Đề bài
Tính diện tích toàn phần của:
a] Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy \[a = 5cm\], cạnh bên \[b = 5cm,\;\sqrt{18,75}\approx 4,33 \]
b] Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy \[a = 6cm\], cạnh bên \[b = 10cm,\; \sqrt{3}\approx 1,73; \;\sqrt{91}\approx 9,54\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức :
\[S_{tp} = S_{xq} +S{đ}\]
\[S_{xq} = p.d \], trong đó \[p \] là nửa chu vi đáy, \[ d\] là trung đoạn của hình chóp.
Lời giải chi tiết
a]
Gọi hình chóp tứ giác đều trong câu a] [h.97a] là \[S.ABCD\], trong đó SE là trung đoạn của hình chóp. Ta có: \[AB=5cm,SA=5cm,\] \[AE=\dfrac{1}2AB=2,5cm.\]
- Xét tam giác vuông SEA, ta có:
\[SE = \sqrt{SA^{2} -EA^{2}}\]
\[= \sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= \sqrt{18,75}\approx4,33 [cm] \]
- Diện tích xung quanh:
\[S_{xq} = p.d \approx \dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 [cm^2] \]
- Diện tích đáy:
\[S_{đáy} = AB^2 = 5^2 =25[cm^2] \]
- Diện tích toàn phần:
\[ S_{tp} = S_{xq}+ S_{đáy} \approx 43,3 + 25 = 68,3 \] \[[cm^2]\]
b]
Gọi hình chóp lục giác đều trong câu b] [h.97b] là \[S.ABCDEF\], trong đó \[SK\] là trung đoạn của hình chóp, \[SO\] là đường cao. Ta có: \[AB=6cm,SA=10cm,\] \[AK=\dfrac{1}2 AB=3cm\].
- Trung đoạn của hình chóp là :
\[SK = \sqrt{SA^{2} -AK^{2}} = \sqrt{10^{2} -3^{2}} \] \[=\sqrt{91}\approx 9,54 [cm] \]
- Diện tích xung quanh:
\[S_{xq} =\dfrac{1}{2}. 6AB.SK\approx\dfrac{1}{2}. 6.6.9,54 = 171,72\] \[ [cm^2] \]
- Diện tích tam giác \[OAB\]:
\[{S_{OAB}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \]\[= 9\sqrt 3 \approx 9.1,73 = 15,57\left[ {c{m^2}} \right]\]
- Diện tích đáy hình chóp:
\[S_{đáy} =6. {S_{OAB}}\approx 6.15,57 = 93,42[cm^2] \]
- Diện tích toàn phần hình chóp:
\[ S_{tp} = S_{xq}+ S_{đáy} \approx 171,72 + 93,42 \] \[= 265,14 [cm^2]\]