Đề bài
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế \[\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\]
Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ phương trình trên vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\8x - 2\left[ {4x - 1} \right] = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\8x - 8x + 2 = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\2 = 3\,\,\left[ {vo\,\,li} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\] vô nghiệm.
\[4x - y = 1 \Leftrightarrow y = 4x - 1\,\,\left[ {{d_1}} \right];\]
\[\,\,8x - 2y = 3\]
\[\Leftrightarrow 2y = 8x - 3\]
\[\Leftrightarrow y = 4x - \dfrac{3}{2}\,\,\left[ {{d_2}} \right]\]
Ta có: \[\left[ {{d_1}} \right]//\left[ {{d_2}} \right] \Rightarrow \] Hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] không cắt nhau. Vậy hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.\] vô nghiệm.