Khái niệm của bội số là gì? Làm thế nào để tìm bội số chung nhỏ nhất? Hãy cùng GiaiNgo khám phá khái niệm và các ví dụ hay của bội số nhé!
Bội số là gì? Chúng ta bắt đầu gặp bội số ở chương trình Toán lớp mấy? Hãy lướt ngay xuống bài viết dưới đây để cùng GiaiNgo khám phá ngay những điều thú vị về bội số các bạn nhé!
Bội số là gì?
Bội số là gì? Chúng ta hãy cùng nhau giải đáp câu hỏi về bội số là gì ngay bài viết dưới đây nhé!
Bội số là gì?
Bội số là số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b. Khi đó a được gọi là bội số của b. Trong tiếng Anh người ta thường gọi bội số là multiple.
Ví dụ: 12 chia hết cho 3 và được kết quả là 4. Vậy 12 gọi là bội số của 3.
Bội số chung là gì?
Bội số chung là khi hai hay nhiều số cùng chia hết cho một số. Và đặc biệt, bội chung của hai hay nhiều số là bội của chính các số đó.
Ví dụ: Viết tập hợp A các bội của 2 và tập hợp B các bội của 3, ta có:
A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; …}
B = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24;…}
Bội số chung nhỏ nhất là gì?
Bội số chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất khác 0 có thể chia hết cho 2 hoặc nhiều số tự nhiên khác nhau. Chúng ta sẽ tìm bội số chung nhỏ nhất theo 3 bước. Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Sau đó, chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Tiếp theo lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
Khi tìm bội chung nhỏ nhất của một số, chúng ta cần chú ý như sau:
- Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a.b.
- Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b.
Ví dụ:
- 3 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy 15 chính là BCNN của chúng.
- 6 chia hết cho 3. Vậy nên 6 cũng chính là BCNN của 3 và 6.
Bội chung lớn nhất là gì?
Bội chung lớn nhất là số lớn nhất khác 0 có thể chia hết cho các số tự nhiên khác nhau. Tuy nhiên, dãy số tự nhiên luôn kéo dài vô tận. Vậy nên chúng ta không thể tìm được bội chung lớn nhất của một số tự nhiên.
Ví dụ hay về bội số
Một số ví dụ hay về bội số:
- Bội số của 5 là 0, 5, 10, 15, 20, 25,…
- Bội số của 10 là 10, 20, 30, 40,…
- Bội số của 100 là 100, 200, 300, 400,…
- Bội số của 50 là 50, 100, 150, 200,…
- Bội số của 1000 là 1000, 2000, 3000, 4000,…
Với những khái niệm bổ sung trên, GiaiNgo tin rằng bạn có thể dễ dàng giải những bài tập cơ bản xung quanh nội dung bội số là gì.
Tính chất của bội số là gì?
Bội số gồm khá nhiều tính chất khác nhau. Sau đây là một số tính chất cụ thể:
- Tích của một số nguyên bất kì a và một số nguyên bất kì nào khác cũng là một bội của a.
- Nếu a và b đều là bội của c thì a+b và a-b đều là bội của c.
- 0 là bội của mọi số trừ chính.
- Mọi số nguyên đều là bội của 1.
Câu hỏi thường gặp bội số là gì
Có rất nhiều câu hỏi xoay quanh về bội số. Hãy cùng nhau tìm hiểu ngay dưới đây nhé!
Bội số của 2 là bao nhiêu?
Bội số của 2 là tất cả các số chẵn bao gồm cả số nguyên âm và nguyên dương. Đặc biệt hơn nữa, số 0 cũng là bội của 2 vì 0 chia hết cho tất cả các số, bao gồm cả 2.
Ví dụ về bội số của 2 là các số: -4, -2, 0, 2, 4,…
Bội số của 5 là mấy?
Bội số của 5 là các số chia hết cho 5 như: -10, -5, 0, 5, 10, 15,… Ta tìm bội số của 5 bằng cách nhân 5 lần lượt với các số nguyên âm và nguyên dương.
Bội số của 100 là bao nhiêu?
Bội số của 100 là các số chia hết cho 100. Nếu muốn tìm bội số của 100, ta nhân 100 với các số nguyên là ra kết quả bội số. Bội số của 100 là tập hợp các số như: -100, 0, 100, 200,…
Qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết bội số là gì rồi phải không nào? Đừng quên cập nhật cho mình những kiến thức bổ ích về Toán học tại GiaiNgo. Vậy thì còn chần chờ gì nữa, hãy theo dõi GiaiNgo ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!
Bài 3 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40.
Lời giải:
Vì x là bội của 9 nên trước tiên, ta đi tìm các bội của 9, ta lần lượt lấy 9 nhân với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …
Ta được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; …
Mà 20 < x < 40
Vậy số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là 27; 36.
có bao nhiêu bội của 9 từ 18 đến 900
an ơi tôi lên rồi
Được cập nhật 22 tháng 9 2017 lúc 8:09
Toán học chỉ là những con số đơn giản nhưng ẩn chứa sau nó là nhiều điều kỳ diệu. Tất cả đều là sự logic, sự chính xác đòi hỏi vô cùng lớn. Đối với toán học lớp 6, các bạn học sinh sẽ bắt đầu làm quen với môn đại số. Và kiến thức đầu tiên mà các em cần phải nắm vững. Đó chính là ước số và bội số, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.
Vậy bội số là gì? Tính bội số chung nhỏ nhất như thế nào là nhanh và chính xác nhất? Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để giải đáp những thắc mắc này của các bạn nhé!
Ước số là gì?
Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a và b được gọi là ước số chung lớn nhất [ƯCLN] của a và b. Trong trường hợp cả 2 số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có UWCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b.
Nói theo cách khác thì ước số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết.
Mô tả rõ hơn thì khi một số tự nhiên A được gọi là ước số của một số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.
Ví dụ: 6 chia hết được cho [1, 2, 3, 6] thì [1, 2, 3, 6] được gọi là ước số của 6.
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung.
Để tìm ƯCLN ta thực hiện như sau:
- Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm
Lưu ý:
- Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của 2 số bằng 1
Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Bội số là gì?
Bội số của A là các số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A.
Ví dụ: Bội số của 3 là các số 3, 6, 9, 12, 15,…
Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó.
1. Bội số chung nhỏ nhất là gì?
Một số trong 2 số a và b được gọi là bội số chung nhỏ nhất nếu nó là số nguyên dương nhỏ nhất và chia hết cho a, b không dư.
Nếu a và b bằng 0 thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a, b, khi đó bội số chung nhỏ nhất được quy ước bằng 0.
2. Ký hiệu bội số chung nhỏ nhất là gì?
Ký hiệu là BCNN[a,b].
3. Công thức tổng quát tính bội số chung nhỏ nhất
Với cách này, để tìm ra bội số chung nhỏ nhất dựa trên ước chung lớn nhất của 2 số a, b:
BCNN [a, b] = [a*b]/UWCLN[a, b].
Cách tìm bội số chung nhỏ nhất nhanh và chính xác nhất
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm
Lưu ý:
- Nếu a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất là tích của a, b
- Nếu a là bội của b thì a cũng chính là bội chung nhỏ nhất của 2 số a, b
Tính chất của bội số
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c:
a ⋮ b và b ⋮ c => a ⋮ c
- Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b:
a ⋮ b => a.m ⋮ b.
- Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c:
a ⋮ c và b ⋮ c => [a + b] ⋮ c và [a – b] ⋮ c
Ứng dụng của ước chung và bội chung
1. Ứng dụng liên quan đến chia hết
Cơ sở lý luận: dựa vào định nghĩa và một số tính chất của quan hệ chia hết. Định nghĩa: cho 2 số nguyên a và b với b khác 0. Nếu có một số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói rằng b chia hết cho a hay b là ước của a.
Tính chất chia hết của 2 số: a ⋮ b khi a = b.q.
Bài tập áp dụng: thường là các bài toán chứng minh chia hết.
2. Ứng dụng vào giải phương trình nghiệm nguyên
Cơ sở lý luận : phương trình có thể tách thành nhân tử.
Bài toán áp dụng : giải phương trình nghiệm nguyên có thể tách thành nhân tử, ứng dụng cách tìm ước của 1 số.
3. Ứng dụng vào xét một số bài toán liên quan đến chia hết
Cơ sở lý luận: dựa vào định nghĩa và tính chất của quan hệ chia hết,của ƯC,ƯCLN và BC,BCNN
Bài toán áp dụng :thường là những bài toán liên quan đến thực tế. Có thể ứng dụng ước chung lớn nhất hoặc bội chung nhỏ nhất tùy bài áp dụng.
Một số dạng toán về ƯCLN và BCNN
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất [ƯCLN] và bội chung nhỏ nhất [BCNN], các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương pháp chung để giải:
- Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
- Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là: ab = [a, b].[a, b], trong đó [a, b] là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó, ta làm như sau:
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = [a, b] => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; [m, n] = 1 [*]
Từ [*] => ab = mnd2; [a, b] = mnd
[a, b].[a, b] = d.[mnd] = mnd2 = ab
ab = [a, b].[a, b] . [**]
Trong chương trình Toán học lớp 6, các bạn học sinh sẽ được làm quen với ước số và bội số. Hy vọng rằng bài viết trên đây sẽ giúp các bạn củng cố thêm khái niệm về Bội số là gì hay Ước số là gì. Cùng với đó là cách tính Bội số chung nhỏ nhất và Ước số chung lớn nhất. Mà ITQNU đã chia sẻ sẽ. Giúp các bạn tính toán một cách nhanh hơn và chính xác hơn. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi bài viết! Chúc các bạn có một ngày làm việc và học tập thật hiệu quả!