Đề bài
Giải các phương trình sau:
a] \[{x^2} - 5x + 6 = 0\]
b] \[{x^2} - 7x + 10 = 0\]
c] \[{x^2} - 8x + 15 = 0\]
d] \[3{x^2} - 4x - 5 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1] Cách giải phương trình\[a{x^2} + bx + c = 0\]\[\,\,\left[ {a \ne 0} \right];\Delta = {b^2} - 4ac\]
+] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
2] Cách giảiphương trình \[a{x^2} + bx + c = 0[a \ne 0]\]và b = 2b, \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+] Nếu \[\Delta ' > 0\] thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\]
+] Nếu \[\Delta ' = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta ' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a] \[{x^2} - 5x + 6 = 0\]
Ta có: \[a = 1;b = - 5;c = 6;\]\[\,\,\Delta = {\left[ { - 5} \right]^2} - 4.1.6 = 1 > 0\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = \dfrac{{5 - 1}}{2} = 2;{x_2} = \dfrac{{5 + 1}}{2} = 3\]
b] \[{x^2} - 7x + 10 = 0\]
Ta có: \[a = 1;b = - 7;c = 10;\]\[\,\,\Delta = {\left[ { - 7} \right]^2} - 4.1.10 = 9 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt \Delta = 3\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = \dfrac{{7 - 3}}{2} = 2;{x_2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\]
c] \[{x^2} - 8x + 15 = 0 \]\[ \,;a = 1;b' = - 4;c = 15;\]\[\;\Delta ' = {\left[ { - 4} \right]^2} - 15 = 1 > 0\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = 4 - 1 = 3;{x_2} = 4 + 1 = 5\]
d] \[3{x^2} - 4x - 5 = 0;\]\[\;a = 3;b' = - 2;c = - 5;\]\[\;\Delta ' = {\left[ { - 2} \right]^2} - 3.\left[ { - 5} \right] = 19 > 0\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \[{x_1} = \dfrac{{2 + \sqrt {19} }}{3};{x_2} = \dfrac{{2 - \sqrt {19} }}{3}\]