Ảnh của một đường tròn có bán kính bằng 2 qua phép quay là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Cách 1: Dựa vào tính chất của phép quay.

Cho đường tròn C[A;R] và Q[I,α][[C]] = [C'], với C'[A';R'].

Khi đó ta có:

 i] R' = R.

 ii] Q[I,α][A] = A' [quay về dạng toán tìm tọa độ điểm]

Cách 2: Dựa vào biểu thức toạ độ [Phương pháp quỹ tích]

Ví dụ 1: Tìm ảnh của đường tròn [C] qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết: [C]: [x + 4]2 + [y - 1]2 = 16

Hướng dẫn giải:

Từ [C], ta có tâm I[-4; 1] và bán kính R = 4. Khi đó: Q[O,-90°][I] = I'[1;4] và bán kính R'=R = 4

Vậy: Q[O,-90°][C] = [C']: [x - 1]2 + [y - 4]2 = 16

Ví dụ 2: Tìm ảnh của đường tròn [C] qua phép quay tâm O, góc quay 90° biết: [C]: [x + 3]2 + [y - 2]2 = 25

Hướng dẫn giải:

Từ [C], ta có tâm I[-3; 2] và bán kính R = 5. Khi đó: Q[O,-90°][I] = I'[-2;-3] và bán kính R' = R = 5

Vậy: Q[O,-90°][C] = [C']: [x + 2]2 + [y + 3]2 = 25

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đường tròn [C]: [x + 1]2 + [y - 1]2 = 9 qua phép quay tâm O góc 90°

Hướng dẫn giải:

Ta có: [x + 1]2 + [y - 1]2 = 9 có tâm I[-1;1] bán kính r = 3

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q[O,90°] ⇒ I'[-1;-1]

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là [x + 1]2 + [y + 1]2 = 9.

Câu 1. Tìm ảnh của đường tròn [C]: [x - 1]2 + [y + 2]2 = 9 qua phép quay Q[I;90°] với I[3;4].

A. [C']: [x + 2]2 + [y - 2]2 = 9

B. [C']: [x - 3]2 + [y + 2]2 = 9

C. [C']: [x + 5]2 + [y - 7]2 = 9

D. [C']: [x + 3]2 + [y - 2]2 = 9

Hiển thị đáp án

Lời giải

[C] có tâm J[1;-2], R = 3, gọi J'[x';y'] = Q[I;90°][I] ta có

⇒ J'[-3;2] mà R' = R = 3 nên phương trình [C']: [x + 3]2 + [y - 2]2 = 9.

Câu 2. Tìm ảnh của các đường tròn [C]: x2 + [y - 2]2 = 4 qua phép quay tâm O góc 90°

A. [x - 2]2 + y2 = 16

B. [x + 2]2 + y2 = 4

C. [x - 2]2 + y2 = 4

D. x2 + [y - 2]2 = 4

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn C

Ta có: x2 + [y - 2]2 = 4 có tâm I[0;2] bán kính r = 2

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q[O,90°] ⇒ I'[-2;0]

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là [x - 2]2 + y2 = 4.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn [C’] là ảnh của [C]: x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 qua phép quay Q[O,-π/2].

A. [x + 2]2 + [y + 1]2 = 9.

B. [x - 2]2 + [y - 1]2 = 9.

C. [x - 2]2 + [y + 1]2 = 9.

D. [x - 1]2 + [y + 2]2 = 9.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn A

Cách 1: Đường tròn [C] có tâm I[1;-2], bán kính R = 3.

