Đề bài
Cho các phân số sau : \[{{2014} \over { - 2015}},{2 \over 3},{{ - 15} \over 4},0,{{ - 29} \over 8},{{14} \over {13}},{{ - 5} \over { - 6}},{{ - 5} \over 4}\].
Hãy sắp xếp các phân số trên theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{ & {{15} \over 4} = {{30} \over 8} > {{29} \over 8} > {{10} \over 8} = {5 \over 4} > 1 > {{2014} \over {2015}} \cr&\Rightarrow {{15} \over 4} > {{19} \over {24}} > {{2014} \over {2015}} \cr & \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{ - 2014} \over {2015}}\cr& \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}}. \cr} \]
Mặt khác \[0 < {2 \over 3} = {4 \over 6} < {5 \over 6} < 1 < {{14} \over {13}} \]
\[\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {5 \over 6} < {{14} \over {13}}\]
\[\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}.\]
Nên \[{{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}} < 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}\]
Vậy các phân số: \[{{2014} \over { - 2015}};{2 \over 3};{{ - 15} \over 4};0;{{ - 29} \over 8};{{14} \over {13}};{{ - 5} \over { - 6}};{{ - 5} \over 4}\] sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
\[{{ - 15} \over 4};{{ - 29} \over 8};{{ - 5} \over 4};{{2014} \over { - 2015}};0;{2 \over 3};{{ - 5} \over { - 6}};{{14} \over {13}}.\]