Đề bài
Câu 1. Cho hai số phức \[{z_1} = 9 - i,\,\,\,{z_2} = - 3 + 2i\]. Tính giá trị của \[\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\] bằng bao nhiêu /
A. \[\dfrac{{2\sqrt {154} }}{{13}}\]. B. \[\dfrac{{616}}{{169}}\].
C. \[\dfrac{{82}}{{13}}\]. D. \[\sqrt {\dfrac{{82}}{{13}}} \].
Câu 2. Cho hai số phức \[{z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\]z. Tìm phần thực của số phức \[{z_1}.{z_2}\].
A. Phần thực của số phức \[{z_1}.{z_2}\] là ac + bd.
B. Phần thực của số phức \[{z_1}.{z_2}\] là ac bd .
C. Phần thực của số phức \[{z_1}.{z_2}\] là ad + bc.
D. Phần thực của số phức \[{z_1}.{z_2}\] là ad bc
Câu 3. Cho số phức \[z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\]. Khi đó số phức \[{\left[ {\overline z } \right]^2}\] bằng ;
A. \[ - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\].
B. \[\sqrt 3 - i\].
C. \[ - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\].
D. \[1 + \sqrt 3 i\].
Câu 4.Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = {a_1} + {b_1}i\,,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i\]. Khi đó độ dài của véc tơ \[\overrightarrow {AB} \] bằng ;
A. \[|{z_1} + {z_2}|\].
B. \[|{z_1}| + |{z_2}|\].
C. \[|{z_1}| - |{z_2}|\].
D. \[|{z_1} - {z_2}|\].
Câu 5. Mô đun của số phức z thỏa mãn \[\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\] là:
A. \[\sqrt 5 \] B. \[\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\]
C. \[\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\] D. \[\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\].
Câu 6. Tính số phức sau : \[z = {\left[ {1 + i} \right]^{15}}\].
A. \[z = - 128 + 128i\].
B. \[z = 128 - 128i\].
C. \[z = 128 + 128i\].
D. \[z = - 128 - 128i\].
Câu 7. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số \[\dfrac{1}{2}\left[ {z + \overline z } \right]\] là:
A. Một số thuần ảo.
B. 2a.
C. i.
D. a.
Câu 8. Cho các số phức \[{z_1} = 2 - 5i\,,\,\,{z_2} = - 2 - 3i\]. Hãy tính \[|{z_1} - {z_2}|\].
A. \[2\sqrt 5 \] B. 20
C. 12 D. \[2\sqrt 3 \].
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn \[\left[ {3 - 2i} \right]z = 4 + 2i\]. Tìm số phức liên hợp của z.
A. \[\overline z = 4 - 2i\].
B. \[\overline z = \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{14}}{{13}}i\].
C. \[\overline z = 3 + 2i\].
D. \[\overline z = \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{{14}}{{13}}i\].
Câu 10. Giải phương trình \[{z^2} - 6z + 11 = 0\], ta có nghiệm là :
A. \[z = 3 + \sqrt 2 i\].
B. \[z = 3 - \sqrt 2 i\].
C. \[\left[ \begin{array}{l}z = 3 + \sqrt 2 i\\z = 3 - \sqrt 2 i\end{array} \right.\].
D. Một kết quả khác .
Câu 11. Cho hai số phức \[z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng .
A. \[z + z' = \left[ {a + b} \right] + \left[ {a' + b'} \right]i\].
B. \[z - z' = \left[ {a + a'} \right] - \left[ {b + b'} \right]i\].
C. \[z.z' = \left[ {aa' - bb'} \right] + \left[ {ab' + a'b} \right]i\].
D. \[z.z' = \left[ {aa' + bb'} \right] - \left[ {ab' + a'b} \right]i\].
Câu 12. Cho z = 1 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \overline z \] là:
A. 3 và 2.
B. 3 và 2i.
C. 1 và 6.
D. 1 và 6i.
Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right.\] là:
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + i\\y = i\end{array} \right.\].
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = i\\y = 1 + i\end{array} \right.\].
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - i\\y = i\end{array} \right.\].
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = i\\y = 1 - i\end{array} \right.\].
Câu 14. Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13.
A. \[5 \pm 12i\].
B. 12 + 5i.
C. \[12 \pm 5i\].
D. \[12 \pm i\].
Câu 15. Phương trình \[{z^2} - 2z + 3 = 0\] có các nghiệm là:
A. \[2 \pm 2\sqrt 2 i\].
B. \[ - 2 \pm 2\sqrt 2 i\].
C. \[ - 1 \pm 2\sqrt 2 i\].
D. \[1 \pm \sqrt 2 i\].
Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[|\overline z + 3 - 2i| = 4\] là:
A. Đường tròn tâm I[3 ; 2] có bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I[3 ; -2] có bán kính R= 4.
C. Đường tròn tâm I[-3 ; 2] có bán kính R = 4.
D. Đường tròn tâm I[- 3; -2] có bán kính R = 4.
Câu 17. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp \[z = 2 + 2i,\,\,\overline z = 2 - 2i\] đối xứng với nhau qua :
A. Trục tung.
B. Trục hoành.
C. Gốc tọa độ.
D. Điểm A[2; -2].
Câu 18. Cho số phức \[z = r\left[ {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right]\]. Chọn 1 acgumen của z:
A. \[ - \dfrac{\pi }{2}\] B. \[ - \dfrac{{3\pi }}{2}\]
C. \[\dfrac{{3\pi }}{2}\] D. \[\pi \].
Câu 19. Mô đun của tổng hai số phức \[{z_1} = 3 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 3i\]:
A. \[5\sqrt 2 \] B. 10
C. 8 D. 50.
Câu 20. Cho số phức \[z = - r\left[ {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right]\]. Tìm một acgumen của z ?
A. \[ - \varphi \].
B. \[\varphi + 2\pi \].
C. \[\varphi - 2\pi \].
D. \[\varphi + \pi \].
Câu 21. Tính \[z = \dfrac{{5 + 5i}}{{3 - 4i}} + \dfrac{{20}}{{4 + 3i}}\].
A. z = 3 i.
B. z = 3 + i.
C. z = - 3 i.
D. z = - 3 + i.
Câu 22.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[|z + 1 + i|\, \le 2\] là;
A. Đường tròn tâm I[1 ; 1] bán kính R = 2.
B. Hình tròn tâm I[1; 1] bán kính R = 2.
C. Đường tròn tâm I[- 1 ; - 1] bán kính R = 2.
D. Hình tròn tâm I[- 1 ; - 1] bán kính R = 2.
Câu 23. Dạng lượng giác của số phức z = i 1 là:
A. \[z = \sqrt 2 \left[ {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} - i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\].
B. \[z = 2\left[ {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} + i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\].
C. \[z = \sqrt 2 \left[ {\cos \dfrac{{ - \pi }}{4} + i\sin \dfrac{{ - \pi }}{4}} \right]\].
D. \[z = \sqrt 2 \left[ {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} + i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\].
Câu 24. Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B lần lượt là điểm biểu diễn của \[{z_1} = 2 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 5i\]. Trung điểm của AB có tọa độ là:
A. \[A\left[ {3;\dfrac{3}{2}} \right]\].
B. \[A\left[ {3;1} \right]\].
C. \[A\left[ {3;\dfrac{1}{2}} \right]\].
D. \[A\left[ {6;1} \right]\].
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn \[\left[ {3 + 2i} \right]z + {\left[ {2 - i} \right]^2} = 4 + i\]. Mô đun của số phức \[w = \left[ {z + 1} \right]\overline z \] là:
A. 2 B. 4
C. 10 D. \[\sqrt {10} \].
Lời giải chi tiết
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
D |
B |
A |
D |
C |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
B |
D |
A |
D |
C |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
C |
A |
C |
C |
D |
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
A |
B |
B |
A |
D |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
A |
D |
D |
C |
D |
Lời giải chi tiết
Câu 1: D
\[\begin{array}{l}{z_1} = 9 - i;{z_2} = - 3 + 2i\\\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{\left[ {9 - i} \right]\left[ { - 3 - 2i} \right]}}{{9 - 4{i^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 27 + 2{i^2} - 15i}}{{13}} = - \dfrac{{29}}{{13}} - \dfrac{{15}}{{13}}i\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \sqrt {{{\left[ { - \dfrac{{29}}{{13}}} \right]}^2} + {{\left[ { - \dfrac{{15}}{{13}}} \right]}^2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = \sqrt {\dfrac{{82}}{{13}}} \end{array}\]
Câu 2: B
Câu 3: A
\[\begin{array}{l}z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\\ \Rightarrow {\left[ {\overline z } \right]^2} = {\left[ { - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right]^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left[ {1 + \sqrt 3 i} \right]}^2}}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt 3 i}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array}\]
Câu 4: D
Câu 5 C
\[\begin{array}{l}\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left[ { - 1 + 3i} \right]\left[ {1 - i} \right]}}{{{{[2 + i]}^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{2 + 4i}}{{3 + 4i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left[ {2 + 4i} \right]\left[ {3 - 4i} \right]}}{{9 - 16{i^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{6 - 16{i^2} + 4i}}{{25}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{22}}{{25}} + \dfrac{4}{{25}}i\\ \Rightarrow \left| z \right| = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array}\]
Câu 6: B
\[\begin{array}{l}z = {[1 + i]^{15}} = {\left[ {1 + i} \right]^{14}}[1 + i]\\\,\,\,\, = {[{[1 + + i]^2}]^7}\left[ {1 + i} \right] = {2^7}{i^7}\left[ {1 + i} \right]\\\,\,\,\, = - {2^7}i\left[ {1 + i} \right] = 128 - 128i\end{array}\]
Câu 7: D
Câu 8: A
\[{z_1} - {z_2} = \left[ {2 - 5i} \right] - [ - 2 - 3i]\]\[\, = 4 - 2i\]
\[ \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 5\]
Câu 9: D
\[\begin{array}{l}\left[ {3 - 2i} \right]z = 4 + 2i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{4 + 2i}}{{3 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{[4 + 2i][3 + 2i]}}{{9 - 4{i^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{12 + 4{i^2} + 14i}}{{13}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{14}}{{13}}i\\ \Rightarrow \overline z = \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{{14}}{{13}}i\end{array}\]
Câu 10: C
\[\begin{array}{l}{z^2} - 6z + 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{z^2} - 6z + 9} \right] + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {[z - 3]^2} + 2 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 3 = i\sqrt 2 \\z - 3 = - i\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 3 + i\sqrt 2 \\z = 3 - i\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\]
Câu 11: C
Câu 12: A
\[{\rm{w}} = 2z + \overline z = 2[1 + 2i] + [1 - 2i] \]\[\,= 3 + 2i\]
phần thực: 3 , phần ảo: 2
Câu 13: C
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + i - 2y{\rm{ [1]}}\\3x + iy = 2 - 3i{\rm{ [2]}}\end{array} \right.\]
Thay [1] vào [2] ta được:
\[\begin{array}{l}3[1 + i - 2y] + iy = 2 - 3i\\ \Leftrightarrow [ - 6 + i]y = - 1 - 6i\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1 - 6i}}{{ - 6 + i}}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{\left[ { - 1 - 6i} \right]\left[ { - 6 - i} \right]}}{{36 - {i^2}}} = i\end{array}\]
Thay y = i vào [1] \[ \Rightarrow x = 1 - i\]
Câu 14: C
Với phần thực bằng 12, nên số phức z có dạng \[z = 12 + bi\]
\[\begin{array}{l}\left| z \right| = 13 \Rightarrow \left| {12 + bi} \right| = 13\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{12}^2} + {b^2}} = 13\\ \Leftrightarrow {b^2} = 25\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 5 \Rightarrow z = 12 + 5i\\b = - 5 \Rightarrow z = 12 - 5i\end{array} \right.\end{array}\]
Câu 15: D
\[\begin{array}{l}{z^2} - 2z + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{z^2} - 2z + 1} \right] + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {z - 1} \right]^2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {z - 1} \right]^2} = - 2\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = i\sqrt 2 \\z - 1 = - i\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + i\sqrt 2 \\z = 1 - i\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\]
Câu 16: A
Câu 17: B
Câu 18: B
Câu 19: A
\[\begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 3 - 4i + 4 + 3i = 7 - i\\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\sqrt 2 \end{array}\]
Câu 20: D
Câu 21: A
\[\begin{array}{l}z = \dfrac{{5 + 5i}}{{3 - 4i}} + \dfrac{{20}}{{4 + 3i}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5\left[ {1 + i} \right]\left[ {3 + 4i} \right]}}{{9 - 16{i^2}}} + \dfrac{{20\left[ {4 - 3i} \right]}}{{16 - 9{i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5[3 + 4{i^2} + 7i] + 20[4 - 3i]}}{{25}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5[ - 1 + 7i] + 20\left[ {4 - 3i} \right]}}{{25}} = 3 - i\end{array}\]
Câu 22: D
Đặt \[z= x+yi\]
\[\begin{array}{l}\left| {z + 1 + i} \right| \le 2\\ \Rightarrow \left| {x + yi + 1 + i} \right| \le 2\\ \Leftrightarrow \left| {\left[ {x + 1} \right] + \left[ {y + 1} \right]} \right| \le 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x + 1} \right]}^2} + {{\left[ {y + 1} \right]}^2}} \le 2\end{array}\]
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I[-1, -1], bán kính bằng 2
Câu 23: D
Câu 24: C
Câu 25: D
\[\begin{array}{l}\left[ {3 + 2i} \right]z + {\left[ {2 - i} \right]^2} = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left[ {3 + 2i} \right]z + [3 - 4i] = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left[ {3 + 2i} \right]z = 1 + 5i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left[ {1 + 5i} \right]\left[ {3 - 2i} \right]}}{{9 - 4{i^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{13 + 13i}}{{13}} = 1 + i\\{\rm{w}} = [z + 1]\overline z = [2 + i][1 - i]\\\,\,\,\,\,\, = 2 - {i^2} - i = 3 - i\\ \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10} \end{array}\]