Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song: \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + t}\\{y = at}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\] và \[d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t'}\\{y = a + 4t'}\\{z = 2 - 2t'}\end{array}} \right.\]
Đề bài
Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song: \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + t}\\{y = at}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\] và \[d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t'}\\{y = a + 4t'}\\{z = 2 - 2t'}\end{array}} \right.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng điều kiện cần, hai đường thẳng song song thì \[\overrightarrow {{u_d}} //\overrightarrow {{u_{d'}}} \] tìm \[a\].
- Thay \[a\] và kiểm tra lại điều kiện \[d//d'\].
Lời giải chi tiết
Ta có \[\overrightarrow {{u_d}} = [1;a; - 1]\] và \[\overrightarrow {{u_{d'}}} = [2;4; - 2]\]
\[d//d' \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}\]\[ \Rightarrow a = 2\]
Khi đó \[M{'_0}[1;2;2]\] thuộc d và M0 không thuộc d.
Vậy \[d//d'\] nếu \[a = 2\].