai Thật vậy, giả sử có 1 vecto cùng phương với cả hai vecto Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b. Khi đó mâu thuẫn với giả thiết hai vecto không cùng phương. Đáp án C Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto cùng phương với vecto . Hướng dẫn giải: Gọi giá của vecto là đường thẳng . TH1: Điểm A thuộc đường thẳng Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Khi đó đường thẳng AM = Vậy vecto cùng phương với vecto . Vậy M thuộc đường thẳng với đi qua điểm A và là giá của vecto . TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng + Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng + Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM // Suy ra vecto cùng phương với vecto . Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // thì vecto cùng phương với vecto . .................................... .................................... .................................... Bài tập về tổng của hai vectoA. Phương pháp giảiĐịnh nghĩa: Cho hai vecto . Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ , từ B vẽ . Vecto được gọi là tổng của hai vecto . Kí hiệu: . Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto. Các tính chất: Tính chất giao hoán: Tính chất kết hợp: Tính chất vecto-không: Các quy tắc: Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: Quy tắc n điểm (mở rộng quy tắc 3 điểm): Cho n điểm , ta có: (quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau) Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng Hướng dẫn giải: a, Ta có: (áp dụng quy tắc 3 điểm) \= (tính chất giao hoán kết hợp) \= (quy tắc 3 điểm) \= (nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau) \= (tính chất vecto-không) Vậy (đpcm) b, Ta có: (áp dụng quy tắc 3 điểm) \= (áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp) \= (quy tắc 3 điểm) \= (tính chất kết hợp) \= \= (vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không) \= (tính chất vecto-không) Vậy (đpcm). Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = a. Tính độ dài vecto . Hướng dẫn giải: Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto: Độ dài của vecto , ký hiệu là . Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng? Hướng dẫn giải: Ta có: \= (tính chất giao hoán và kết hợp) \= (quy tắc 3 điểm) \= \= . Vậy Suy ra A đúng, B, C, D sai. Đáp án A Ví dụ 4: Ví dụ 4. Chỉ ra vecto tổng của trong các vecto sau: Hướng dẫn giải: Đáp án D .................................... .................................... .................................... Bài tập về hiệu của hai vectoA. Phương pháp giảiVecto đối của một vecto: Vecto đối của vecto là vecto ngược hướng với và có cùng độ dài với vecto , ký hiệu là - Vecto đối của vecto là vecto . Vecto đối của vecto là vecto . Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ hai vecto. Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có Phương pháp giải: áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto, quy tắc ba điểm, vecto đối… B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Chứng minh rằng Hướng dẫn giải: Ta có: (1) (áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto) Lại có: (vecto đối) (2) (áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vecto) Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm) Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, tìm các vecto sau Hướng dẫn giải: Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Độ dài của vecto là
Hướng dẫn giải: Ta có: (quy tắc về hiệu hai vecto) Suy ra ABCD là hình vuông cạnh với đường chéo DB Vậy độ dài vecto . Đáp án C Ví dụ 4: Chỉ ra vecto tổng trong các vecto sau Hướng dẫn giải: \= \= (áp dụng quy tắc hiệu hai vecto và vecto đối) \= (áp dụng quy tắc ba điểm) \= (tính chất giao hoán) \= (quy tắc ba điểm) Vậy D đúng và A, B, C sai. Đáp án D Ví dụ 5: Cho các điểm A, B, C, M, N, X phân biệt. Chọn kết quả sai: Hướng dẫn giải: + Ta có: A đúng + Lại có: theo quy tắc hiệu hai vecto B đúng + C sai (vì A, B phân biệt nên ) + theo quy tắc ba điểm D đúng Đáp án C .................................... .................................... .................................... Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
