Bài tập lượng giác có lời giải violet

Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ \[10m\] rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc "nâng" [góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang]. Khi đó, góc "nâng" đo được \[{31^0}\]. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng \[1,5m\]. Tính chiều cao cột cờ [kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân].

• A \[6,0m.\]
• B \[16,6m.\]
• C \[7,5m.\]
• D \[5,0m.\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \[AHB\] tính \[BH\].

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] tính \[BC\]: \[A{B^2} = BH.BC\].

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ như sau:

Theo bài ra ta có: \[AD = 10m,\,\,\,CD = 1,5m\], góc “nâng” \[\angle BCH = {31^0}\] [với \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[C\] lên \[AB\]].

Vì \[ADCH\] là hình chữ nhật nên \[CH = AD = 10m\], \[AH = CD = 1,5m\].

Xét tam giác vuông \[BCH\] có: \[BH = CH.\tan {31^0} = 10.\tan {31^0}\,\,\left[ m \right]\].

Vậy chiều cao cột cờ là \[AB = AH + BH = 1,5 + 10.tan{31^0} \approx 7,5\,\,\left[ m \right]\].

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Bài viết Tỉ số lượng giác của góc nhọn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn chọn lọc, có lời giải

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Quảng cáo

Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cot⁡α

Bài 3: Cho biết tan⁡α + cot⁡α=3. Tính sin⁡α.cosα

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

1. cos4 x - sin4 x = cos2 x - sin2 x

1. sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x = 2sin2 x

Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

Quảng cáo

1. cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

1. 2[sin⁡α - cos⁡α ]2 - [sin⁡α + cos⁡α ]2 + 6sin⁡α.cos⁡α

1. [tan⁡α - cot⁡α ]2 - [tan⁡α + cot⁡α ]2

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

1. M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

1. N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2

Đáp án và hướng dẫn giải

Quảng cáo

Bài 1:

sin2 α + cos2 α = 1

Bài 2:

sin2 α + cos2 α = 1

⇔ 25sin2 α + 5 sin⁡α - 12 = 0

⇔[5sinα - 3][5sinα + 4] = 0

Bài 3:

tan⁡α + cot⁡α = 3

Bài 4:

1. cos4 x - sin4 x = [cos2 x - sin2 x][sin2 α + cos2 α]

\=[cos2 x - sin2 x].1 = cos2 x - sin2 x

1. sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x

\= sin2 x[sin2 x + cos2 x] + sin2 x

\= sin2 x.1 + sin2 x = 2sin2 x

1. [1 + tan⁡x ][1 + cot⁡x ]-2

\= 1 + tan⁡α + cot⁡α + 1 - 2

Bài 5:

Quảng cáo

1. cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

\= cos2 = cos2 α[cos2 β + sin2 β] + sin2 α

\= cos2 α.1 + sin2 α

\= 1

1. 2[sin⁡α - cos⁡α ]2 - [sin⁡α + cos⁡α ]2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

\= 2[1 - 2sinα.cos⁡α ] - [1 + 2sinα.cos⁡α ] + 6sinα.cos⁡α

\= 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

\= 1

1. [tan⁡α - cot⁡α ]2 - [tan⁡α + cot⁡α ]2

\= [tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α] - [tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α ]

\= -4 tan⁡α.cotα

\= -4.1 = -4

Bài 6:

1. M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

\= [sin2 150 + sin2 750] + [sin2 250 + sin2 650 ] + [sin2 350 + sin2 550] + sin2 450

\= [sin2 150 + cos2 150] + [sin2 250 + cos2 250 ]+[sin2 350 + cos2 350 ] + sin2 450

\= 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

1. N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1-cos2 α = 1-[4/7]2 = 33/49

N = 4cos2 α - 3sin2 α = 4.16/49 - 3.33/49 = [-5]/7

Bài 7:

Vẽ tia phân giác BDTheo tính chất tia phân giác ta có:Xét tam giác ABD vuông tại A có:

Bài 8:

Ta có:

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông [phần 1 - có đáp án]
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông [phần 2 - có đáp án]
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.