Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 [d1]; 2x – 3y = 3 [d2]; x = 0 [trục tung].
Điểm B[1; 0] có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ [d1]; [d2] và trục tung không chứa điểm B.
Miền không bị gạch chéo [tam giác MNP, kể cả cạnh MP và NP, không kể cạnh MN] là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 81
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm [hay biểu diễn miền nghiệm] của bất phương trình ax + by ≤ c như sau: Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by = c. Bước 2. Lấy một điểm M0[x0; y0] không thuộc ∆ [lấy tọa độ có nhiều số 0 nhất có thể] Bước 3. Tính ax0 + by0 và so sánh với c. Bước 4. Kết luận. Nếu ax0 + by0 c thì nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của phương trình ax + by 0. b] Cho hai điểm A[2; 1] và B[3; 3], hỏi hai điểm này cùng phía hay khác phía đối với bờ [d]. Lời giải. a] Vẽ đường thẳng d : −2x + 3y = 0. Thay tọa độ điểm M[1; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: −2 < 0. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm M. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. b] Thế tọa độ điểm A vào vế trái của phương trình đường thẳng [d] ta được −2.2 + 3.1 = −1 0. [2]. Từ [1] và [2] suy ra hai điểm nằm ở hai phía đối với bởi [d]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN [Cho mỗi dạng]. Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 3 y ≥ 1 − x + 1 ⇔ 2x + y ≥ 1. Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 1. Thay tọa độ điểm O[0; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: 0 < 1. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O, kể cả bờ [d]. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. Bài 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn −2017x − 2018y ≤ 2016y. −2017x − 2018y ≤ 2016y ⇔ −x − 2y ≤ 0 Vẽ đường thẳng d: −x − 2y = 0. Thay tọa độ điểm M[1; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: −1 < 0. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M, kể cả bờ [d]. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ].
Bài 3. a] Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x3 + y6 < 1. b] Tìm điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên. Biết rằng điểm A là giao điểm của parabol [P] có dạng y = x2 − 5x + 4 và trục hoành. Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 6. Thay tọa độ điểm O[0; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: 0 < 6. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. b] Điểm A nằm trên parabol [P] có dạng y = x2 − 5x + 4 và trục hoành nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1, x = 4. Suy ra ta được hai điểm [1; 0] và [4; 0]. Lần lượt thế tọa độ từng điểm vào vế trái của phương trình đường thẳng [d], do A thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta được A có tọa độ là [1; 0].
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau. Bài 37 trang 117 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10 – Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a] 3 + 2y > 0;
b] 2x – 1 < 0;
c] x – 5y < 2;
d] 2x + y > 1;
e] \[ – 3x + y + 2 \le 0;\]
f] \[2x – 3y + 5 \ge 0.\]
Gợi ý làm bài
Quảng cáoa] Điểm O[0;0] có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O [bỏ bờ].
b] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O [bỏ bờ].
c] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O [bỏ bờ].
d] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O [bỏ bờ].
e] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O.
f] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O.
Bài 4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập Toán Đại số 10. Giải bài 37, 38, 39 trang 117, 118, 119 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 37: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau…
Bài 37: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a] 3 + 2y > 0;
b] 2x – 1 < 0;
c] x – 5y < 2;
d] 2x + y > 1;
e] \[ – 3x + y + 2 \le 0;\]
f] \[2x – 3y + 5 \ge 0.\]
a] Điểm O[0;0] có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O [bỏ bờ].
b] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O [bỏ bờ].
c] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O [bỏ bờ].
d] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O [bỏ bờ].
e] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O.
f] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O.
Bài 38: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a] \[\left\{ \matrix{ 2x – 1 \le 0 \hfill \cr
– 3x + 5 < 0 \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{ 3 – y < 0 \hfill \cr
2x – 3y + 1 > 0 \hfill \cr} \right.\]
a] \[\left\{ \matrix{ 2x – 1 \le 0 \hfill \cr – 3x + 5 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {1 \over 2} \hfill \cr
x > {5 \over 4} \hfill \cr} \right.\]
[Vô nghiệm]
b] Miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị tô đen [không kể bờ]. [h.45].
Bài 39: Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?
Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, [đơn vị a = 100 \[{m^2}\] ], điều kiện \[x \ge 0,y \ge 0\] , ta có \[x + y \le 8\]
Số công cần dùng là \[20x + 30y \le 180\] hay \[20 + 3y \le 18\]
Số tiền thu được là
\[F = 3000000x + 4000000y\] [đồng]
Hay F = 3x + 4y [đồng]
Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình
\[\left\{ \matrix{ x + y \le 8 \hfill \cr 2x + 3y \le 18 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr
y \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
Sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn tập nghiệm của [H] ta được miền tứ giác OABC với A[0;6], B[6;2], C[8;0] và O[0;0] [h.46].
Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra x = 6, y = 2 [tọa độ điểm B] là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 [triệu đồng].
Đáp số: Trồng 6a đậu, 2a cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.