Q[O,-π/2][I] = I' ⇒ I'[-2;-1]

Đường tròn [C'] có tâm I'[-2;-1], bán kính R' = R = 3 có phương trình: [x + 2]2 + [y + 1]2 = 9

Cách 2: Phương pháp quỹ tích

Ta có Q[O,-π/2]: M[x;y] → M'[x';y'] với ∀ M ∈ [C] ⇒ M' ∈ [C']

Từ biểu thức tọa độ

Thế vào: [C]: [-y']2 + [x']2 + 2y'+ 4x' - 4 = 0 ⇔ [x']2 + [y']2 + 4x' + 2y' - 4 = 0 ⇔ [x' + 2]2 + [y' + 1]2 = 9

Câu 4. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Tìm ảnh đường tròn [C] qua Q[O,-90°]

A. x2 + [y - 3]2 = 4.

B. x2 + y2 + 6y - 6 = 0

C. x2 + [y + 3]2 = 4

D. [C]: x2 + y2 + 6x - 5 = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn C.

Đường tròn [C] có tâm I[-3;0] và bán kính R = 2. Q[O,90°][I] = I' ⇒ I'[0;-3]

Vậy ảnh của [C] là: x2 + [y + 3]2 = 4

Câu 5. Tìm ảnh của các đường tròn c] x2 + y2 -4x - 2y - 4 = 0 qua phép quay tâm O góc 90° A.[x + 1]2 + [y - 2]2 = 9 B.[x + 1]2 + [y + 2]2 = 9 C.[x + 1]2 + [y - 2]2 =3 D.[x - 1]2 + [y - 2]2 = 9

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn A

Ta có: x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 có tâm I[2;1] bán kính r = 3

Gọi I' là ảnh của tâm I qua Q[O,90°] ⇒ I'[-1;2]

Suy ra ảnh của đường tròn qua phép quay trên là [x + 1]2 + [y - 2]2 = 9.

Câu 6. Tìm ảnh của đường tròn [C]: [x - 1]2 + [y + 2]2 = 9 qua phép quay Q[I;90°] với I[3;4].

A. [C']: [x + 2]2 + [y - 2]2 = 9.

B. [C']: [x - 3]2 + [y + 2]2 = 9.

C. [C']: [x + 5]2 + [y - 7]2 = 9.

D. [C']: [x + 3]2 + [y - 2]2 = 9.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

+ [C] có tâm J[1;-2], R = 3, gọi J'[x';y'] = Q[I;90°][I] ta có:

⇒ J'[-3;2] mà R' = R = 3 nên phương trình [C']: [x + 3]2 + [y - 2]2 = 9.

Câu 7. Trong mặt phằng tọa độ Oxy, Tìm ảnh của đường tròn [C]: [x - 1]2 + y2 = 4 qua phép quay tâm O góc quay 450

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn A.

Đường tròn [C] có tâm I[1;0] và bán kính R = 2

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: [x - 2]2 + [y + 3]2 = 9. Tìm ảnh của đường tròn [C] qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

A. [x - 2]2 + [y - 3]2 = 9.

B. [x + 2]2 + [y + 3]2 = 9.

C. [x + 2]2 + [y - 3]2 = 9.

D. [x + 2]2 + [y - 3]2 =3

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

+] Đường tròn [C] có tâmI[2;-3] và bán kính R = 3.

+] Gọi C'[I',R'] là ảnh của [C] qua phép quay Q[0,180°].

Khi đó ta có: R' = R = 3 và Q[0,180°][I] = I', suy ra:

+] Vậy [C'] có PT là: [x + 2]2 + [y - 3]2 = 9.

Cách 2:

+ Gọi [C'] là ảnh của [C] qua phép quay Q[0,180°].

+] Với mọi điểm M[x;y] ∈ [C],M'[x';y'] ∈ [C'] sao cho Q[0,180°][M] = M'.

+] Khi đó ta có:

+] Do M[x;y] ∈ [C] nên ta có: [x - 2]2 + [y + 3]2 = 9 ⇔ [-x' - 2]2 + [-y' + 3]2 = 9 ⇔ [x' + 2]2 + [y' - 3]2 = 9

+] Do M'[x';y'] ∈ [C'] nên [C'] có PT là [x + 2]2 + [y - 3]2 = 9.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Câu 20: Ảnh của đường tròn có bán kính bằng 2 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 1                      B. 2                           C. 4.                    D. 1/2

Các câu hỏi tương tự

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết