Biện luận bất phương trình bậc 1
|
Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng. Show
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình. I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. 1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0 1.1. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩnMuốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 1.2. Dấu nhị thức bậc nhất2. Bất phương trình tích∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) ∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫuChú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. ∙ Dạng 1: B/ Bất phương trình quy về bậc hai:Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất. 1. Dấu của tam thức bậc haiNhận xét: 2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐĐể giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. 4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu cănTrong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn. II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn. 1. Bài tập về Bất Phương Trình:Bài 1/ BPT bậc nhất 1.1. Giải các bất phương trình sau: 1.2. Giải các bất phương trình sau: 1.3. Giải các bất phương trình sau: Bài 2/ BPT qui về bậc nhất Giải các bất phương trình sau: Bài 3/ BPT bậc hai Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ Giải các bất phương trình sau: Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức Giải các phương trình sau: 2. Bài tập về Phương TrìnhBài 1: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa) Bài 2. Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn) Bài 4: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa) Bài 5: Giải các phương trình sau: 3. Bài tập tổng hợp các dạng:Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Cho bất phương trình \(ax + b < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$. Các bất phương trình $ax + b \le 0, ax + b > 0$, $ax + b \ge 0$ được làm tương tự.
a) Nếu \(a > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{b}{a}\). Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right)\). b) Nếu \(a < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \dfrac{b}{a}\). Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\). c) Nếu \(a = 0\) thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow b < 0$. Do đó: - Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm nếu \(b \ge 0\). - Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) nếu \(b < 0\). Ví dụ: Giải và biện luận: \(mx + 1 < 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\). - Nếu \(m > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\). - Nếu \(m < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\). - Nếu \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) trở thành \(1 < 0\) (sai) nên bất phương trình vô nghiệm. Kết luận: +) Nếu \(m > 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\) +) Nếu \(m < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\) +) Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình vô nghiệm.
Quảng cáo Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 0 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Hướng dẫn: a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6 Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6 b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0 Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Quảng cáo Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. Hướng dẫn: Phương trình đã cho vô nghiệm khi Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Hướng dẫn: Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Hướng dẫn: Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2 Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. Hướng dẫn: Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình (m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất ⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất Quảng cáo Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ? Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3 Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10} Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp |
