Với bộ Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án năm 2021 [phần 2] sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Giải tích lớp 12.
Câu 1: Giải phương trình 10x = 0,00001
A. x = -log4 B. x = -log5 C. x = -4 D. x = -5
10x = 0,00001 ⇔ 10x = 10-5 ⇔ x = -5
Câu 2: Giải phương trình
Câu 3: Cho phương trình
Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
Câu 4: Giải phương trình 32x - 3 = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.
A. x ≈ 2,38 B. x ≈ 2,386 C. x ≈ 2,384 D. x ≈ 1,782
Câu 5: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2 + 2 - 9.2x2 + 2 + 8 = 0
A. 2 B. 4 C. 17 D. 65
Câu 6: Giải phương trình 4x + 2x + 1 - 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm
A. x ≈ 0,43 B. x ≈ 0,63 C. x ≈ 1,58 D. x ≈ 2,32
Câu 7: Giả sử x là nghiệm của phương trình
A. 0 B. ln3 C. –ln3 D. 1/ln3
Để ý rằng
nên phương trình đã cho tương đương với
Chọn đáp án A.
Câu 8: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x2 + 2x + 1 - 28.3x2 + x + 9 = 0
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
Ta có: 32x2 + 2x + 1 -28.3x2 + x + 9 = 0 ⇔ 3.32[x2 + x] - 28.3x2 + x + 9 = 0
Đặt t = 3x2 + x > 0 nhận được phương trình
Với t = 1/3 = 3-1 được 3x2 + x = 3-1 ⇔ x2 + x + 1 = 0[vô nghiệm]
Với t = 9 được phương trình 3x2 + x = 9 = 32 ⇔ x2 + x = 2
x2 + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1
Tích của hai nghiệm này bằng -2.
Chọn đáp án B
Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình 2x - 1 = 31 - 2x
Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log23 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:
[x - 1] = [1 - 2x]log23
⇔ x - 1 = log23 - 2xlog23
⇔ x + 2xlog23 = log23 + 1
⇔ x[2log23 + 1] = log23 + 1
Chọn đáp án D
Câu 10: Giải phương trình [x2 - 2x]lnx = lnx3
A. x = 1, x = 3 B. x = -1, x = 3 C. x = ±1, x = 3 D. x = 3
Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với
[x2 -2x]lnx = 3lnx ⇔ [x2 - 2x + 3]lnx = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .
Chọn đáp án A.
Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.
Thậm chí, có thể học sinh biến đổi [x2 - 2x]lnx = 3lnx ⇔ x2 -2x = 3[giản ước cho lnx] dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.
Câu 11: Nếu log7[log3[log2x]] = 0 thì x-1/2 bằng :
log7[log3[log2x]] = 0 ⇔ log3[log2x] = 70 = 1
⇔ log2x = 3t ⇔ x = 23 = 8
Chọn đáp án C
Câu 12: Giải phương trình logx = log[x + 3] - log[x - 1]
A. x = 1 B. x = 3 C. x = 4 D. x = -1, x = 3
Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với
Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.
Chọn đáp án B.
Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.
Câu 13: Giải phương trình log√2[x + 1] = log2[x2 + 2] - 1
A. x = 1 B. x = 0 C. x = 0, x = -4 D. x = 0, x = 1
Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với
2log2[x + 1] = log2[x2 + 2]
Chọn đáp án B
Câu 14: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:
A. b B. √b C. 1/b D. 1/b2
Điều kiện: x > 0
Chọn đáp án A.
Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình [x > 0]. Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.
Câu 15: Cho biết 2x = 8y + 1 và 9y = 3x - 9 . Tính giá trị của x + y
A. 21 B. 18 C. 24 D. 27
Vậy x + y =27.
Chọn đáp án D.
Câu 16: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 - 2xy = 1 và 2log3x = log3[y + 3]. Tính x + y
A. 9/4 B. 3/2 C. 3 D. 9
Điều kiện x > 0, y > -3.
Ta có: 3x2 - 2xy = 1 = 30 ⇔ x2 - 2xy = 0
⇔ x[x - 2y] = 0 ⇔ x - 2y = 0 [x > 0] ⇔ x = 2y [1]
2log3x = log3[ y + 3] ⇔ log3x2 = log3[y + 3] ⇔ x2 = y + 3 [2]
Thế [1] vào [2] ta được:
Câu 17: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log2x = log2[14x - 3]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. α = -4 B. log2α = -2 C. α = 3/2 D. α3/14
Trước hết, ta giải phương trình 3 + 2log2x = log2[14x - 3] [1]
Điều kiện x > 3/14. Khi đó [1] 0 ; x ≠ 1
Đặt t = log4x, nhận được phương trình:
Tích hai nghiệm : 256.√2
Câu 19: Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3x + y = 81 và 81x - y = 3
Câu 20: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t [tính bằng giờ] bằng công thức
Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể [làm tròn kết quả đến hàng phần mười] ?
A. 36,8 giờ B. 30,2 giờ C. 26,9 giờ D. 18,6 giờ
Sau t giờ thì số cá thể vi khuẩn có được là :
Câu 21: Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức
trong đó Q0 là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?
A. 3,2 giây B. 4,6 giây C. 4,8 giây D. 9,2 giây
Để tụ tích được 90% điện tích tối đa thì Q[t] = 90%Q0
Ta có: Q0[1 - e-1/2] = 0,9Q0 ⇔ e-1/2 = 0,1 ⇔ t = -2ln0,1 ≈ 4,6 [giây]
Câu 22: Chiều dài [tính bằng xentimet] của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó [kí hiệu là t, tính bằng năm] được ước lượng bởi công thức f[t] = 200[1 - 0,956e-0,18t]. Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.
A. 2,79 năm B. 6,44 năm C. 7,24 năm D. 12,54 năm
Con cá bơn có chiều dài là 140cm nên:
Câu 23: Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày [kể từ ngày dịch cúm bùng phát] được ước lượng bằng công thức
trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.
A. 0,33 B. 2,31 C. 1,31 D. -2,31
Ta có:
Câu 24: Nếu log[log[log[logx]]] = 0 thì x = 10k . Tìm giá trị của k
A. 10 B. 100 C. 103 D. 1010
log[log[log[logx]]] = 0 ⇔ log[log[logx]] = 1 ⇔ log[logx] = 10
⇔ logx = 1010 ⇔ x = 101010 [thỏa mãn điều kiện]
⇒ k = 1010
Câu 25: Giải phương trình log3x = [-2 + log2100][log3√2]
A. x = 5 B. x = 3√2 C. x = 24 D. x = 50
Điều kiện : x > 0
Câu 26: Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình
Lấy lôgarit cơ số 10 hai vế phương trình ta được
Kết hợp điều kiện, phương trình có 2 nghiệm là x= 100 và x= 10
Câu 27: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 7x + 2.71 - x - 9 = 0.
A. log27 + 1 B. log72 + 1 C. log72 D. log27
Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình 41 - x = 32x + 1
41 - x = 32x + 1 ⇔ 22 - 2x = 32x + 1
Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta được :
Câu 29: Giải phương trình log5[x + 4] = 3
A. x = 11 B. x = 121 C. x = 239 D. x = 129
Điều kiện : x + 4 > 0 ⇔ x > -4
PT ⇔ x + 4 = 53 = 125 ⇔ x = 121 [ thỏa mãn điều kiện].
Vậy nghiệm cuả phương trình đã cho là 121.
Câu 30: Tìm các số thực a thỏa mãn log10[a2 - 15a] = 2
log10[a2 - 15a] = 2 ⇔ a2 - 15a = 102 = 100 ⇔ a2 - 15a - 100 = 0
Câu 31: Giải phương trình x2lnx = lnx9
A. x = 3 B. x = ±3 C. x = 1, x = 3 D. x = 1, x = ±3
Điều kiện x > 0.
Câu 32: Giải phương trình log4[log3[log2x]] = 0
A. x = 2 B. x = 8 C. x = ∛2 D. x = 432
log4[log3[log2x]] = 0 ⇔ log3[log2x] = 1 ⇔ log2x = 3 ⇔ x = 23 = 8 [thỏa mãn điều kiện].
Câu 33: Giải phương trình lnx + ln[x - 1] = ln2
A. x = 3/2 B. x = -1, x = 2 C. x = 2 D. x = 1, x = 3/2
Điều kiện x > 1
Ta có: lnx + ln[x - 1] = ln2
⇔ x[x - 1] = 2 ⇔ x2 - x - 2 = 0
⇔ x = -1 [loại] hoặc x = 2