- LG a
- LG b
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1; 0; 0], B[1; 1; 1], \[C\left[ {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right]\]
LG a
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \[[\alpha ]\] đi qua O và vuông góc với OC.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0\].
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \[[\alpha ]\] có vecto pháp tuyến là \[\overrightarrow {OC} = \left[ {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right]\] hay \[\overrightarrow n = 3\overrightarrow {OC} = [1;1;1]\]
Phương trình mặt phẳng \[[\alpha ]\] là \[x + y + z = 0\].
LG b
Viết phương trình mặt phẳng \[[\beta ]\] chứa AB và vuông góc với \[[\alpha ]\].
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \[[\beta ]\] chứa AB và vuông góc với \[[\alpha ]\] nên nhận \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\] làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[[\beta ]\] là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng \[[\alpha ]\].
Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \[[\beta ]\] là: \[\overrightarrow {AB} = [0;1;1]\] và \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = [1;1;1]\]
Suy ra \[[\beta ]\] có vecto pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {AB} } \right] = [0;1; - 1]\]
Phương trình mặt phẳng \[[\beta ]\] là \[ y z = 0\].