Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn 2f x f x 2x 1 và f 0 1 .giá trị của
|
Câu hỏi: Show A. \(16 \cdot \) B. \(12 \cdot \) C. \(14 \cdot \) D. \( – 12 \cdot \) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {xf(x)} \right)^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {{{\left( {xf(x)} \right)}^\prime }dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \) \( \Leftrightarrow xf(x) = {x^2} + x + C\) Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f(2) = 4 + 2 + {C_1}}\\{ – 2f( – 2) = 4 – 2 + {C_2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = 2}\\{{C_2} = – 2}\end{array}} \right.\) Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 9 + 3 + 2}\\{ – 1f( – 1) = 1 – 1 – 2}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 14}\\{f( – 1) = 2}\end{array}} \right.\) Vậy: \(3f(3) + f( – 1) = 16\) ======= Cho hàm số (y = f( x ) ) có đạo hàm liên tục trên ([ (1;2) ] ) thỏa mãn (f( 1 ) = 4 ) và (f( x ) = xf'( x ) - 2(x^3) - 3(x^2) ). Tính giá trị (f( 2 ) ).Câu 33606 Vận dụng cao Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\). Đáp án đúng: b Phương pháp giải Sử dụng công thức \(\left[ {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right]' = \dfrac{{xf'\left( x \right) - f\left( x \right)}}{{{x^2}}}\) và phương pháp lấy tích phân hai vế. ...Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn f'(x)+2xf(x)=e-x2,∀x∈Rvà f(1)=0Tính giá trị f(2).
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x bằng A. 3 2 B. 4 3 C. 2 D. 4 Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B.2 C.3 D. 4
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A . ( 1 ; + ∞ ) . B . ( 0 ; 3 ) . C . ( - ∞ ; 3 ) . D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt. A. m< e 2 . B. 0 C. 0 D. m > e 2
Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn 2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng A. 11 2 +ln2 B. - 1 2 +ln2 C. 3 2 +ln2 D. 7 2 +ln2
Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;1). B. (-1;0). C. ( 4 ; + ∞ ) . D. ( - ∞ ; - 1 ) .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và x 3 ( f ' ( x ) ) 2 - f ( x ) = 9 x 3 - x - 3 x , ∀ x ∈ [ 1 ; 4 ] . Tích phân ∫ 1 4 f ( x ) d x bằng A. -7 B. - 89 6 C. - 79 6 D. -8
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2, ∫ 0 2 f x d x = 1. Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' x d x . A. I = -10 B. I = -5 C. I = 0 D. I = -18
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và ( f ' ( x ) ) 2 + 4 ( 6 x 2 - 1 ) f ( x ) = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] . Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng A. 23 15 B. - 17 15 C. 13 15 D. - 7 15 |
