Nối BD, gọi diện tích các tam giác [theo hình vẽ] là \[{S_1},{S_2},{S_3},{S_4}.\] Ta có BN là trung tuyến của \[\Delta BCD\] nên \[{S_1} = {S_2}\] [chung đường cao, đáy bằng nhau]
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Chứng minh \[{S_{BNDM}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân chia tứ giác ABCD thành các tam giác
Sử dụng: Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng
Lời giải chi tiết
Nối BD, gọi diện tích các tam giác [theo hình vẽ] là \[{S_1},{S_2},{S_3},{S_4}.\] Ta có BN là trung tuyến của \[\Delta BCD\] nên \[{S_1} = {S_2}\] [chung đường cao, đáy bằng nhau]
Tương tự \[{S_3} = {S_4}\]
\[ \Rightarrow {S_2} + {S_3} = {S_1} + {S_4} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\]
Hay \[{S_{BNDM}} = {1 \over 2}{S_{ABCD.}}\]