Đề bài
Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính \[1,2m.\] Người ta muốn nới rộng một bàn bằng cách ghép thêm [vào giữa] một mặt hình chữ nhật có một kích thước là \[1,2m [h.12].\] Hỏi:
\[a]\] Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiều nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới\[?\]
\[b]\] Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới\[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức: Diện tích \[S\] của một hình tròn bán kính \[R\] được tính theo công thức: \[S=\pi.R^2\]
Lời giải chi tiết
\[a]\] Gọi kích thước thứ \[2\] của hình chữ nhật là \[x [cm],\] điều kiện: \[x > 0\]
Ta có: \[1,2.x + \pi {\left[ {0,6} \right]^2} = 2.\pi {\left[ {0,6} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow 1,2.x = \pi .{\left[ {0,6} \right]^2}\]
\[x = \displaystyle {{\pi .0,36} \over 2} \approx 0,942\] \[[m]\]
\[b]\]Gọi kích thước thứ \[2\] của hình chữ nhật là \[x [cm],\] điều kiện: \[x > 0\]
Chu vi mặt bàn mới là \[1,2.\pi + 2x\]
Theo bài ra ta có: \[1,2\pi .2x = 2.1,2\pi \]
\[ \Rightarrow x = \displaystyle{{1,2\pi } \over 2} \approx 1,885\] \[[m]\]